[ Corrigé du baccalauréat STL Biochimie Polynésie juin 2010 \ Biochimie–Génie biologique
EXERCICE1 8 points
1.
A B O Total
Garçons 429 46 175 650
Filles 238 12 350 600
Total 667 58 525 1 250
2. a. p(F)= 600 1250=12
25= 48
100=0, 48.
b. p(H)= 667
1250≈0, 53. Le résultat sera arrondi à 0, 01 près.
c. F∩H: « l’élève choisi est une fille du groupe A » ; p(F∩H)= 238
1250≈0, 19.
F∪H: « l’élève choisi est une fille ou est du groupe A » ; p(F∪H)=600+667−238
1250 =1029
1250≈0, 82.
F∩H: « l’élève est un garçon qui n’est pas du groupe A » ; p³
F∩H´
=46+175 1250 = 221
1250≈0, 18.
3. Sur les 58 élèves du groupe B, il y a 46 garçons.
Doncp(G)=46 58=23
29≈0, 79.
EXERCICE2 12 points
Partie A
1. f est dérivable sur [0 ; 8] et sur cet intervalle : f′(t)= −1−10×(−0, 8)e−0,8t= −1+8e−0,8t. 2. −1+8e−0,8t=0 ⇐⇒8e−0,8t=1⇐⇒e−0,8t=1
8 ⇐⇒ (par croissance de la fonction logarithme népérien)−0, 8t=ln
µ1 8
¶
⇐⇒ −0, 8t= −ln 8 ⇐⇒
0, 8t=ln 8⇐⇒ ln 8
0, 8out=3ln 2 0, 8 .
La solution de l’équation est donct0=3ln 2 0, 8 ≈2, 6.
3. On résout de façon analogue :
−1+8e−0,8t>0⇐⇒8e−0,8t>1⇐⇒ e−0,8t>1
8 ⇐⇒ −0, 8t> −ln 8⇐⇒
ln 8>0, 8t ⇐⇒0, 8t<ln 8 ⇐⇒t<ln 8 0, 8. L’ensemble solution est donc l’intervalle
· 0 ; ln 8
0, 8
¸ . On aurait de même−1+8e−0,8t<0 sur
·ln 8 0, 8 ; 8
¸
. On a donc le signe de la dérivée f′(t) d’où on peut déduire le tableau de variations :
Corrigé du baccalauréat STL Biochimie A. P. M. E. P.
t 0 ln 8
0,8 8
f′(t) + 0 −
f(t)
4. Une équation de la tangente à la courbe représentative (C) de la fonctionf au point d’abscisse 0 est :y=f(0)+f′(0)(t−0).
f(0)=14−0−10e−0,8×0=14−10=4 ; f′(0)= −1+8e−0,8×0= −1+8=7.
Une équation est doncy=7t+4.
5. t 0 1 2 2,6 3 4 5 6 7 8
f(t) 4 8,51 9,98 10,15 10,09 9,59 8,82 7,92 6,96 5,98
6.
1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t0≈2, 6 f(t0)≈10, 15
0,55 5,4 6,95
Partie B
1. D’après la partie précédente le taux maximum est obtenu pourt0≈2, 6 h soit environ 2 h 36 min. Ce taux maximum estf(t0)≈10, 15¡
en mg.l−1¢ .
2. a. On trace la droite d’équationy=8, 5 qui coupe la courbe (C) en deux points. On obtient l’abscisse du second point en le projetant sur l’axe des abscisses. Voir la figure ci-dessus.
On lit environ 5,4 h soit 5 h 24 min.
b. On trace la droite d’équationy=7 qui coupe la courbe (C) en deux points dont les abs- cisses délimitent l’intervalle de temps pendant lequel la substance est active.
On trouve que la substance est active sur l’intervalle [0,55 ; 6,95] soit de 0 h 33 min à 6 h 57 min.
Polynésie 2 juin 2010
