TD n°1 : Nombres réels 1 Inégalités
Exercice1 : Montrer que, pour toutx>1,p1−x
x+1>1−x 2
Exercice2 :
1. A quel intervalle appartientx2six∈]−5 ; 1[ ?
2. Quel est l’ensemble des solutions réelles de l’inéquation1 x < −2 ?
Exercice3 : On considère le sous-ensembleAdeRdéfini par : A=
½ x−y
x+y+3;x∈[−1 ; 1],y∈[−1 ; 1]
¾
Trouver un majorant et un minorant deA.
2 Valeurs absolues
Exercice1 : Dessiner les sous-ensembles suivants (aest un réel fixé,²est un réel strictement positif ) :
* I=©
x∈Rt el que|x| >3ª
* I0=©
x∈Rt el que|x−5| <1ª
* I00=©
x∈Rt el que|x+5| <2ª
* Ia,²=©
x∈Rt el que|x−a| <²ª
* Ka,²=©
x∈Rt el que|x−a| >²ª
Exercice2 : Définir à l’aide d’une valeur absolue (par une relation du type|x−a|6bles encadrements suivants :
x∈[−2 ; 2] x∈[−3 ; 5] x∈[−1 ; 6]
Exercice3 : Démontrer que pour tout réelaetbdonnés, on a les relations suivantes :
max(a,b)=a+b+ |b−a|
2 mi n(a,b)=a+b− |b−a| 2
