Interrogation de cours n˚8

Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2013-2014

D. Blotti`ere Math´ematiques

Interrogation de cours n˚8

Nom : Pr´enom :

Question 1 (1+1 points) :SoientE etF des ensembles.

1. Donner la d´efinition de l’assertionE⊂F.

2. Donner la d´efinition de l’assertionE=F.

Question 2 (2 points) :SoientE etF les ensembles d´efinis par :

E={(1−t,5t−4,5−2t)|t∈R} et F={(x, y, z)∈R³|x+y+ 2z−7 = 0}.

D´emontrerE⊂F.

Question 3 (1+1+1 points) :SoientAet B des parties d’un ensembleE.

1. Donner la d´efinition de la partieAdeE et la repr´esenter `a l’aide d’un diagramme de Venn.

2. Donner la d´efinition de la partieA∪B deE et la repr´esenter `a l’aide d’un diagramme de Venn.

3. Donner la d´efinition de la partieA∩B deE et la repr´esenter `a l’aide d’un diagramme de Venn.

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Question 4 (9×0,5 points) :SoientA,BetCdes parties d’un ensembleE. Compl´eter les identit´es suivantes.

1. ∅= 2. (A) = 3. ∅ ∪A= 4. A∪A= 5. (A∪B)∪C= 6. E∩A= 7. A∩A= 8. A∪B = 9. A∩(B∪C) =

Question 5 (3 points) :D´emontrer l’identit´e 8 de la question 4.

Question 6 (0,5+0,5 point) :SoientA,B des parties d’un ensembleE telles queA⊂B.

1. Que peut-on dire deA∩B?

2. SoitC une partie deE. Que peut-on dire deA∪Cet B∪C?

Question 7 (2,5 points) :Donner la d´efinition d’une application.

Question 8 (2 points) :Soient les applications

f : R^>0 → R

x 7→ 2x−1

et g : R → R²

x 7→ (x², x³) Expliciterg◦f en compl´etant le diagramme suivant.

g◦f : → 7→

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