NOM :
Licence Parcours SV-SVNPrénom :
Deuxième année2009/2010
Contrôle continu n
◦3, Statistiques
Exercice 1 : Définitions
Questions Réponses
1.Dans un test statistique il y a toujours deux hypothèses alternatives l’une de l’autre H0et H1, on construit alors le test de tel sorte que dans le doute on choisisse
r H1 r3 H0
r Ni H0ni H1
r de ne pas conclure 2.Lors d’un test statistique, l’erreur de première espèce est le fait de
choisir r3 H1alors que H0est vrai
r H0alors que H1est vrai r Accepter H0et H1
r Refuser H0et H1
3.Un test est significatif si r3 On accepte H1
r On accepte H0
r On refuse H0et H1
4.La puissance d’un test est la probabilité d’accepter : r H0alors que H1est vrai r H1alors que H0est vrai r3 H1alors que H1est vrai r H0alors que H0est vrai 5.Le risque d’un test est la probabilité d’accepter : r3 H1alors que H0est vrai r H0alors que H1est vrai r Accepter H0et H1
r Refuser H0et H1
Exercice 2 : SoitXune variable aléatoire de loi normale d’espérance3et de variance9,X ∼ N(3,9).
Questions Réponses
1.La variable aléatoireY =X−9suit une loi normale r N(0; 9)
r3 N(−6; 9) r N(0; 3) 2.La variable aléatoireY = 13X suit une loi normale r N(0; 3)
r N(0; 1) r3 N(1; 1) r N(1; 3) 3.La variable aléatoireY = X+bc suit une loi normale centrée réduite r b= 3etc= 3
r b= 3etc= 9 r3 b=−3etc= 3 r b=−3etc= 9
1
Exercice 3 : Soit(Xi)une suite de variables aléatoires de loi normaleN(µ, σ2)on veut tester H0:µ= 0contre H1:µ >0, on pose
T =√ nX
Sb
Questions Réponses
1.La forme du test est : r On choisit H0ssiT(ω)>0
r On choisit H0ssiT(ω)6= 0 r On choisit H0ssiT(ω) = 0 r On choisit H0ssiT(ω)> λ 2.Dans cette questionn= 4, sous H0la loi deTest r N(0,1)
r χ2(3) r N(0, σ2) r3 S(3)
3.Les résultats expérimentaux donnentT(ω) = 0 r On peut conclure H1
r3 On peut conclure H0
r Cela dépend du risque choisi 4.Dans cette questionµ= 1, plusnest grand plus on a de chance de r3 Conclure H1
r Conclure H0
r De rester indécis
Exercice 4 : Évaluation de l’acupuncture dans le traitement de la lombalgie : les auteurs cherchent à comparer les effets d’une acupuncture classique, à une acupuncture minimale (aiguilles en dehors des points d’acupuncture). Pour cela ils utilisent comme critère de jugement : l’intensité de la douleur (VAS échelle d’auto-évaluation de la douleur). Ils obtiennent ainsi deux échantillons : n1= 70minimalistes, etn2= 140patients qui suivent une vrai acupuncture. On étudie la diminution de la douleur entre le début de l’expérience et 8 semaines de traitement, on obtient les résultats suivants :
Minimalistes :m1= 23,6;sb1= 31,0;n1= 70, Acupuncture :m2= 28,7; sb2= 30,3; n2= 140.
On suppose que la diminution de la douleur suit une loi normale pour chacun des groupes.
Questions Réponses
1.Pour appliquer un test de Student de comparaison des moyennes, les
hypothèses suivantes sont nécessaires r3 Les variances des deux populations sont égales r Les variances des deux populations sont différentes
r n1>30 r n2>30
2.La statistique de test à considérer est : r T =
2
X
i=1
(npi−Ni)2 npi
r T =√
nX−m2
Sb
r3 T = X1−X2 q 1
n1 +n1
2
q(n1−1)bS12+(n2−1)bS22 n1+n2−2
2
