Quelques fonctions et commandes de la calculatrice

numéro correspond au chapitre, le second à la page.

alea(x) Un générateur aléatoire « maison ». 16-420

archi(e) Donne un encadrement de  d’amplitude inférieure à e. 12-245 archi1(e) Le même que précédemment avec affichage de résultats

intermédiaires. 12-246

atg(x,f) Renvoie une valeur approchée de arctan(x) avec une erreur

moindre que f. 12-261

bm(n) Réalise le test du bloc maximal pour le tirage de n nombre

aléatoire avec rand(). 16-404

calc_b(n,i) Renvoie le coefficient n° i de la méthode d’intégration par interpolation par un polynôme de degré n sur un intervalle [a ; b]. L’algorithme est différent de celui mis en œuvre dans

coeff(n). 15-345

calcul_li(lx,i) Renvoie le i^e polynôme Li de la méthode de Lagrange,

correspondant aux abscisses de la liste lx. 15-339

calcule1(er) Calcul approché de e avec une erreur inférieure à er. 11-230 calcule2(er) Une première amélioration de la fonction précédente. 11-232 calcule3(er) Une deuxième amélioration de la fonction calcule1. 11-232 calcule5(er) Une troisième amélioration de la fonction calcule1. 11-235 canards(n) Simulation d’une chasse aux canards avec n chasseurs et n

canards. 17-433

cbezout1(a,b) Calcul du pgcd de deux entiers a et b et des coefficients de

Bézout (algorithme d’Euclide étendu) : utilisation de listes. 4-55 cbezout2(a,b) Calcul du pgcd de deux entiers a et b et des coefficients de

Bézout (algorithme d’Euclide étendu) : utilisation de

matrices. 4-57

cbezout3(a,b) Calcul du pgcd de deux entiers a et b et des coefficients de Bézout (algorithme d’Euclide étendu) : algorithme de

Blankinship. 4-59

cbezout4(a,b) Calcul du pgcd de deux entiers a et b et des coefficients de Bézout (algorithme d’Euclide étendu) : une amélioration de

l’algorithme de Blankinship. 4-60

coeff(n) Renvoie la liste des coefficients de la méthode d’intégration par interpolation par un polynôme de degré n sur un

intervalle [a ; b]. 15-342

collec(p) Renvoie le nombre de tirages nécessaires pour obtenir au

moins une fois tous les numéros de 1 à p. 17-454

coupscons(n) Renvoie le plus grand nombre de coups consécutifs de même

nature quand on a lancé n fois une pièce. 17-449

ct(n) Calcule la moyenne de la fonction som_rand() lorsque

l’expérience est répétée n fois. 17-477

dec(x) Donne tous les chiffres d’un réel de l’intervalle [0 ; 1[ à 12 décimales en complétant par des 0 si nécessaire. Fonction

utilisée pour le test du poker. 16-400

dicho(a,b,e) Résout l’équation f(x) = 0 par dichotomie sur l’intervalle [a ; b] ; l’encadrement renvoyé est strictement inférieur à e.

La fonction f doit être définie au préalable dans l’application

Calculs. 13-275

divex2(x,n) Donne n chiffres après la virgule de rationnel x. 11-237 erat(n) Donne la liste des nombres premiers inférieurs ou égaux à n.

L’algorithme est basé sur le crible d’Ératosthène. 6-80

estprem(n) Teste si l’entier n est premier ou non. 6-77

estprem(n) Test de primalité pour l’entier n. 7-112

estpremp(n) Test de primalité probabiliste pour l’entier n. 7-104 eval(l) Détermine pour chaque chiffre d’une liste de quatre son

occurrence dans la liste. Fonction utilisée pour le test du

poker. 16-401

exmod(a,y,n) Une fonction récursive d’exponentiation modulaire : renvoie

a^y modulo n. Version finale. 5-72

expmod(a,y,n) Une fonction récursive d’exponentiation modulaire :

première version. 5-71

fact0(n) Permet l’écriture de l’entier n comme produit de facteurs

premiers. 8-119

fact1(n) Une première amélioration de fact0. 8-120

fact2(n) Une seconde amélioration de fact0. 8-121

fact3(n) Une troisième amélioration de fact0, gérant les exposants

dans le résultat renvoyé. 8-124

factmers(p) Renvoie la décomposition en facteurs premiers du nombre de

Mersenne 2^p – 1. 8-125

fenetre_f(a,b) Programme qui définit les paramètres de la fenêtre d’affichage pour l’affichage de la courbe représentative de la fonction f sur l’intervalle [a ; b]. f est définie au préalable

dans l’écran Calculs. 15-351

fermat1(n) Renvoie une factorisation de l’entier n selon la méthode de

Fermat. 8-131

fermat2(n) Une amélioration de fermat1. 8-132

fibmat(n) Une fonction qui calcule le terme de rang n de la suite de

Fibonacci à l’aide d’une matrice. 11-215

fibo1(n) Calcul du terme de rang n de la suite de Fibonacci. 11-211 fibo2(n) Une première amélioration de la fonction précédente. 11-212 fibo3(n) Une deuxième amélioration de la fonction fibo1. 11-213

fibor(n) Calcul récursif du terme de rang n de la suite de Fibonacci. 11-223 fibor2(n) Calcul récursif du terme de rang n de la suite de Fibonacci,

plus performant que le précédent. 11-225

hautcomp(n) recherche des nombres hautement composés compris entre 1

et n (première version). 1-8

hc(n) Recherche des nombres hautement composés compris entre

1 et n (version finale). 1-17

heron(a,e) Calcul du terme de la suite de Héron qui approche a à

moins de e près. 11-202

interpol2(a,b)) Fonction qui renvoie l’équation de la parabole passant par les points de coordonnées (a ; f(a)), (b ; f(b)) et (c ; f(c)) où

2 a b

c 

 .

15-382 intrc(a) Calcul de la partie entière de la racine carrée de a à l’aide de

la méthode de Héron. 11-208

jetde(n) Simule n lancers de dé et renvoie la fréquence de chaque

numéro. 17-439

jetpiece(n) Détermine la fréquence de « pile » lorsqu’on jette une pièce

n fois. 17-442

lag(a,b,n) Renvoie les deux suites qui interviennent dans la résolution de l’équation f(x) = 0 par la méthode de Lagrange sur l’intervalle [a ; b] ; la fonction f doit être définie au préalable

dans l’application Calculs. 13-284

lagg(a,b,n) Programme de représentation graphique de la méthode de

Lagrange ; n est le nombre d’étapes demandées. 13-282

lagrange(a,b,e) Résout l’équation f(x) = 0 par la méthode de Lagrange sur l’intervalle [a ; b] ; l’erreur commise est majorée par e. La fonction f doit être définie au préalable dans l’application

Calculs. 13-293

lagrange2(a,b,e) Résout l’équation f(x) = 0 par la méthode de Lagrange sur l’intervalle [a ; b] ; l’erreur commise est majorée par e. La fonction f doit être définie au préalable dans l’application

Calculs. Le calcul d’erreur est différent de celui de lag. 13-295 lcc(m,n) Renvoie la liste des plus grands nombres de coups

consécutifs de même nature quand on répète m fois

l’expérience qui consiste à jeter n fois une pièce de monnaie. 17-449

ldiv(n) Liste des diviseurs d’un entier n. 1-5

lehmer(n,a) Un test de primalité pour l’entier n, basé sur une réciproque

du théorème de Fermat. 6-93

leibniz(e) Calcul d’une valeur approchée de , avec une erreur moindre

que e, au moyen de la série de Leibniz. 12-257

listcarm(a,b) Établit la liste des nombres de Carmichael compris entre a et

b. 7-103

listsn(n) Liste de tous les termes jusqu’au rang n de la suite Sn

intervenant dans la méthode d’Archimède. 12-248

lparf(n) Liste des nombres parfaits entre 1 et n. 3-41

machin(e) Renvoie une valeur approchée de , avec une erreur moindre

que e, en utilisant la méthode de Machin. 12-262

maximum(f,a,b) Renvoie le maximum d’une expression f dépendant de la

variable x sur un intervalle [a ; b]. 13-304

miller(n,k) Test de primalité probabiliste pour l’entier n, en utilisant k

bases au hasard. 7-114

nbor(er) Une fonction qui calcule le nombre d’or avec une erreur

inférieure à er. 11-220

nc() Programme de calcul d’une intégrale par interpolation. Des boites de dialogue demandent la fonction à intégrer et les

bornes de l’intervalle. 15-346

ndiv(n) nombre de diviseurs d’un entier n. 1-6

newton(a,b,a0,n) Résout l’équation f(x) = 0 par la méthode de Newton sur l’intervalle [a ; b] ; l’erreur commise est majorée par e. La fonction f doit être définie au préalable dans l’application

Calculs. 13-301

newtong(a,b,a0,n) Programme de représentation graphique de la méthode de

Newton ; n est le nombre d’étapes demandées. 13-297

numcons(n) Fonction qui renvoie la fréquence des tirages de lotos avec

numéros consécutifs, quand on répète l’expérience n fois. 17-475 ordre(a,m) Recherche l’ordre de l’élément a dans le groupe multiplicatif

des éléments inversibles de /m . 16-417

pgcd(a,b) PGCD des deux entiers a et b. 4-46

pgcd1(a,b) Une tentative d’amélioration de pgcd… 4-48

pgcdr(a,b) Calcul du pgcd par récursivité. 4-50

pgcds(a,b) Calcul du pgcd par soustractions successives. 4-50

poele(n,a) Renvoie une factorisation de n à l’aide d’un entier a. 8-144 pointsfixes(a,b) Recherche les points fixes, entre a et b, d’un générateur

aléatoire défini dans l’application Calculs par une fonction f. 16-413 pollard(u) Détermine la longueur de la période d’un générateur

aléatoire en fonction du germe u que l’on propose. 16-411 pollardp(n,a) Renvoie une factorisation de n à l’aide d’un entier a. 8-138 ppd1(n) Fonction plus petit diviseur de l’entier n. Première version. 6-76 psp(a,m,n) Établit la liste des nombres premiers de base a compris entre

m et n. 7-99

pspf(n,a) Teste si l’entier n est un nombre pseudo-premier fort de base

a. 7-109

pspf_ou_p(n,a) Teste si l’entier n est pseudo-premier fort de base a ou

premier. 7-111

ptfact(n,m) Donne tous les facteurs premiers de n inférieurs ou égaux à

m. 8-147

ptfixe(a,c,m) Recherche les points fixes d’un générateur aléatoire

congruentiel défini par mod(ax+c,m). 16-414

puismod(a,y,n) Exponentiation modulaire : renvoie a^y modulo n. 5-70 racprim(m) Dresse la liste des racines primitives dans /m . 16-417 racprimh(m) Détermine aléatoirement une racine primitive dans /m . 16-418 rect(a,b,n) Renvoie une liste de deux nombres, correspondant au calcul

approché de l’intégrale d’une fonction f, définie au préalable dans l’écran Calculs, par la méthode des rectangles à gauche et à droite, sur l’intervalle [a ; b] découpé en n sous-

intervalles de même longueur. 15-350

rect(a,b,n,k) Adaptation de la fonction rect(a,b,n) de la méthode des rectangles pour un rectangle intermédiaire entre le rectangle à gauche (k = 0) et le rectangle à droite (k = 1). Prendre k

dans l’intervalle [0 ; 1]. 15-356

rectm(a,b,n) Calcul d’une valeur approchée de l’intégrale d’une fonction f, définie au préalable dans l’écran Calculs, par la méthode des rectangles avec point médian, sur l’intervalle [a ; b]

découpé en n sous-intervalles de même longueur. 15-363 rectm1(a,b,e) Calcul d’une valeur approchée de l’intégrale d’une fonction

f, définie au préalable dans l’écran Calculs, par la méthode des rectangles avec point médian, sur l’intervalle [a ; b] avec

une erreur inférieure à e. 15-364

rencontre(k,n) Fonction qui compte le nombre moyen de points fixes dans une permutation de l’ensemble {1 ; … ; n} quand on répète

l’expérience k fois. 17-468

sdiv(n) Somme des diviseurs d’un entier n (version finale). 1-14 sdiv1(n) Somme des diviseurs d’un entier n (première version). 1-11 secdeg(a,b,c) Résout l’équation du second degré ax² + bx + c = 0, avec les

formules habituelles. 9-177

secdeg1(a,b,c) Une amélioration de la fonction précédente. 9-179 simpson(a,b,n) Calcul d’une valeur approchée de l’intégrale d’une fonction

f, définie au préalable dans l’écran Calculs, par la méthode de Simpson, sur l’intervalle [a ; b] découpé en n sous-

intervalles de même longueur. 15-380

simpson1(a,b,e) Calcul d’une valeur approchée de l’intégrale d’une fonction f, définie au préalable dans l’écran Calculs, par la méthode de Simpson, sur l’intervalle [a ; b] avec une erreur inférieure

à e. 15-381

som_rand() Fonction qui renvoie le nombre d’appels à la fonction rand()

nécessaires pour dépasser 1. 17-477

somme2 Une fonction qui corrige les erreurs de la calculatrice dans le calcul de la somme des inverses des entiers depuis 1 jusqu’à

500 000. 9-176

tcl_piece(k,n) Fonction qui renvoie la liste des fréquences de « pile » quand on jette une pièce n fois et qu’on répète cette expérience k

fois. Vérification expérimentale du théorème central limite. 17-442 test() Teste les restes de 10⁵⁰ par 50 000 nombres entiers. 6-78 test(n) Test de factorisation de n entiers à 11 chiffres. 8-122 test() Pour estimer le nombre de divisions par seconde qu’effectue

la calculatrice. 8-123

test(n) Une fonction pour mesurer l’efficacité des trois fonctions de

calcul du terme de rang n de la suite de Fibonacci. 11-213 testfreq(n) Renvoie les fréquences de chaque chiffre, dans l’ordre,

quand on appelle n fois la fonction rand(). 16-394

testpgcd() Sert à déterminer le temps d’exécution de la détermination

de 50 000 pgcd d’entiers. 4-47

testpok(n) Réalise le test du poker pour le tirage de n nombres

aléatoires avec rand(). 16-402

trapeze(a,b,n) Calcul d’une valeur approchée de l’intégrale d’une fonction f, définie au préalable dans l’écran Calculs, par la méthode des trapèzes, sur l’intervalle [a ; b] découpé en n sous-

intervalles de même longueur. 15-370

trapeze1(a,b,e) Calcul d’une valeur approchée de l’intégrale d’une fonction f, définie au préalable dans l’écran Calculs, par la méthode des trapèzes, sur l’intervalle [a ; b] avec une erreur inférieure

à e. 15-371

x_rectgau(a,b,n) Fonction qui définit les différentes abscisses du nuage de points servant à construire les rectangles à gauche dans la

méthode des rectangles. 15-352

x_simpson(a,b,n) Fonction qui définit les différentes abscisses du nuage de

points servant à illustrer la méthode de Simpson. 15-381 x_trapeze(a,b,n) Fonction qui définit les différentes abscisses du nuage de

points servant à construire les trapèzes dans la méthode des

trapèzes. 15-372

y_rectdroi(a,b,n) Fonction qui définit les différentes ordonnées du nuage de points servant à construire les rectangles à droite dans la méthode des rectangles. f est définie au préalable dans

l’écran Calculs. 15-352

y_rectgau(a,b,n) Fonction qui définit les différentes ordonnées du nuage de points servant à construire les rectangles à gauche dans la méthode des rectangles. f est définie au préalable dans

l’écran Calculs. 15-352

y_rectgau(a,b,n,k) Adaptation de la fonction y_rectgau(a,b,n) de la méthode des rectangles pour un rectangle intermédiaire entre le rectangle à gauche (k = 0) et le rectangle à droite (k = 1).

Prendre k dans l’intervalle [0 ; 1]. 15-356

y_simpson(a,b,n) Fonction qui définit les différentes ordonnées du nuage de

points servant à illustrer la méthode de Simpson. 15-381 y_trapeze(a,b,n) Fonction qui définit les différentes ordonnées du nuage de

points servant à construire les trapèzes dans la méthode des

trapèzes. 15-372

Quelques fonctions et commandes de la calculatrice

Elles sont utilisées dans les différents programmes et fonctions de cet ouvrage. Ci-dessous, ce qu’en dit le manuel de référence de la TI-Nspire.

augment()

deltalist()

dim

expr()

delVoid

fMax()

fMin()

identity()

inString()

invChi2

isVoid()

left()

mid()

newList()

rand()

RandSeed

randInt()

right()

string()