Devoir surveillé N°1 1ér semestre

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Devoir surveillé N°1 1ér semestre 1.BAC – S.M .F

Exercice 1 : 4,5pts

Compléter le tableau suivant :

Proposition

 

^ La négation de

 

^ La vérité de

 

^



^{ }ⁿ ^IN



^: ³ⁿ^{ }⁴ ^IN



^{ }^x ^IR



^: ^x²^²^x^{ }¹ ⁰

   ^{0,1 :}  ¹

1 x x

  x 



Exercice 2 : 6pts

1) Résoudre dans IR l’équation : 2x 1x

2) En utilisant le raisonnement par équivalences successives, montrer que : ( x IR) : x²  1 x 1

3) Soit

a

un nombre réel positif. En utilisant le raisonnement par contraposée, montrer que : 3a⁴8a³18a²8a  3 5 2  a 2.

Exercice 3 : 3,5 pts

Soient a b et ; c trois réels strictement positifs tels que :ab bc ca  1 1) Montrer que : a²b²2ab , puis déduire que : a² b² c²1 2) Montrer par l’absurde que : ^{2 3}

a b  3 ou ^{2 3}

b c  3 ou ^{2 3} c a 3

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