A437 : Excursion à la japonaise
La suite un+2=un+1+un dans l’ensemble des classes d’équivalences modulo 10 est périodique, puisque déterminée par les deux premiers termes et qu’il n’y a que 100 couples possibles pour ces deux premiers termes, et même 99, si l’on élimine la suite identiquement nulle.
Il y a en fait cinq cycles distincts de période trois (0,5,5), quatre (2,6,8,4), douze (1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2), vingt ((0,2,2,4,6,0,6,6,2,8,0,8,8,6,4,0,4,4,8,2) et soixante (0,1,1,2,3,5,8,3,1,4,5,9,4,3,7,0,7,7,4,1,5,6,1,7,8,5,3,8,1,9,0,9,9,8,7,5,2,7,9,6,5,1,6,7,3,0, 3,3,6,9,5,4,9,3,2,5,7,2,9,1).
Si a, b, c, d, e sont les effectifs des cinq groupes, on a donc 3a+4b+12c+20d+60e=2007 et puisque a, b, c, d et e sont égaux à n ou n+1, 99n<2007<99(n+1), donc n=20.
Puisque 2007-20*99=27=20+4+3, a=b=d=21 et c=e=20, donc il y a 103 touristes.
