• Aucun résultat trouvé

Leçon 122- Anneaux principaux. Applications.

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "Leçon 122- Anneaux principaux. Applications."

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

Leçon 122- Anneaux principaux. Applications.

I. Anneaux principaux : Généralités

— Déf : Anneau principal

— Exemple :Zet K corps

— Prop : I idéal maximal⇔I premier⇔I=(p)

— A/(p) = corps

— A corps⇔A[X] principal

— Déf : Anneau euclidien

— Prop : Tout anneau euclidien est principal

— Exemple :(Z,|.|),Z[i]euclidien

— Application :Dev 1 : Thm des deux carrés de Fermat II. Divisibilité dans un anneau principal

— Lemme de Gauss / Thm de Bézout

— Principal⇒factoriel

— Algorithme d’Euclide

— Exemple III. Applications

— Thm Chinois + corollaire

— Application

— Déf : Polynôme minimal

— Lemme de décomposition des noyaux

— Dev 2 : Endomorphismes semi-simples

Bibliographie :

— 1- Madère : Leçons d’algèbre

— 2- Perrin : Cours d’algèbre

— 3-Risler-Boyer : Algèbre pour la L3

1

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 65.64 KB )

Documents relatifs

Anneaux Anneaux,Corps,Idéaux

Une partie non vide C de A est appelée sous-anneau de A si C est stable par addition et multiplication et si C est un anneau pour l’addition et la multiplication induites...

Modules et anneaux principaux (TD7)

Un A-module est dit simple s'il est non nul et ne possède pas de sous-module propre non trivial.. a) Prouver que tout module simple est isomorphe à un A/M où M est un idéal maximal

Anneaux factoriels, anneaux noethériens (TD8)

a) Soient x, y des éléments non nuls de A , que l'on suppose premiers entre eux. On dit que P est projectif si pour tout. 1.. Montrer que tout A-module projectif de type ni

Le théorème de Skolem-Noether pour les modules sur des anneaux principaux

Nous donnons ici une preuve très courte du théorème de Skolem-Noether pour les algèbres d’endomorphismes de modules de torsion de type fini sur.. un anneau

￿￿￿ ANNEAUX Z/nZ. APPLICATIONS.

Ensuite, on s’intéresse à l’arithmétique dans Z, avec le théorème de F�����, dont la réciproque est fausse et les contre-exemples sont les nombres de

Leçon 120 - Anneaux

La sécurité du cryptage repose sur le fait que les algorithmes de factorisation d’entiers de grande taille sont très coûteux en espace mémoire et en calculs... Carrés et sommes

FévrierHugoLiardThibault12avril2012 n Z Anneaux .Applications. Z

Février Hugo Liard Thibault 12 avril 2012... Le nombre q est toujours une puissance d'un nombre

122 – Anneaux principaux. Applications.

Donner un anneau non principal dans lequel les idéaux premiers non nuls sont