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LA HOUILLE BLANCHE
RESISTANCE DES MATERIAUX
L e calcul des tubes à section elliptique soumis à u n e pression intérieure
p a r F r a n k F . F E R G U S S O N , A . M . I. C . E., F . G. S., Ingénieur aux Etablissements J. Blakeborough & Sons England.
Deux méthodes ont été exposées dans la Houille B l a n c h e AR° 172 page 107, p a r M. Vingénieur G. Prudon et dans le X° 173, page 213, par AL r ingénieur P. Cayère, pour le calcul des fatigues du métal composant Venveloppe elliptique des corps de robinets vannes.
Uapplicaiion de ces méthodes, en détail, exige une dépense de temps assez grande et le soussigné croit qu'il sera peut-être utile aux ingénieurs-dessinateurs de donner ses expériences gagnées dans le calcul d'un fort grand nombre de sections elliptiques.
L ' e x a m e n des cas n o m b r e u x p a r les m é t h o d e s exposées p a r M M . P r u d o n et C a y è r e a d é m o n t r é q u e le m o m e n t fléchissant positif m a x i m u m , M ô , a u b o u t d e l'axe m i m o r est, d a n s c h a q u e
o u
cas, égal à
I
'S
P
X è ' X A b k j . c m .
0)
P — p d kg. c m .
p -~ la pression intérieure e n k g / c m2
d = la distance entre les centres d e s nervures horizontales.
Tubes s Sec/fon £//ipffcue
\ Les rdr/evr-is Je -/3à e-/ c7e Zl^
neposse'c/^^f aucunes c^^er/^/o^s
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Valeur de %
Fig. 1
3-4 3-6
n
a = la l o n g u e u r d e l'axe s e m i - m a j o r . b = la l o n g u e u r d e l'axe s e m i - m i n o r . D a n s l'équation (2) a et b o n t la valeur d e R et d e l'unité, o ù R,est le rapport entre les d e u x axes, 2 a et 2 b, et n est le n o m b r e des valeurs d e r d a n s lequel o n divise la circonférence d e l'enveloppe 1 b est clairement u n e valeur constante p o u r u n e valeur d o n - n é e d e R .
S e m b l a b l e m e n t , le m o m e n t fléchissant négatif m a x i m u m , — M a k g . c m , a u b o u t d e l'axe m a j o r est égal à :
7* — r2) OU
a et b étant R et unité c o m m e susdit, afin q u ' o n puisse éviter d e multiplier p a r b%
tous les t e r m e s d u calcul.
O n p e u t voir m a i n t e n a n t q u ' o n n'a qu'à p r e n d r e les valeurs d e M b et d e — M a et d e
P 62
les diviser p a r et a v e c ces résultats o n p e u t construire u n e représentation graphi- q u e . E n p o s a n t les valeurs d e — A a et de
Ab contre T a x e d e y et celles d e R contre l'axe d e xt voir fig. î.
P a r m o y e n n e d e ces c o u r b e s o n peut déterminer les valeurs des m o m e n t s fléchis- sants m a x i m u m positifs et négatifs p o u r a u c u n cas, quoi q u e ce soit, p a r u n e multi- plication sur la règle d e calcul, qui p e r m e t - tra d e préciser u n e section c o n v e n a b l e p o u r résister a u x efforts.
Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1928008
LA HOUILLE BLANCHE 47
Exemple : Pression intérieure = 5,12 atmosphères;
Longueur de l'axe major = 2 7 8 0 % ; Longueur de l'axe minor = 1 1 1 2 % . 2 « 2 7 8 0
6* = 309136
<ib~ I I 1 2-
.1
A = 5 5 6 ^p = 5/12 kg. cm.
Admettant pour d une valeur de 300 % , on aura : P = 5,12 x ;}0 = 153,6 kg. cm.
P
TJ- = /6,X kg. cm.
D'après les courbes de fig. 1, on voit que
_ y a ( Pour une valeur d e r = 2so
• . Mb= Ab.^.6i^2/{x7ri,8x^U!il,â6 = 54H,058kg.cm.
eL
_ Ma = — Aa. ? . 6î= 3 , 0 x 7 G , 8 x 3 0 9 l , 3 t i = 712,249 kgxm.
"VA
ne 2
CûUP£ 77?/7/VSl/£RSfiL£
àuSourc/e
f'/lx£ ////A/OR.L'effort d'extension a u b o u t d e l'axe « a » est égal à : Ta = Pa = \ 53,0 X 139 = 21,350 k g . et a u b o u t d e T a x e b :
T b = P ô = 153,0 x 55,6 = 8540 kg.
il n e reste m a i n t e n a n t qu'à choisir u n e section q u i convient le m i e u x p o u r résister é c o n o m i q u e m e n t a u x efforts et e n m ê m e
t e m p s q u i conserve u n e f o r m e pratique a u point d e v u e d e fabrication.
L e soussigné a toujours usé d'une section d e la f o r m e d e fig. 5 de l'exposé d e M . C a y è r e a v e c d e b o n s résultats.
Considérons u n e tranche d e l'enveloppe d e 30 crus d e lon- g u e u r a v e c u n e n e r v u r e d a n s le centre; voir fig. 2, et prenant d'abord la c o u p e transversale a u b o u t d e l'axe m i n o r , o n aura ;
L'aire
= 3 0 x 3 , 8 1 + 1 7 , 8 x 3 , 8 1 = l 8 2 , l 2 c m * = À b M o m e n t d'inertie
6768 c m2 = Ib M o m e n t d e résistance
6768
= 1 i 4 3 = Zh
Effort
Effort direct
~ 5,92
^ _ 5 4 M 5 8
Zb " 1143 — ' g* cm'
Tb
8540 .
= i — = * >- , -
= 47
k g . c m2 . * . Effort total d'extension= 477,7 + 47 = 524,7 kg. c m
2L e s efforts a u b o u t d e l'axe m a j o r : L'aire
= 30 X 3,81 + 22,86 x 3,81 = 201,39 c m
2 = Aa M o m e n t d'inertie= 12,759 = I
ac9u Bout c/e/'/fx£ M/?jOjRt
M o m e n t d e résistance
^ 1 2 , 59
~ 201,39 712,249 _ 1666 ~~
_ 21,350 Effort
Effort direct
= 1666 = Z a
427
k g . c m2- 106 k g . c m2
2 0 4 , 3 9 "
. *. Effort total d'extension
= 427 +
106 =533
k g . c m2L e s calculs d o n n é s d a n s cet e x e m p l e sont p o u r le cas actuel d'une v a n n e p o u r conduite forcée d e 2 4 0 0 % d e diamètre.
