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Les fonctions exponentielles

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Le chemin vers le bac Prof :

EXERCICE 1 :

1) Ecrire chacune des expressions suivantes sous forme a) .

2) Développer chacune des expressions suivantes

A(x) = (3 + )

3) Factoriser par chacune des expressions suivantes : E( ) = − 2 + 1 et F

4) Montrer les relations suivantes : a) (1 + ) = + (1 + ) b) ( )= 1 + 2 + (

EXERCICE 2 :

Pour chacune des propositions suivantes une seule réponse est correcte, préciser la 1) Le réel e ln (1e) est égal à :

a)

2) Le réel e[ ] est égal à : a)

3) Le réel e( ) est égal à : a) 3xe

EXERCICE 3:

Résoudre dans IR les équations et les inéquations suivantes a) 2e| |− 1 = 0

b) 3e + e − 2 = 0

EXERCICE 4:

Calculer chacune des limites suivantes

;

;

( + ) ;

(

EXERCICE 5:

Soit la fonction définie sur IR par

représentative de dans un repère orthonormé 1) a) Dresser le tableau de variation de

Les fonctions exponentielles

Prof : Salah Hannachi

1) Ecrire chacune des expressions suivantes sous forme ( ) : b) ( ) . . 2) Développer chacune des expressions suivantes :

et B( ) = ( + ).( ) chacune des expressions suivantes :

et F( ) = − 2 + 4 4) Montrer les relations suivantes :

) ;

) ; > 0

propositions suivantes une seule réponse est correcte, préciser la

b) e

b)

b) e + x

les équations et les inéquations suivantes:

c) √4e − 2 = 1 d) ≥ 1

Calculer chacune des limites suivantes :

;

;

( ) ;

− 3 + )

; (

la fonction définie sur IR par ( ) = +1+2 . On désigne par (C) la courbe dans un repère orthonormé (O,⃗, ⃗).

1) a) Dresser le tableau de variation de .

Les fonctions exponentielles

4é Maths (2017/2018)

propositions suivantes une seule réponse est correcte, préciser la :

c) 1

c) −√2

c) x e

;

(1 −

) ;

. On désigne par (C) la courbe

(2)

Le chemin vers le bac Prof : Salah Hannachi 4é Maths (2017/2018) b) Montrer que le point I(0,1) est un centre de symétrie de (C).

2) a) Montrer que pour tout réel x on a : ( ) = + 2 − 2

1+

En déduire que la droite d’équation = + 2 est une asymptote è (C) au V(−∞).

b) Montrer que (C) admet une asymptote oblique au voisinage de +∞.

3) a) Montrer que réalise une bijection de IR sur IR.

b) En déduire que l’équation ( ) = 0 admet une unique solution dans IR et que ∈ ]−2, −1[ puis vérifier que = −

c) Etudier la dérivabilité de sur IR. Calculer ( )’(1) et vérifier que ( )’(0)=

4) a) Tracer la courbe (C) et la courbe (C’) de .

b) Calculer l’aire de la région du plan limitée par (C’) et les droites d’équations : = 0, = 0 et = 1

5) Soit U la suite définie sur IN par : = 0 et = (1 + 2 )

a) Montrer que pour tout n∈IN, ≥ 0.

b) Soit = ( ) − . Montrer que ( ) est une suite géométrique de raison c) Calculer puis en fonction de n. En déduire

et

EXERCICE 6:

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