EFFETS DE CHAMP SUR LES COUCHES MINCES SUPRACONDUCTRICES

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Submitted on 1 Jan 1968

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EFFETS DE CHAMP SUR LES COUCHES MINCES SUPRACONDUCTRICES

J. Burger

To cite this version:

J. Burger. EFFETS DE CHAMP SUR LES COUCHES MINCES SUPRACONDUCTRICES. Journal de Physique Colloques, 1968, 29 (C2), pp.C2-17-C2-20. �10.1051/jphyscol:1968202�. �jpa-00213517�

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JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C 2, supplément au no 2-3, Tome 29, Février-Mars 1968, page C 2

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EFFETS DE CHAMP SUR LES COUCHES MINCES SUPRACONDUCTRICES

par J. P. BURGER

Laboratoire de Physique des Solides (*). Faculté des Sciences, 91-Orsay

Résumé. - Au voisinage de transitions du 2' ordre il existe une corrélation étroite entre les propriétés de l'état supraconducteur et celles de l'état normal. Les différents paramètres de l'état normal qui déterminent le comportement critique et sous critique d'un film mince supraconducteur sont passés en revue.

Abstract. - We discuss the relation existing between superconducting properties and some parametes of tl;c normal state, in the vicinity of the second order magnetic transition. Some spedfic cxampl:; are discussed.

L'étude des transitions du 2" ordre de l'état supraconducteur vers l'état normal fait apparaître de nombreux liens entre les propriétés de ces deux états.

Pour de telles transitions, le paramètre d'ordre A(r) qui est une mesurc de la densité d'électrons supraconducteurs, tend vers zero de façon continue quand le champ appliqué H tend vers le champ critique : de ce fait les propriétés supraconductrices peuvent être traitées en perturbation et ces propriétés dépendent naturellement des propriétés du système non perturbé, c'est-à-dire de l'état normal.

L'intérêt plus particulier d'étudier des films minces a plusieurs raisons : pour des épaisseurs d suffisamment minces (d 6 t O ) les transitions en champ sont toujours d u 2 e ordre. D'autrc part les propriétés supraconductrices font intervenir deux longueurs caractéristiques A(T) et t ( T ) qui sont typiquement de l'ordre de 1 000

A

et certaines propriétés tel que Ic champ critique dépendent du rapport d/c(T) ou d/Â(T).

D'autre part, il est relativement facile de faire varier dans des films minces des paramètres tels que l'orientation du champ appliqué, le libre parcours moyen, le type de réflexion à la surface, etc

...

11 nous faut remarquer également que la technique de l'effet tunnel et les perspectives d'applications pratiques ont grandement contribué à rehausser l'intérêt de l'étude des films minces supraconducteurs.

1. Effets de champs magnétiques externes. - Les propriétés supraconductrices en champ (effet Meissner) sont dues à l'existence de supercourants j(r), dont l'expression. en fonction d'un champ. appliqué H

(dérivant d'un potentiel vecteur A) s'écrit :

ieh (2 e)"

j(r) ⁼_m[$* V$ - $ V$*J - - - A

1

$

1 .

IlZC

La fonction d'onde supraconductrice est de la forme &eig(') où p est la densité d'électrons supraconducteurs et $(Y) un facteur de phase. Si nous supposons que p est unc constante (cas d'un film mince en champ parallèle) nous obtenons :

Les effets qui iious intéressent sont ceux associés au potentiel vecteur A et on peut les décrire en intro- duisant une phase

10 MCTHODE DIJS TRAJECTOIRES. - DC Genncs et Tinkham [l] ont montré que les propriétés supraconductrices dépendaient essentiellement de la quantité I(t) = < ei#"(') > où < > désigne une moyenne sur toutes les trajectoires joignant deux points quel- conques en un temps t (ceci n'est valable que pour A strictement constant).

Pour visualiser les propriétés de la fonction I(t) considérons l'exemple d'un film mince cn champ parallèle (Fig. l), les composantes de H étant O, O, H celles du potentiel vecteur O, H,, O.

a) Libre parcours moyen Z = CO, réflexion diffuse sur la surface : Dans ce cas seuls les chocs sur la surface interviennent (Fig. la) et l'on peut écrire

(*) Laboratoire associé a11 C.N.R.S. > I 4(1) = A$ =

A ~ A + +

d 4 : .

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1968202

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J. P. BURGER

11 est facile de voir que tous les

A 4

sont nuls, sauf A$:

et Ag:. Dans ce cas et pour t très grand, les segments 0 1 et ~ t ne sont pas corrélés et l'on a :

TI nous faut sommer sur toutes les positions du point O et toutes les orientations de la vitesse initiale, mais le résultat essentiel est que I(t) est indépendant de t , c'est-à-dire I(t),-,, = q(H).

b) 1 > d , réflexion diffuse : Dans ce cas, en plus des chocs sur les surfaces on a quelques chocs en volume (Fig. lb).

La valeur maximum dc Ad, pour un trajet impureté- paroi ou impureté-impureté est de l'ordre de

A 4

⁼(Hl40) l'i

.

Si nous supposons une distribution gaussienne pour les 4 , nous obtenons :

< ei43(:) > = - 112 < p ( t ) > avec

42(t)

⁼n ( ~ 4 ) ~ d / l (n = VF t / l représente le nombre de chocs en volume, alors que le facteur dl1 tient compte du fait que seule une faible fraction des électrons ont un A4 de l'ordre de (HM,) Id.)

Tout calcul fait, nous obtenons

I(t) ⁼exp ( - tlr,,) avec l i ~ , , =

~ ~ ( ~ 1 4 ~ ) ~

d 3 on dit qu'on a un processus ergodique I ( t ) tendant

vers zéro pour t -+ CD.

20 MÉTHODE DES ÉQUATIONS DE DIFFUSION. - La méthode des trajectoires a fait apparaître, pour le cas ergodique l'existence d'un temps caractéristique r , réminiscent d'une équation de diffusion. De fait un champ H agissant de façon différente sur les deux

électrons d'une paire de Cooper détruit ces paires et leur confère un temps de vie fini ^T.L'équation de diffusion la plus simple peut s'écrire :

D = - 1 1., 1 est le coefficient de diffusion.

3

Cette équation n'est naturellement valable que pour des libres parcours moyens suffisamment petits (1 @ 50).

Appliquons cette formule au cas d'un film mince : - en champ parallèle : A(r) = constante. D'où

l / r H = D(2 e / h ~ ) ~ < A(r)2 > = D(FI/40)2 d2/12

- en champ perpendiculaire : dans ce cas on a la structure en vortex et l'on obtient [2] 1 / ~ , , = D(Hl4,).

30 COMPARAISON AVEC L ' E X P ~ R I E N C E . - a) Champs critiqites : Pour le cas où il existe un temps caracté- ristique 7 , décrivant la destruction de la supracon- ductivité on obtient le champ critique en écrivant que r H ⁼T ( T ) où 7 ( T ) est le temps caractéristique de croissance des klectrons supraconducteurs. Ce temps r ( T ) comprend lui-même deux termes :

r , décrit la croissance des paires due à l'interaction attractive électron-électron alors que 7 , décrit la destruction de ces paires par la température T.

En première approximation on peut écrire : h / r ( T )

-

^k(T,^-^{T )}

(Tc est la température de transition pour H = 0 ) . La relation r ( T ) ⁼r,, fournit le champ critique H,,.

Pour le cas d'un film mince l'on obtient : en champ parallèle :

H I ,

-

^jl-- ^-^t/d

457

i"o

-

^hl/,lkT,^, ^t⁼^T/Tc

en champ perpendiculaire : H L

=

( 1 - t ) / r o 1.

Ces formules ont été largement confirmées expé- rimentalement, une revue de ces résultats est donnée dans la référence [3].

La figure 2 montre une caractéristique tunnel pour un même film, suivant les deux orientations du champ mettant en relief l'anisotropie du champ critique reflétée par les formules ci-dessus.

Pour le cas I ( t ) -+ q(H), de Gennes et Tinkham ont montré que l'équation du champ critique s'écrit :

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b) Comporlemer~t sous-critiqlre : La densité d'état N(E) dépend également de la fonction I ( t ) [4]. Pour le cas ergodique, elle s'écrit :

C'est une densité d'état sans bande interdite et sa forme a été vérifiée par Guyon et al. [5] [6].

La figure 3 montre l'allure de cette densité d'état comparée à quelques résultats expérimentaux.

1

,v

O 0.5 rnV

Jiü. 3.

Pour le cas non ergodique, N(E) garde son carac- tère BCS, c'est-à-dire présente une bande interdite pour H < H,,.

II. Champs internes. - Les effets d'impuretés paramagnétiques sont dans une certaine mesure analogues à ceux d'un champ extérieur : l'interaction entre électron de conduction et I'ion paramagnétique localisé, de la forme

Je

⁼

r

^{S ,}^Sipermet de définir un champ, vu par le spin Se qui s'écrit

r

^{< S i}>, < Si >

représentant le degré de polarisation des ions para- magnétiques.

a) IMPUKETÉS NON POIARISCES. -C'est le cas d'im- puretés sans interaction et en l'absence de champ magnétique extérieur. Dans ce cas < Si > = O et l'on obtient des effets qu'en poussant les calculs au ^{2 e}ordre. Nous pouvons calculer le tcmps de vie caractéristique t, (équivalent au t, du chapitre précédent) en calculant la variation d'énergie A E

s : concentration d'impureté, S : spin de I'ion localisé, E, : énergic de Fermi.

En raisonnant comme au chapitre précédent, nous obtenons la variation de température de transition :

C'est là une des méthodes les plus sûres pour déter- miner l'intégrale d'échange

r

entre électrons de conduction et un ion localisé [7].

b) IMPURETÉS POLARISCES. - Les impuretés para- magnétiques peuvent être polarisées soit par un champ magnétique extérieur soit par suite des interactions entre impuretés (apparition de ferromagnétisme ou d'antiferromagnétisme). Dans ce cas on a un effet du

le' ordre en xT < S >. Ces elTets ont été calculés pour la première fois par Sarma [8].

Si le système d'impuretés reste strictement para- magnétique, < S > est une fonction croissante de y = H / T : on doit donc s'attendre à ce que les effets du

Ir' ordre deviennent les plus importants aux basses températures [9] : la figure 4a indique l'allure que devrait avoir le champ critique en fonction de la température. On doit également observer des effets du le' ordre sur des bilames et trilames ferromagné- tiques supraconducteurs [IO] (Fig. 4h) : pour le cas

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d'un trilame FI-S-F, par exemple, les électrons supraconducteurs sont sensibles à l'état d'aimantation des deux côtés d u film S : la température d e transition doit dépendre d e l'orientation relative des aimantation dans F, et F,.

Conclusion. - Nous avons essayé d e dégager, dans cette courte revue, l'importance sur les propriétés supraconductrices d e certains paramètres d e l'état

normal (lorsqu'on travaille a u voisinage d e transition d u 2e ordre) tels que le libre parcours moyen, le type d e réflexion sur les surfaces, l'orientation du champ magnétique, le moment magnétique d'impuretés paramagnétiques,

...

Le bon accord entre les effets prévus e t calculés conduit d e plus en plus à utiliser les transitions supraconductrices dans l'étude d e nombreux phénomènes d e la physique des solides.

BIBLIOGRAPHIE

[ l ] DE GENNFS (P. G.) et TINKHAM (M.), Physics, 1964, 1. 107.

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[IO] DE GENNES (P. G.), Physics Letfers, 1966. 23, 10.