INTERACTIONS DISLOCATIONS - RÉSEAUINTERACTION DES DISLOCATIONS AVEC LE RÉSEAU CRISTALLIN

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INTERACTIONS DISLOCATIONS -

RÉSEAUINTERACTION DES DISLOCATIONS AVEC LE RÉSEAU CRISTALLIN

A. Seeger

To cite this version:

A. Seeger. INTERACTIONS DISLOCATIONS - RÉSEAUINTERACTION DES DISLOCATIONS AVEC LE RÉSEAU CRISTALLIN. Journal de Physique Colloques, 1971, 32 (C2), pp.C2-193-C2-200.

�10.1051/jphyscol:1971244�. �jpa-00214570�

INTERA C TIONIS DISL OCA TIONS - RESEA u

INTERACTION DE S DISLOCATIONS AVEC LE RESEAU CRISTALLIN

A. SEEGER

Max-Planck-Institut fuer Metallforschung, Stuttgart

Resume.

Le fait que l'energie potentielle d'une dislocation soit une fonction periodique de sa position peut Ctre mis en evidence par un nombre limit6 d'expkiences. Le potentiel d'interaction de la dislocation avec le reseau peut se decomposer en deux parties :

- le potentiel de Peierls, qui est le potentiel vu par une dislocation rectiligne, parallkle k I'une des directions cristallographiques lors de son mouvement a travers le cristal ;

- le potentiel de kink qui est le potentiel periodique vu par un kink dans une dislocation en raison de la pbiodicite du cristal parallele a la direction d'une dislocation rectiligne.

Les proprietes principales du potentiel de Peierls et du potentiel de kink sont enum6r6es. On suppose que le pic de Bordoni est une consequence du potentiel de Peierls. Les proprietes fonda- mentales du pic de Bordoni peuvent &tre comprises en considkrant la formation de doubles kinks dans le potentiel de Peierls. Pour expliquer les propriktes secondaires, en revanche, il faut de plus considkrer la migration des kinks. L'etat actuel de la theorie et sa verification experimentale dans des metaux c. f. c. sont Btudies.

Dans la structure diamant, l'energie de Peierls est particulihement grande. Elle peut Ctre Btudiee par des experiences de deformation plastique. Dans cette structure, le potentiel de kink peut Ctre assez grand pour provoquer un effet de relaxation a des tempbatures facilement accessibles.

Quelques experiences importantes sont discutkes.

Abstract.

The fact that the crystal lattice is discrete, i. e., that the energy of a dislocation varies periodically during its translation, shows up in a limited number of experiments. The interaction potential of the dislocation lattice gives rise to the socalled Peierls potential (this is the potential which a straight dislocation running parallel to one of the crystallographic directions sees when it moves through the crystal) and to the kink potential (this is the periodic potential which a kink in a dislocation sees due to the periodicity of the crystal along the direction of a straight dislocation line).

The main properties of the Peierls potential and the kink potential will be reviewed. It is believed that the Bordoni relaxation is caused by the Peierls potential. The primary properties of the Bor- doni relaxation may be understood by considering the formation of double kinks in the Peierls potential, whereas an explanation of the secondary properties must take into account the migration of kinks in addition. The present status of the theory and its verification by experiments on f. c. c.

metals will be considered.

In the diamond structure the Peierls energy is particularly large. It can be studied in plastic deformation experiments. In this structure it is feasible that the kink potential is large enough to give rise to a relaxation effect at easily accessible temperatures. Some experiments that may be pertinent will be discussed.

1. Introduction.

La nature discrete des cristaux simple (potentiel de Peierls sinusoidal) sans tenir a pour conskquence que l'tnergie d'une dislocation compte de l'activation thermique, ni d'effets quanti- rectiligne est une fonction ptriodique de sa position ques, on a pour l'tnergie Wk d'un dkcrochement : dans le rtseau cristallin. Cette variation d'tnergie

due B la ptriodicitt du cristal est appelCe potentiel de Peierls. La portion d'une dislocation presque rec- tiligne comprise entre une vallke de Peierls et une autre vallte voisine s'appelle

kink

[I] (voir [2]

pour details). La largeur d'un

kink

est le rtsultat d'un compromis entre l'augmentation de l'tnergie potentielle de l a dislocation lors du passage d'une vallte de Peierls B une autre et la tendance qu'a la tension de ligne de conserver la dislocation aussi rectiligne que possible. Si a est la ptriode du potentiel, E, l'tnergie de ligne, b le module du vecteur de Burgers, et

la contrainte de Peierls calculte avec un modele

--

4 a E , abz;

wk=-J7.

(I)

Au cours d'une des premibres exptriences de frotte- ment inttrieur sur des mttaux ii basse temperature, Bordoni [3] a observt en 1949 un pic important lors- qu'il reportait le frottement inttrieur en fonction de la temptrature de mesure. Peu d e temps apres la publica- tion dttaillte des observations de Bordoni [4], Seeger [5, 61 a imagint que ce phknomkne de relaxation ttait li6 ?I la variation ptriodique (de m&me pkriodicite que le rtseau) de l'tnergie d'une dislocation rectiligne

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1971244

C2-

SEEGER dans le cristal. I1 a alors propose d'expliquer le pht- nomtne de relaxation responsable du pic de Bordoni par la formation thermiquement activCe de paires de << kinks >> de signes contraires.

Par la suite, de nombreux autres pics de frottement intkrieur ont CtC trouvCs en dessous de la temptrature ambiante dans des mCtaux c. f. c. Ccrouis (l'un d'entre eux par Niblett et Wilks 17, 81 dont les caractbristi- ques sont t r b proches du pic de Bordoni et que nous considCrons comme faisant partie du processus de relaxation de Bordoni). Cependant lYintCrdt thCorique et expkrimental s'est concentrt principalement sur le pic de Bordoni. La raison en est peut-dtre que Ies phCnombnes relatifs au pic de Bordoni sont relative- ment bien reproductibles (en comparaison avec d'autres phtnombnes de frottement inttrieur dans des mCtaux Ccrouis) et sont donc lies a une caracttristi- que fondamentale du cristal ; ces phCnom6nes prben- tent en outre des caractkristiques non triviales ntcessi- tant une ttude plus approfondie.

Selon 17interprCtation ci-dessus, l'tnergie d'activa- tion Q du pic de Bordoni est approximativement Cgale 2 l'knergie ntcessaire a la formation d'une paire de kinks, soit

On peut donc espCrer, en Ctudiant le pic de Bordoni, obtenir des informations exptrimentales sur l'interac- tion entre dislocation et rkseau cristallin, par exemple sur la contrainte de Peierls z;.

Au cours de ces dernitres anntes le modele original de double kink a fait ses preuves pour l'explication des caracteristiques << primaires

du pic de Bordoni.

Au chapitre 2, on trouve une courte description de ces caracttristiques

primaires

et de leur interprktation.

En outre, les caracttristiques secondaires [2] n6cessi- tent, elles, une Ctude plus approfondie. Quelques-unes de ces caract6ristiques sont discuttes au chapitre 3.

Pour expliquer les propriCtts secondaires, nous utili- serons au chapitre 4 une version approfondie du modtle des doubles kinks proposte par Seeger et Schiller [lo, 111. Nous ne tiendrons compte que d'expkriences choisies et renvoyons aux nombreux exposts, par exemple ceux de Niblett et Wilks [12], Sack [13], Niblett [I41 et Truell, Elbaum et Chik [15].

Nous ne parlerons pas ici du comportement des mttaux cubiques-centrts, compliqut par la prtsence des impu- retCs en position interstitielle. Les principaux rtsul- tats obtenus sur ces mttaux ont CtC rtsumCs et discutts par Chambers 1161. Concernant les interprttations d'autres auteurs, nous nous rCfCrons au chapitre V . 9 du livre de Postnikov 1171 rCcemment paru.

La relaxation de Bordoni n'est pas le seul phtno- m6ne faisant intervenir une interaction entre disloca- tions et rCseau cristallin. Si un kink se dtplace le long d'une dislocation parall6le a une certaine direction cristallographique, son Cnergie varie Cgalement avec la periode du cristal dans cette direction. Le potentiel qui en rtsulte est appelt potentiel de kink. Le mouve-

ment thermiquement active des kinks d'un puits de potentiel a un autre devrait Cgalement donner lieu a un processus de relaxation, qui, en raison de la faible hauteur des barrieres de potentiel, est situC 2 des temperatures beaucoup plus basses. Nous y reviendrons brievement au chapitre 5.

2. Les caractkristiques fondamentales de la relaxa- tion de Bordoni et leurs interprdtations.

2.1 CARAC- TBRISTIQUES

- a) Le pic de Bordoni n'apparait qu'aprbs dtformation plastique. Les pics de Bordoni et de Niblett et Wilks sont absents de cristaux bien recuits. Une ttude comparative de la courbe de traction de monocristaux c. f. c. [I81 montre que le pic de Bordoni est petit au stade de dtforma- tion I et grandit fortement au dCbut du stade 11.

b) En comparaison avec d'autres pics de frotte- ment inttrieur, le pic de Bordoni est stable au cours des recuits. En regle gCntrale, le pic ne disparait complbtement qu'a des tempkatures oh la recristal- lisation commence.

c) La temptrature du maximum du pic est essentiel- lement indbpendante de la concentration et du type des dtfauts ponctuels.

d ) A l'inttrieur d'une large gamme de frtquence de mesure f (1 Hz B 1 MHz), la temptrature T,,, du maximum du pic ob6it a une tquation d7Arrhenius

Les valeurs de l'tnergie d'activation Q sont comprises, pour beaucoup de mttaux, entre 0,l et 0,2 eV. Le facteur preexponentiel f, varie entre 10'' et 1012 s-l.

L'exactitude de ces valeurs est IimitCe par une impor- tante dispersion des points exptrimentaux dans le diagramme d'Arrhenius (In f - (kT,,)-I). Pour le cuivre, par exemple, on a :

Cette dispersion est en ttroite relation avec les carac- ttristiques secondaires dCcrites au chapitre 3.

e ) Le pic subsidiaire (pic de Niblett et Wilks) appa-

raissant basses temptratures posstde les mdmes

caracttristiques de base a) 2 d ) que le pic de Bordoni ;

il est cependant, la plupart du temps, beaucoup plus

petit que le pic principal aprQ dtformation des tchan-

tillons temptrature ambiante. Un pic subsidiaire

relativement plus grand est observt par Okuda [I91

et Bruner et Mecs [20] dans le cuivre et l'or a p r b

deformation B 4,20K. Mayadas [21] a obtenu un

rtsultat semblable dans l'aluminium apres dCforma-

tion B la temptrature de l'azote liquide. Le pic subsi-

diaire (qui dans ces circonstances peut &re plus haut

que le pic de Bordo~ii) diminue plus rapidement que

le pic de Bordoni apres des recuits a des temptratures

permettant la migration des dtfauts ponctuels. Si l'on

considere toute la gamme de tempCrature, les deux

pics ont un comportement aux recuits tout B fait

indtpendant l'un de l'autre.

INTERACTION DES DISLOCATIO INS AVEC LE RESEAU CRISTALLIN C2-195 2.2 INTERPR~TATIONS. - L'tquation (3) et l'indt-

pendance des caracttristiques du pic en regard des variations de l'amplitude des oscillations de mesure (du moins lorsqu'elles sont faibles) donnent 21 penser que le pic de Bordoni est provoqut par un processus de relaxation active thermiquement. Le fait que le temps de relaxation soit indtpendant du type de dtfaut ponctuel

et de la croissance et disparition du pic avec la densitt des dislocations (a et b) permet de conclure qu'il s'agit d'une relaxation des dislocations sans influence importante des dtfauts ponctuels. De l'indtpendance des deux pics (e), il s'ensuit que le pic subsidiaire vient d'un processus propre, vraisemblable- ment du mEme type que celui du pic principa1,provoqut cependant par un autre type de dislocations. De (e) on peut d'autre part conclure que les dislocations res- ponsables du pic subsidiaire sont plus facilement ancrdes par des dtfauts ponctuels que celles du pic principal.

Nous ddcrivons maintenant les tltments principaux de la relaxation due 2I la crtation des doubles kinks.

La figure 1 montre les angles de 1200 formts par les

FIG. 1. - Face (111) du reseau c.

c. avec des vallkes de Peierls et une dislocation.

valltes de Peierls sur une face (1 11) d'un rtseau c. f. c.

La dislocation, par la prtsence des valltes de potentiel, est transformte en une chaine de kinks gtomttriques.

La figure 2 illustre le processus de relaxation dfi 5 la

FIG. 2.

Formation d'un double kink puis mouvement lateral des kinks.

formation des kinks dans le cas simple d'un segment de dislocation ancrt et gisant dans une seule vallte de Peierls (configuration 1).

Si une contrainte oi adkquate est appliqute 2 la dislocation, celle-ci possede une deuxibme position d'tquilibre (2). Le passage d'une position d'tquilibre

& une autre s'effectue dans la direction (1 + 2) par la

formation thermiquement activte d'un double kink et la diffusion des deux kinks vers Ies extrtmitts du segment de dislocation. Dans la direction (2

I), la transition s'effectue par diffusion des kinks l'un vers l'autre et par leur annihilation rtciproque.

Ce processus possbde trois proprittts caracttris- tiques :

1) I1 y a dissymktrie entre ces transitions, puisque la formation des kinks et leur annihilation sont deux processus difftrents.

2) Le champ des contraintes internes oi est essentiel pour I'amplitude de relaxation. L'amplitude de relaxa- tion maximale apparait lorsque la condition de Pare

[22] est satisfaite :

bFoi

2 Wk (4)

(F = surface entre 1 et 2, 2 W, = tnergie de forma- tion d'un double kink). Dans le cas d'un modele a

double puits, on peut expliquer cette condition comme suit : les deux puits de potentiel entre lesquels le saut a lieu, doivent btre de profondeur tgale pour atteindre l'amplitude de relaxation maximale.

3) Si la condition (4) est remplie, la thtorie des vitesses absolues de rtaction montre que l'tnergie d'activation Q est approximativement tgale a l'tnergie de formation 2 W,.

Les proprittts donnkes sont en accord satisfaisant avec les caracttristiques primaires (a B d) du pic de Bordoni.

Voici quelques experiences sptcifiques plus recentes qui parlent en faveur du modble de relaxation due B la crtation des kinks :

(i) Mecs et Nowick [18] ont cr6t un surplus de dislo- cations-coins dans un monocristal d'argent par une dtformation plastique sptciale (flexion pure d'un

&chantillon orient6 sptcialement). Malgrt la grande dtformation (7 %), il n'apparait pas de pic de Bordoni.

Une explication simple de ce phtnombne est que les dislocations-vis et 1es dislocations a 600 peuvent faire apparaitre une relaxation due 21 la formation des kinks dans le domaine de temptrature du pic de Bordoni, mais pas les dislocations-coins (qui ne sont pas parall6les a des directions < ^{110 >).}

(ii) Mesures du frottement inttrieur sous une haute amplitude d'oscillation et sous une contrainte conti- nue de polarisation par Alefeld et al. [23, 241.

a) En employant de fortes amplitudes d'oscilla-

tion de mesure ou en lui superposant une contrainte

continue de

polarisation

Alefeld a obtenu des

pics de Bordoni dans des cristaux trbs peu dtformts

(0,5 %) qui, dans d'autres conditions, ne donnent

pas de pic. Ceci peut s'expliquer par le fait que la

contrainte appliqute accroit le nombre des seg-

C2-196

ments de dislocation participant au p h t n o m h e (voir condition eq. 4).

p) Au cours d'une expCrience de fluage, Alefeld est parvenu 2 prouver exptrimentalement l'asymttrie des deux passages (I -+ 2 et 2

1 de la Fig. 2).

Alefeld [24] souligne qu'en particulier les phtno- mbnes non lintaires, dont a) et p) sont des exemples, se pretent particulikement bien a prouver l'existence des vallees de Peierls, et B justifier le modele des kinks.

Les exptriences dkcrites ci-dessus indiquent forte- ment que le processus de base du pic de Bordoni est en fait la formation de doubles-kinks.

La premikre thtorie de relaxation due B la formation des kinks [5, 6, 91 ne permet pas d'interprtter 1es proprittds secondaires du pic de Bordoni.

3. Proprietes secondaires de la relaxation de Bordoni.

(a) Une caracttristique du pic de Bordoni est sa largeur B mi-hauteur excessive (voir cependant la remarque a la fin du chapitre 4).

La valeur usuelle

o i ~ T, est la tempbrature (> T,), pour laquelle le frottement intCrieur est tombt A la moitit de la valeur maximum, est plus grande d'un facteur 2 a 4 que celle d'un processus de relaxation simple. Ceci implique l'existence d'un spectre de temps de relaxation.

(b) La tempkrature du maximum du pic de Bordoni peut varier ICgerement avec le taux d'tcrouissage, l'irradiation, le dopage ou le recuit. Par exemple, Thompson [25] a dCformt du cuivre B 99,999 % de 12 %, puis I'a irradit 2i 100

avec diffdrentes doses de neutrons. Le pic de Bordoni bien form6 aprbs dtformation diminue lorsque la dose augmente et se dtplace en m2me temps vers des temperatures plus basses (Fig. 3). Par la mesure du frottement inttrieur

.

.

.

-

0 20 40 60 8 0 100 129 140 $60 180 200 220 240 260 IBO

tion. Les figures 4 et 5 montrent la diminution de la hauteur relative du pic et de la temptrature T,,, avec la longueur moyenne des segments de dislocation.

1 2 3

, ,

Q frcftement n h e u r A module

- 0 2 -0.1 -0.6 -08 -10 -1.2 -l.L /n&>

FIG. 4.

du pic

- Dependance de la hauteur maximale normalis&

de Bordoni de la longueur moyenne des segments de dislocation normalisee d'apres Thompson [25].

(La longueur moyenne des segments determinee par le frottement interieur (0) respectivement le module Clastique (A). Les courbes 1,2,3 sont calculees avec plusieurs modeles (voir [29]).

FIG.

5. - Dependance de la hauteur maximale normaliske du pic de Bordoni de la longueur normalisee des segments de

dislocation [25] (cf. figure 4).

Aprbs recuit a tempkrature ambiante (3 heures) et 65

(3 jours), Mecs et Nowick [26] ont tgalement trouvt une diminution du pic de Bordoni et un dtpla- cement vers les ternpkratures plus basses.

Dans leur interprttation de ce deplacement de la temptrature du maximum du pic, ces auteurs suppo- sent que le temps de relaxation dCpend de la longueur des segments selon une loi

oh L est la longueur d'un segment, n > 0.

FIG.

3. - Dependance de la temp6rature du frottement intkrieur 4. rnterpr6tation des propri6t6s secondaires du pic

du cuivre apres irradiations aux neutrons a differentes doses [25]. de Bordoni.

Lors des premiers modbles d7interprB

tation de la relaxation par formation des kinks I271

et du module bien en dessus du pic de Bordoni le temps de relaxation Ctait egal au temps de crtation

( T = 190 OK) il a Ctt possible de dtterminer aprks des doubles kinks ; on avait ainsi un temps de relaxa-

chaque irradiation, gr2ce au modkle de Granato et tion independant de la longueur des boucles. Seeger

Liicke, la longueur moyenne des segments de disloca- et Schiller [lo, 21 proposent que la diffusion ainsi

INTERACTION DES DISLOCATIOP 4s AVEC LE RESEAU CRISTALLIN C2-197

ntgligte des kinks le long de la dislocation pourrait Ctre une cause des proprittts secondaires. En suppo- sant simplement que le temps de relaxation est tgal B la somme du temps de formation des kinks et du temps ntcessaire it leur diffusion jusqu'aux extrtmitts du segment de dislocation, les auteurs ont trouvt un accord qualitatif avec des exptriences de recuit.

11 a semblt alors valoir la peine d'ttablir une thtorie plus approfondie du temps de relaxation en prenant en considtration la diffusion, d'autant plus qu'entre- temps de nombreuses proprittts des kinks avaient t t t ttudites de prbs [2]. Contrairement it ce que l'on a fait pour le modble simple (Fig. 2), on considtrera que :

a) la plupart des segments de dislocation sont arquts et ne se trouvent pas dans les valltes de Peierls ;

b) les dislocations traversent en gentral plusieurs valltes de Peierls lors de la relaxation. On est conduit ainsi une cintmatique des boucles compliquee.

On peut imaginer un grand nombre de chemins de transitions entre les positions d'tquilibre d'un seg- ment de dislocation dans le potentiel de Peierls, ce qui est difficile a dtcrire.

Un travail rtcent [28, 291 a permis de traiter le problbme en utilisant les proprittts des dislocations dans des mttaux c. f. c. Les proprittts suivantes per- mettent de simplifier le problbme :

a) L'tnergie de Peierls est petite comparte ii I'tner- gie de ligne. Les kinks en tquilibre sont par const- quent larges (largeur de kink 35 a pour une disloca- tion a 600 dans le cuivre).

Sur des dislocations arqutes, la plupart des kinks se rejoignent (Zone 1, Fig. 6) si bien qu'on doit consi-

FIG. 6.

Evasement d'une dislocation selon le modkle des kinks et representation de l'energie totale en fonction de l'air balayee lors de l'evasement de 1a:dislocation. Courbe pointillke : repartition de I'energie sans tenir compte de la tension appliquk.

Courbe en trait plein

repartition de l'energie en tenant compte du travail fourni par la tension appliquke

dtrer le comportement de corde de la dislocation.

Les zones I1 avec des kinks fortement marques sont ntgligeables.

b) Les fluctuations statistiques des segments hors de leurs positions d'tquilibre ont, a des temptratures prbs du maximum du pic de Bordoni, une amplitude relativement faible (quelques ptriodes du potentiel de Peierls pour des longueurs de boucle L < lo4 a).

c) A la temperature du pic de Bordoni, la mobilitt des kinks le long d'une dislocation due B la diffusion de phonons est petite (voir calculs pour le cuivre [30]).

Les caracttristiques pour a) et b) permettent de simplifier sensiblement la cintmatique des segments de dislocation. Des transitions entre des positions d'tquilibre voisines peuvent Ctre approximativement dtcrites par le comportement d'une seule paire de kinks (c'est-&-dire par deux degrts de libertt).

A cause de

tout le mouvement du segment (for- mation de kinks y compris) peut Ctre dtcrit comme une diffusion bi-dimensionnelle dans le champ de force K(F) =

(d@/dF) (I'tnergie potentielle du segment @ en fonction de la surface F balayte est illustrte par la figure 6).

Le comportement antlastique des arcs de disloca- tion sous l'effet d'un champ de contrainte mtcanique o, s'obtient par la rtsolution de l'tquation de diffu- sion de Smoluchowski.

Etant donnt le caractbre & plusieurs puits de poten- tie1 @, il n'est pas ntcessaire de donner une solution exacte. En effet, l'tquation est approximativement tquivalente un systbme des tquations de rtaction pour le taux d'occupation des puits de potentiel (Brinkman [39]) lorsque les conditions suivantes sont remplies :

1) I1 doit y avoir plusieurs puits ayant environ la mCme profondeur :

2) Le caractbre des puits ne doit Ctre modifit que ltgkrement par le champ appliqut (o,/ai < 1).

3) L'tnergie de formation d'un double kink doit Ctre grande par rapport B kT(2 W, 9 kT). Pour le cuivre (2 W, = 0,125 eV), on a en fait 2 w,/kT > 9'6 pour T < 150 OK.

Le systbme des equations pour le potentiel montrt en figure 6 n'a pas encore pu Ctre rtsolu. La figure 7 doit illustrer les simplifications permettant une rtso- lution. Sur cette figure A montre schematiquement le modble B traiter. Les frtquences de saut Tij sont difft- rentes dans les deux directions de saut et d'un puits it l'autre. Les puits fournissant la contribution maximum B la force de relaxation sont ceux oh il y a le plus grand nombre des dislocations (milieu de la Fig. 7 A).

On peut faire un calcul approche en considtrant toutes

les frtquences de saut tgales (Tij = r ) et en employant

le potentiel simplifie de la figure 7 B. Le nombre de

puits du modble D ne peut Ctre estimt qu'en distin-

A. SEEGER

FIG.

Rephentation schematique du potentiel a plusieurs puits.

guant deux frtquences de saut (TI et r 2 ) . Pour les modtles B, C et D on a pu obtenir des solutions ana- lytiques du systtme des tquations de rtaction. Le modtle B deux puits C donne presque les mCmes informations que B, puisque dans le modtle B, seule la solution avec le temps de relaxation le plus long contribue notablement 2 la force de relaxation.

Des calculs numtriques ont t t t jusqu'ici faits uni- quement avec le modtle & deux puits C. La figure 8 montre le temps de relaxation z = 4 r en fonction de 103/T pour difftrentes longueurs L des arcs de dislo- cation. z satisfait approximativement B une equation d'Arrhenius. Le facteur prtexponentiel qui ne contient pas de parametre ajustable, est de I'ordre de grandeur des valeurs obtenues sur le pic de Bordoni. z est envi- ron proportionnel B la longueur L des arcs de dislo- cation.

La figure 9 montre que selon la thtorie, le phtno- mene de relaxation dtpend de la longueur moyenne des arcs des dislocations. Le comportement exptri- mental est en fait assez bien reproduit.

En faisant des suppositions raisonnables quant B la densit6 des dislocations, la longueur moyenne des arcs des dislocations et la fraction des arcs des dislo- cations aptes a une relaxation due B la formation des kinks (env. 5 %) le modele & deux puits donne des valeurs trop petites pour l'amplitude de relaxation.

Avec environ dix puits, on obtient cependant des amplitudes de relaxation concordantes avec les expC- riences.

La figure 4 montre la dtcroissance relative de la hauteur du pic de Bordoni 6,/(6,),,,, la figure 5 la

FIG. 8. -

Reprhentation d'Arrhenius n du temps de rela- xation pour diffkrentes longueurs L des boucles (en unites de

largeur des kinks). Pour plus de details voir

FIG. 9. - Pics de frottement interne calcules pour differentes longueurs moyennes des arcs de dislocation (1

Llw). Pour

plus de details voir

temptrature maximum T, en tant que fonction de la modification relative de la longueur moyenne des arcs L/L,,. Les mesures de Thompson [25] donnent pour de petites irradiations une loi en L2(6, - ^L2).

Les courbes calcultes correspondent au modele B

deux puits (avec une distribution de longueur expo-

INTERACTION DES DISLOCATIONS AVEC LE RESEAU CRISTALLIN C2-199

nentielle et une distribution normale de la contrainte interne). La hauteur 6, est environ proportionnelle A L. En passant au modble a plusieurs puits, on obtient cependant une loi en L' en accord avec les observa- tions. Le dkplacement experimental de la tempirature du maximum du pic correspond au d6placement cal- cult. Une dkpendance en L2 de la hauteur maximum a Cgalement Ctt remarquie dans l'or par Grand- champ, Bays et Benoit [32].

On peut donc dire que le modhle B plusieurs puits B explique de manikre satisfaisante la variation de la hauteur du pic en fonction de la longueur des boucles de dislocation.

En admettant une distribution des longueurs des segments de dislocation (modtle C), on trouve une largeur a mi-hauteur A(l/T) valant jusqu'a 1,85 fois la largeur d'un pic dQ a un processus de relaxation simple ; cet Clargissement n'atteint toutefois pas les valeurs expkrimentales. En passant au mod6le B, il apparait seulement un petit Clargissement impor- tant lors du passage au modtle A, car les puits de diff6rentes profondeurs, que l'on a dans ce cas,devraient produire un large spectre de temps de relaxation.

Seul un calcul dttailli pourra clarifier cette question.

Du point de vue de la comparaison avec les expC- riences, il est tres satisfaisant que la thiorie fournisse dans certaines conditions, des pics dont la largeur ne dCpasse que peu celle d'un processus de relaxation simple. Dans de l'aluminium, qui avait CtC 1Cgerement

I 1

40" 80' 120" 160' 200"

T OK- FIG. 10.

Frottement interne d'un monocristal #aluminium (99,99 %) aprks deformation de 0,3 % par compression longi- tudinale a 77

Frkquence de mesure

3 800 Hz.

a

courbe mesurk

b, c , d

d6composition de a en pic simple.

form6 B basse temphratwe, Ameen [33] a trouvC un pic de relaxation tr&s prononcC a 93

qui avait peu pres la largeur d'un simple processus de relaxa- tion avec une tnergie d'activation Q = 0,13 eV (cf.

Fig. 10). Ce resultat a CtC plus tard confirm6 pour l'essentiel par Mayadas [21].

Nous arrivons ainsi a la conclusion que la largeur du pic de Bordoni dCpend beaucoup de facteurs comme la distribution des contraintes internes, des longueurs des arcs de dislocation et de leur disposition. La struc- ture fine des pics observCe parfois (voir par exemple [32], [34]) devrait egalement pouvoir Stre expliqute it I'aide de telles distributions.

5. Potentiel de kink et structure diamant. - Schott- ky [35] a calculC la hauteur du potentiel de kink en fonction de la largeur de kink o. Cette hauteur, dans des mttaux c. f. c. ne dtpasse gutre la valeur de kT

a 1 OK (voir aussi 121). Le processus de relaxation lii au mouvement des kinks le long des dislocations ne doit donc pouvoir Stre prouvi exptrimentalement dans ces mCtaux qu'avec des grandes difficultis.

Les perspectives pour l'observation de la relaxa- tion des kinks sont plus favorables dans des matCriaux a tr6s haute contrainte de Peierls, par exemple dans la structure diamant. Labusch [36] a estimt la hauteur du potentiel de Peierls, la largeur d'un kink et le potentiel d'un kink 2i I'aide d'un modble. Les valeurs qu'il a calculCes pour des dislocations-vis ainsi que 1'Cnergie d'activation pour le mouvement de disloca- tion par des experiences de diformation sont illustrees au tableau I. La concordance de cette dernibre valeur

Potentiel de Peierls et potentiel de kink pour dislo- cations dun$ le silicium et le germanium [36].

Ge Si

- -

Tension de Peierls (kg/mm2) 212 215 Energie de formation des paires de kinks

2

(ev) 1,75 2,14

Largeur des kinks w/b (b

vecteur de Bur-

gers) 0,43 0,44

Hauteur du potentiel de kink

0,040 0,046 Energie d'activation du mouvement 1,65 - 2,20 -

des dislocations (exp6rimentalement) (eV) I ,72 2,40

avec l'tnergie de formation de paires de kinks sugg6re que la formation de paires de kinks (Fig. 2) est le processus de base du mouvement des dislocations dans la structure diamant. On peut ainsi obtenir, dans ce cas, des informations sur l'interaction entre disloca- tions et rtseau par l'ttude de la dtformation plasti- que.

Starodubtsev et al. [37] ont observe dans le silicium

contenant une densitt de dislocation comprise entre

lo4 cm-2 et lo5 cm-2 un pic de relaxation ayant une

Cnergie d'activation de (0,162 + 0,025 eV) (voir

Fig. 11). En raison de la grande dtpendance du poten-

C2-200 A.

SEEGER

FIG. 11. - Relation entre frequence de mesure et temptrature du pic de frottement interieur dans le siliciurn

381.

M y + Now~ck

d'un processus de relaxation du mouvement des kinks. U n petit pic de frottement inttrieur trouvC par Mecs et Nowick [38] pourrait &tre expliqut de la m&me manibre.

En revanche, le pic t r o w 6 par Mecs et Nowick dans le silicium et le germanium 8 environ 150

ne peut vraisemblablement pas Ctre expliqut ainsi car 1'Cnergie d'activation de 0,3 eV pour le mouvement de kinks est trop grande. Des experiences sur le germanium faites par Zuckerwar et Pechold 1391 permettent de supposer qu'il s'agit, pour ce pic 18, Cgalement d'une interaction entre dislocations et rtseau cristallin, mais il n'y a pas encore d'interprttation claire.

263 2 2 3 - 6.83 6.L3 6.03- 5.63 5.23r

tie1 de kinks et d u caract6re d u modble, les calculs de rauteur remercie M. H. Engelke pour les discussions quyils Labusch [36] permettent de penser qu'il s'agit ici ont eues et pour toute I'aide qu'il lui a apportk.

- (YandprcJ

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q

-

^{Q =}

⁺

, \. ^g

- ^\

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