Observations sur les expériences de M. O. Wiener

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Observations sur les expériences de M. O. Wiener

A. Potier

To cite this version:

A. Potier. Observations sur les expériences de M. O. Wiener. J. Phys. Theor. Appl., 1891, 10 (1),

pp.101-112. �10.1051/jphystap:0189100100010100�. �jpa-00239176�

OBSERVATIONS SUR LES EXPÉRIENCES DE M. O. WIENER;

PAR M. A. POTIER.

Ce journal ^a publié ^une analyse ^{d’un très} intéressant Mémoire de NI. O. Wiener ( ), ^dans lequel ^est traitée la question de l’orien- tation de la vibration dans la lumière polarisée; sujet qui ^{à ce}

propos ^{a été} l’objet ^de Communications importantes de AI. Poin- caré et de 1~I. Cornu (2) ^à l’Académie des Sciences. On a cru utile de résumer ces discussions pour ^les lecteurs du journal, ^en y

ajoutant quelques éclaircissements.

I. Les expériences ^{de M. Wiener montrent} qu’au voisinage

d’une surface réfléchissante l’onde stationnaire résultant de la

superposition ^de l’onde incidente et de l’onde réfléchie, ^{sous une}

incidence de 45°, a ^{une action} photographique constante, ^c’est- à-dire indépendante de la distance au miroir, quand la lumière est

polarisée perpendiculairement ^au plan d"Incidence, ^tandis qu’elle présente des maxima et minima lorsque ^le plan ^de polarisation ^est parallèle ^{à ce} plan d’incidence.

En cherchant à remonter des effets aux causes, ^{on est} naturelle-

ment porté ^à attribuer l’action photographique ^{à la} vibration de

l’éther, ^{et à} admettre, comme on a tout droit de le faire quand ^on photographie ^un phénomène d’interférence ordinaire, ^{entre deux}

ondes pseudo-parallèles, que l’impression est constante quand ^la

valeur moyenne, pendant ^une période, ^{du carré de} l’amplitude ^est

elle-même constante, ^tandis que ^cette impression présente ^des

maxima et minima lorsque ^cette valeur moyenne varie ^avec la distance ^au miroir.

Ceci admis, ^la perpendicularité ^{de la vibration au} plan ^d’inci-

dence est démontrée; ^{mais a-t-on} des raisons suffisantes de l’ad- mettre ?

A l’appui ^{de cette} manière de voir, ^on peut invoquer ^{une autre} expérience ^{de NI.} Wiener, qui ^montre que ^{sur la} surface même du

) Voir p. ~Eo ^{de ce volume.}

(2) COlnples rendus cdes séances de l’Acadénâe des Sciences, ^t. CXII, p. 186,

~2~, ^{365 et} 456.

J. de Phys., ^2C série, ^{t. X.} (.Mars I8gI , ) ^s

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:0189100100010100

I02

miroir l’action photographique ^{est nulle,} lorsque l’incidence est

normale; ^{en faisant encore la même} hypothèse, ^ceci démontrerait que la surface réfléchissante est un noeuds ou plan d’amplitude ^mï- nima; réciproquement, si l’on admet que ^cette surface est un

noeud, ^on devra conclure que l’impression photographique ^est,

comme on l’a supposé, ^{liée à} l’amplitude ; ^a-t-on des raisons suf- fisantes de l’admettre 2

Pour tirer de ces très remarquables expériences ^{une conclusion}

relative à la direction de la vibration, ^{il est} donc nécessaire d’être fixé sur l’un ou l’autre de ces points; ^{et la} réponse ^{à ces} questions

n’est pas évidente api-iori.

Une comparaison empruntées ^à l’Acousticlue fera ressortir la dif- ficulté. Lorsqu’une ^série périodique ^{d’ondes se propage dans un}

tuyau indéfini, ^{ou dans} l’espace, ^on peut ^{mettre en} évidence la

propagation par deux moyens : ^{on bien constater} (par ^{la membrane}

de Savart) l’existence du mouvement de l’air, ^{ou bien constater} (par ^une capsule ^de K0153njg) l’existence de variations de la pression;

bien que ^ces deux appareils aient des fonctions tout à fait diffé- rentes, ils donnent ^{l’un et} l’autre une idée de l’intensité du _son,

leurs indications croissent et décroissent en même temps,; ^{le dé-}

placement ^{et les} variations de la pression n’ont pas la même phase,

mais leurs amplitudes ^restent proportionnelles. Lorsqu’au ^con-

traire on étudie une onde stationnaire, ^{ou l’état} de l’air dans un

tuyau, ^{les deux} appareils ^cessent d’être d’accord : l’un ne marque

qu’aux ^{ventres, l’autre aux n0153uds.} Leurs indications ne sont pas

en effet déterminées par l’intensité du _son, ou quantité d’énergie

transmise par unité de surface, mais par ^un seul des facteurs de

cette énergie, ^{et ce facteur} n’est pas le ^même pour les deux appa- reils. On conçoit ^donc qu’une distinction analogue puisse ^être

falie en Optique, ^{et la} possibilité de deux genres d’appareils, ^l’un

sensible aux déplacements ^de l’éther, ^{l’autre aux} variations des forces élastiques qui déterminent la propagation ^de ces mouve-

ments ; si ^ces appareils ^{reçoivent 1.’onde} provenant ^d’une source, ils accuseront tous deux l’intensité, tandis que, placés ^{dans un}

milieu siège d’une onde stationnaire, ils subiront des actions dif-

férentes ; ^et la véritable question à ^{résoudre est} celle-ci : la pelli-

cule de 1B1. Wiener est-elle impressionnée ^{aux noeuds ou aux}

ventres? est-elle sensible aux déplacements, ^{ou aux} variations de

la force, ^{ou à un autre} élément? Si elle est impressionnée ^aux noeuds, la seconde expérience, ^sous l’incidence normale, prouvera lue ^la surface réfléchissante est un ventre, ^{et la} première ^ne

donnera pas d’indication ^sur l’interférence des déplacements, puisque ^la plaque y ^est insensihle ; ^sa signification ^{sera autre,}

et sera même que la vibration ^est dans le plan d’incidence, ^comme

il sera expliqué plus ^tard.

Il. Il faut donc s’adresser à des considérations tout à fait

étrangères ^aux expériences, pour ^en tirer une conclusion, ^et.

trouver ailleurs une réponse ^aux questions posées. Fresnel l’a cherchée dans la théorie de l’aberration, dans celle de la double

réfraction, ^et enfin dans celle de la réflexion. L’argument ^{tiré de}

la théorie de l’aberraulon, ^la confirmation éclatante par M. Fizeau des idées de Fresnel sur l’entrainement de la matière pondérable

ont déterminé, ^{en France au} moins, ^une adhésion unanime à la doctrine de Fresnel, c’est-à-dire à l’inégalité ^{de densité de l’éther}

du vide et du milieu vibrant dans les corps transparents, ^à l’éga-

lité d’élasticité, entraînant la perpendicularité ^{de la vibration au} plan ^de polarisation; ^{et les travaux des savants les} plus éminents,

de Cauchy, ^{de Stokes, de M. Sarrau, de 1l~T.} Boussinesq, ^{de Lo-}

renz, de Lord Rayleigh, ^{et tout récemment de} Sir William

Thomson, ^{tendent tous à} prouver que si l’on doit chercher à per- fectionner l’oeuvre de Fresnel, ^{en rendant} plus rigoureux ^{ses rai-}

sonnen1ents et en tenant compte ^des progrès faits dans la théorie de l’élasuicité, ^les grandes lignes ^{doivent en} être conservées.

Malgré ^{tous ces travaux}

^une démonstration directe de la perpen- dicularité manque, ^{et on} peut ^même supposer qu’elle manquer

toujours; ^{mais il est} permis ^{de croire} que la théorie de la densité uniforme pourra être prise ^en défaut, ^{comme l’a été} celle de l’é-

mission, ^{et sera} par là éliminée ; pour beaucoup ^de physiciens l’expérience de Ni. Fizeau reste inexplicable ^{dans la théorie de}

Neumann et Mac Cullagh, ^{et le choix ne} peut ^{être douteux.}

Malgré cela, j’ai ^cru que ^l’étode de la réflexion métallique pouvait ^{fournir un} argument ^utile. Considérons le cas simple ^de

l’incidence normale; ^les principes ^{communs à toutes} les théories

demandent d’abord la continuité des déplacements, ^{de sorte} que

le mouvement réfracté _est, à la surface même, ^la résultante des

I04

mouvements réfléchi et incident, ^{et le carré de son} amplitudes ^ci,

est donné par la formule bien connue

où a et a’ sont les amplitudes ^{incidente eu} réfléchie, _{et ?} ^{la diffé-}

rence de phase.

Lorsque ^le pouvoir réflecteur du métal ^est grand, ^les ampli-

tudes cc et cc’ sont très voisines en valeur absolue ; ^la grandeur ^du

mouvement réfracté dépend presque uniquement ^{de la différence}

de phase. ^Un phénomène analogue ^se présente dans la réflexion totale. Soit une vibration parallèle ^{à la} surface; pour l’angle ^d’in-

cidence tel que sin i = ^fi, les deux expressions ^de l’amplitude ^ré-

fléchie - ~’n( t --, ’~~ (théorie ^de Fresnel) tang (i - r) _(théorie ^de

fléchie

É$-1§ ^{sin( 1 1, (théorie de Fresnel)}

^et t~%/ (Eù/ tang(t + r) ^{t eorle de}

Neumann) deviennent égales ^à l’unité ; l’amplitude ^{réfractée est le}

double de l’incidente; ^cette amplitude ^diminue jusqu’à ^zéro quand

l’incidence augmente jusqu’à ^{être rasante;} la différence de phase

varie donc de zéro à 2 pendant ^ce temps l’exposant

de l’exponentielle ^e-,~z, qui représente ^le décroissement de l’am-

plitude ^{réfractée avec la distance à la} surface, ^{va en} augmentant.

On pourrait ^{donc concevoir une réflexion} métallique énergique, toujours pour la vibration perpendiculaire ^au plan d’incidence,

avec une amplitude réfractée e t, par suite, ^une différence de

phase 27t~ ^très variable; mais, ^{dans la réflexion} métallique, ^la

cause de l’afl’aiblissement de l’amplluude, ^{à mesure} que ^{le mou-}

vement pénètre ^{dans le} métal, ^est différente de ce qu’elle ^{est dans}

la réflexion totale ; ^sous l’incidence normale en particulier, ^{on ne}

peut l’attribuer à l’absence d’enveloppe des ondes élémentaires

d’Huygens; ^{il semble} évident que ^le métal s’échauffe aux dépens

de la force vive de l’éther, ^{et la} rapide diminution de la lumière transmise _{par des} lames minces d’épaisseurs croissantes _prouve,

notamment pour l’argent, que le pouvoir extincteur (tout ^{à fait dif-}

férent du pouvoir ^absorbant qui ^{est défini en chaleur} rayonnante

par a2

a’2) ^est considérable, ^et que ^{dans un} temps ^{très court le} métal convertit en chaleur la plus grande partie ^de l’énergie qui

est transmise à sa surface. Quand ^le pouvoir réflecteur est très

grand, ^comme pour l’argen t, ^{le métal} s’échauffe _peu, malgré ^son grand pouvoir extincteur : il semble donc nécessaire qu e l’ampli-

tude réfractée à la surface soit une faible fraction de l’amplitude

incidente.

Ces considérations me semblent des arguments ^{sérieux en fa-}

vêtir de l’idée acceptée par M. Wiener, que la surface de l’argent

est un noeud sous l’incidence normale. Mais il faut remarquer que,

ce point ^{une fois admis, les} faits antérieurement t connus suffi- saient pour faire rejeter la théorie de Neumam.

En effet, ^{les anneaux colorés} produits ^sur l’argent (Arago) ^ont

le même caractère que ^ceux produits ^{sur une lame de verre et} présentent ^{une tache centrale} noire; si la surface de l’argent ^est

un noeuds, ^{il en est de même} de la surface du verre dans la ré- flexion de l’air sur le verre. Or la théorie de Neumann conduit

au résultat opposé; ^{dans cette théorie} l’équation ^{de continuité}

n,

cc -E- a’ est la même que ^dans celle de Fresnel, ^mais l’équa-

tion dite des forces ^{vives devient}

à cause de l’égalité ^des densités; ^{il en résulte une valeur} positive pour a’ quand ^{n est} plus grand que 1, c’est-à-dire un ventre à la surface du _verre, contrairement au principe ^admis.

Il y ^a plus : ^{en dehors de toute} théorie de la réflexion, l’expé-

rience des trois miroirs de Fresnel est la contrepartie ^{de celle de}

M. ~Viener; ^la présence ^d’une frange ^{centrale noire montre en}

eiet que, pour la lumière polarisée ^{dans le} plan d’incidence, ^la

vibration doit être perpendiculaire ^ou parallèle ^{à ce} plan, ^suivant

que ^sa composante parallèle ^{à la surface du miroir} intermédiaire

change ^{ou non de} signe par réflexion sur ce miroir; ^{en admet-}

tant, d’après ^le raisonnement ci-dessus, ^le changement ^de signe

par réflexion ^sur le verre (dans ^les expériences ^de Fresnel, ^l’inci-

dence a varié de 10° à 75°), ^la perpendicularité ^{de la vibration}

au plan ^de polarisation ^{en résulte} nécessairement.

(1) Il ^ne s’agit, pas plus ici que dans la théorie des tuyaux, ^{de ventres ou} noeuds absolus.

(=) ^Voir MASCART, Journal de Physique) ^2e série, ^{t. ’.11.}

I06

III. Quant ^{à la} signification ^{de ces} expériences, ^dans l’lypo-

thèse où la surface de l’argent ^{est un} ventre, ^{elle est} facile à

saisir; ^les franges ^{obtenues montrent} que ^la pellicule ^est impures-

sionnée ^aux noeuds, ^sous l’incidence normale ; ^{dans la} question d’Acoustique correspondante, ^{on en} déduirait que la plaque ^est impressionnée ^aux points ^{où la} dilatation est maximum, ^et _que ^ce

sont les changements ^de pression qui déterminent l’action 3 dans.

le langage employé par M. Poincaré, ^{ce serait la valeur de} 1 énergie potentielle ^localisée qui ^{serait à} considérer. Pour faire com-

prendre ^{ce terme, une} digression ^{sera utile.}

Lorsdu’une ^{onde se transmet d’une} partie ^{d’11n. milieu à l’autre}

à travers une surface S’, ^on peut considérer le mouvement à l’ex- térieur de S comme résultant des forces élastiques développées

sur cette surface. Le travail de ces forces _par unité de temps ^est

l’équivalent ^de l’énergie ^cédée par ^{la source et} donne, ^en _{le rap-} portant ^{à l’unité de} surface, l’intensité du son ou de la lumière;

dans le cas d’un mouvement périodique, ^{il est la} valeur moyenne de la somme de la deini-foi%ce vive ou énergie cinétique ^{d’un vo-}

lume ayant l’unité de’surface ^comme base et la longueur ^d’onde

comme hauteur, ^{et du} travail nécessaire pour ^{amener de} l’état de repos ^{à son état} actuel de déformation, ^{mais sans} vitesse, ^{la sale-}

stance qui occupe ^ce volume, c’est-à-dire de l’énergie potentielle;

quand ^{on a affaire à une onde} stationnaire, ^{la somme de ces deux}

quantités d’énergie ^{est la même} pour ^tous les points ^{du milieu}

aux ventres, l’énergie potentielle ^est nulle, l’énergie cinétique ^est maximum, ^{l’inverse a lieu aux} noeuds ; ^on interprétera ^{donc l’ex-} périence de ~1. Wiener en supposant que l’action photogra- phique dépend ^{de la valeur moyenne de} l’énergie potentielle ^au point ^{où la} pellicule ^est placée. ^{Il ne reste} plus qu’à ^rechercher

comment varie cette énergie ^ou valeur moyenne ^de déformation dans l’expérience ^sous l’incidence à ~5~; ^{un calcul} (1) qu’il ^est impossible ^de reproduire ^{ici montre} que, pour ^des vibrations _pa- rallèles au plan d’incidence, ^cette énergie reste constante et qu’elle présente ^{au contraire} des maxima et minima quand ^{la vibration}

est dans le plan d’incidence.

--- --- --- -- ---- _

(’ ) Le lecteur désireux d’approfondir ^la question ^{devra se} reporter ^{à la} .~’Iae~rie

niathématique ^{de la} lunlière, par ^AI. Poincaré.

IV. Une autre interprétation ^{a été} présentée ^{par 1~I. Cornu; on}

sait que, lorsqu~un ^{solide se} déforme, ^on peut représenter ^{la dé-}

formation en imaginant que chacun de ^ses éléments soit comprimé

ou dilaté suivant trois directions rectangulaires, puis tourne autour

d’nn axe ( ~ ~; ^on peut porter ^{sur cet axe une} longueur égale ^{à la} rotation, ^{et l’on aura ainsi en} chaque point ^{du solide une droite} représentative, par ^sa grandeur ^{et sa} direction, ^{de la} rotation;

dans le cas où la déformation est un simple glissement ^{suivant des} plans parallèle, ^{comme dans la} propagation des ondes planes,

l’axe de rotation est dans le plan ^de Ponde, perpendiculaire ^{à la} vibration, ^{et sa} grandeur ^est propor~ionnel.~e ^au glissement ^relatif,

ou dérivée du déplacement par rapport ^{à la 110rlnale à l’onde} prise

dans le sens de sa propagation ; lorsque deux ondes coexistent, ^on

obtient l’axe de rotation résultant, ^en grandeur ^{et en} direction, ^en

composant ^comme des forces les rotations dues à chacune d’elles,

comme Poinsot l’a montré. Par exemple, ^{dans le cas d’une onde}

stationnaire produite par réflexion normale, ^{si la surface réflé-}

( 1) ^{Lamé a le} premier introduit, les quantités cz, b, ^c dans la théorie de l’Élas- ticité sans indiquer ^leur signification physique. Von Heln1holtz (Journal ^de Ci-elle, ^t. V, p. 55; r858) a, je crois, ^le premier ^{donné le nom} de rotation à

la grandeur dont elles sont les composantes. ^{Voici la} justification ^de

^nom;

les composantes ^du déplacement relatif de deux points dont les coordonnées diffèrent de ôx, dy, ^{8z sont} respectivement

et les expressions semblables ^{cn v et}

On peut toujours considérer la défor- mation du milieu

résultant de dilatations hl, lz~, h3 suivant trois droites

perpendiculaires ^entre elles, ^et ayant, pour cosinus directeurs l,, lnl, ni, l2’ n-t,, n~,

~3, n"3’ Iz3, ^et d’une rotation d’un angle ^{w, autour d’un axe} parallèle ^à la direction a, ~, y; ^en effets, la difl’érence primitive QX des abscisses de deux points ^devient

par ^ces déformations successives

En égalant ^{ces deux} expr essions des variations de ôx, gy ^{et ~z}

’

c’est-à-dire les équations (1), (2) ^et (3), ^en appelant a, b, ^{c les} composantes suivant les axes, d’une longueur 2

portée

la direction (ce, @, y).

Quant ^aux équations (4), (5) ^et (6) ^{elles se trouvent dans tous} les Traités

d’Élasticité, ^et dans le Traité de Physique ^de 1I. ~Iiolle, ^comme équations ^c~if~é-

rentielles des mouvements sans dilatation.

I08

chissante est un noeud, ^{les deux rotations} s’ajoutent simplement (à ^{cause du} renversement de la direc tion de propagation) ^sur

cette surface; ^{si elle est un} ventre, elles ^se retranchent; ^{et d’une}

inanière générale, ^le long d’une normale à cette surface la rotation, toujours perpendiculaire ^{à la} vibration, parallèle ^{à la surface, est}

encore proportionnelle ^{à la dérivée} par rapport ^à la normale de la vibration résultan te.

Si une onde incidente et l’onde réfléchie sous une incidence de

£5° ^se superposent, ^{deux cas sont à} distinguer : ^{io vibrations} parallèles ^au plan d’incidence, ^à angle droit l’une sur l’autre, ^non susceptibles d’interférer; ^{les rotations sont de même} direction,

perpendiculaires ^au plan d’incidence et interfèrent, ^{elles sont}

maxima et minima sur des plans parallèles ^{à la} surface; ^{2~ vibra-}

tions perpendiculaires ^au plan d’incidence, susceptibles ^d’inter- f’érer; ^{les axes} de rotation dirigés ^{dans le} plan d’incidence sont à

angle droit, ^{et la} rotation résultante a une valeur moyenne ^con-

stante dans tout l’espace.

Si la pellicule ^{est sensible} aux rotations, ^{et non aux} déplace-

ments, les expériences ^{de M.} Wiener donneront ^un ventre à la

,

surface de l’argent, et les vibrations parallèles ^au plan ^de polarisa- tion ; ^{on retombe sur les} conséquences qu’on peut tirer de la manière de voir de 1~1. Poincaré, ^ou du moins d’ une des hypo-

thèses présentées ^{par ce savant.}

Dans les interférences ordinaires, ^ondes pseudo-parallèles, ^ces

axes font le même angle que ^les vibrations; ^on peut dire que les rotations interfèrent comme les vibrations, ^{et rien} n’empêcherait

de prendre ^{comme mesure de} l’intensité une quantité proportion-

nelle au carré de la valeur moyenne ^des rotations. L’extrémité de l’axe décrit une ligne ^droite quand ^{la vibration est} rectiligne, ^une ellipse quand ^{elle est} elliptique; ^{les rotations se} propagent ^avec

la même vitesse et suivant les mêmes lois que les vibrations, ^{et le}

calcul montre que dans les milieux isotropes elles satisfont aux

mêmes équations différentielles que ^les vibrations transversales.

On pourrait donc refaire une théorie de la lumière, ^{en attribuant}

aux rotations seules les phénomènes lumineux, ^{se baser sur la}

constance de la vitesse du rayon ordinaire ^{et sur les} propriétés

de la tourmaline pour prétendre que ^la rotation doit conserver

une orientation constante par rapport ^{à l’axe et lui être} perpen-

diculaire, ^ce qui mettrait la vibration dans le plan ^de polarisation.

Ce ne serait qu’un ^exercice d’Analyse ^{roulant sur des} équivalences cinématiques; ^on s’explique ^{ainsi comment il est} possible ^{de se}

rendre compte ^{d’un très} grand ^{nombre de} phénomènes ^sans spé-

cifier la direction de la vibration. Mails les deux hypothèses ^cessent

d’être équivalentes dès que l’on imtroduit des considérations nié-

caniqlles ^et qu’on recherche les forces mises en jeu par la défor- mation du milieu, ^ce qui ^est indispensable pour édifier ^une théorie

mécanique ^{de la réflexion ou de} l’influence du mouvement de la matière pondérable.

V. Pour préciser ^{le sens de ces} expressions, ^{examinons les}

forlnules de Fresnel et de Neumann pour ^la réflexion; ^{dans les}

unes (F), ^la continuité est admise _{pour la} composante ^{de la vibra-} tion parallèle ^{à la surface; dans les autres} (N), pour la vibration elle-même. C’est ^ce dernier point qui ^{a séduit} quelques esprits;

mais, ^{si l’on} examine les conséquences ^{de ces} formules pour ^les

rotations, ^{on trouve} que les formules (F) établissent la continuité pour ^la rotation, ^{les autres} (N) pour la composante ^{normale de}

cette rotation seulement; l’équivalence ^au point ^{de vue cinéma-} tique ^est rétablie. On peut ^{établir ce} point par vérification directe,

mais la démonstration suivante a l’avantage ^{de montrer la néces-}

sité de cette équivalence. ^{Si a, b, c sont les} composantes ^{de la} rotation (doublée), ^{on a} par définition

et en même temps pour chaque ^milieu,

Soit

o la surface réfl~cl~issante ; ^{si zc et v sont} continus, ^les

II0

rotations cc, h ^{restent finies et c est fini et} continu des deux côtés de la surface ; ^{si de} plus çv ^est continu, .2013 ^est discontinu et a et la le sont aussi (6) (formules ^de Neumann)) tandis que ^{si ~p est}

discontinu, ^mais .2013 ^{ou m‘’tw continu, a et ~ seront également con-}

tinus.

La difficulté du problème ^{de la réflexion est} la suivante. Les

physiciens répugnent ^{à toute théorie dans} laquelle interviennent des ondes longitudinales, soit ordinaires (Thomson), ^{soit évanes-}

centes (Cauchy), ^{et d’un autre côté les} conditions mécaniques (égalité ^des déplacements ^{et des forces} élastiques) ^de la réflexion

ne peuvent ^être remplies ^{si l’on ne fait} pas intervenir ^ces ondes;

cette difficulté disparaît ^si l’on admet que ^les propriétés ^{du milieu}

vibrant ne changent pas brusquement, ^mais rapidement ^{au voisi-}

nage de la surface réfléchissante.

Cette hypothèse mécanique ^{faite, les ll, r,} 1>, a, b, ^{c doivent}

rester finis, ^mais peuvent éprouver des variations rapides ^dans l’épaisseur ^{de la couche} de passage. Les équations (i) ^et ( 2 )

1 ^{dv dit} ~ .

T

montrent alors que

_oz ^{3 d i~} _~l*w doivent rester finis,

c’est-à-dire que l ^zc

et v doivent être continus [et par suite c à cause de (~3)~, ^mais

d

a(v

d’ l

aucune condition n’en résul te _pour 2013 ; rien ne s’oppose ^{donc à la}

discontinuité de tw admise par Fresnel,; ^les équations (4), (5) ^et (6), qu’on suppose s’appliquer ^{dans la couche} de passage, exigent

que ^{et b} soient aussi continus ; ^{on retrouve ainsi} les valeurs de

Fresnel, et, ^en les introduisant dans l’équation ^{des forces vives,}

on voit que celle-ci ^ne peut ^{être vérifiée} qu’en supposant ^{la den-} sité proportionnelle ^{à n2 ou} l’élasticité la même dans les deux milieux. Cette hypothèse ^{a d’autant} plus de valeur que, ^en suppo-

sant à la couche de passage ^une épaisseur finie,,mais ^très petite par rapport ^{à la} longueur d’onde, ^{on en conclut les} formules de la réflexion elliptique, ^{avec un} coefficient d’ellipticité inversement

proportionnel ^{à la} longueur ^d’onde.

Les équations (4), (2)), (6) ^{ne sont} que ^la transformation des

équations ^des petits mouvements des solides élastiques ^{dans les-} quelles ^{on suppose} (A + 2 pw) == ^o (1); ^{dans ce cas les} équations

-,--- --- - _ ---_

(1 ) On ^{écrit A} pour qu’il n’y ait pas de confusion ^avec la longueur ^(Tonde.

générales prennen ~ ^{la forme}

Supposer qu’elles s’appliquent ^{encore dans la} couche de passage, c’est supposer implicitement que les réactions élastiques y ^sont

régies par les mémes lois que ^{dans un milieu} homogène ^{et iso-}

trope, que le coefficient V. ^{y est constant, et} que si la longueur

d’onde h varie dans (~), (5), (~), ^{c’est la variation} de p seule qui

en est cause; il est donc naturel de retrouver explicitement l’ég~a-~

lité de l’élasticité, ^et la variation de la densité, quand ^{on examine}

les conséquences ^{tirées de ces} équations.

On pourrait ^retrouver les formules de Neuinann, ^{en admettant}

que ^dans la couche de passage les équations à satisfaire sont

mais ces équations ^{ne sont} pas celles qui conviendraient à un lui- lieu dont l’élasticité serait variable et la densité constante, ainsi

qu’on peut ^s’en convaincre en remontant à l’origine ^{de ces} éqna-

tions et faisant dans les expressions ^{des Ni, Ti} (1), ^{A -1-} 2 u.

o, et p. variable.

On conclut de là que ^les équations (8) n’ont pas de raison d’être Inécanique ^{dans la} théorie de l’éther élastique; l’hypothèse

de la couche de passage ^ne donne de résultats conformes à l’expé-

rience qu’à ^la condition de rappliquer ^à l’étlxer de Fresnel, ^c’est-

à-dire à un fluide dont l’inertie apparente ^{seule est} modifiée, ^dans

les corps transparents, par la présence de la matière pondérable.

C’est encore par des considérations mécaniques, ^{tirées des}

conditions à remplir ^à la surface de deux milieux transparents, que l’on peut ^{arriver comme} au § ^{II à faire un choix entre les}

deux directions admissibles a priori pour ^la vibrations dans la lumière polarisée.

Dans la théorie électromagnétidue ^{de la lumière,} les relations

entre les courants dans le diélectrique ^{et la force} magnétique

sonl de la même forme que les relations ^entre la vibration et la rotation dans la théorie actuelle des ondulations; ^{et s’il} n’y ^a pas

---- --- -- -- - - --- ---- ---, ---_ _

(1) Voir Lunic

1°ioll; (loc. cil.).

II2

la même ambiguité, ^c’est qu’on ^est fixé par ^les hypothèses ^fonda-

mentales aussi bien sur le rôle des appareils récepteurs ^{que sur}

les conditions à la surface des conducteurs.

Pendant l’impression ^{de cette} Note, ^{M. Poincaré a fait à l’Aca-}

démie une Communication où il conteste la valeur des raisonne-

ments employés ci-dessus, § ^II.

Il montre, ^en complétant le second membre de l’équation (8),

par ^{des termes} impliquant ^un frottement Zr2térieut~ ou une vis- cosité dans le milieu vibrant, que l’on peut concilier la présence

d’un ventre à la surface, ^{avec un} pouvoir réflecteur énergique; ^en eiet, les forces mises en jeu par la viscosité dépendent ^{des vitesses}

relatives des points ^{du milieu, et non} plus ^{de leurs vitesses ab-}

solues (ou ^{relatives à la matière} pondérable); ^{si ces vitesses rela-}

tives sont faibles, ^ce qui ^aura lieu si la longueur ^{d’onde ou la}

vitesse de propagation ^{dans le milieu est} grande, ^on comprend que

l’énergie absorbée par ^cette viscosité puisse ^{être faible. D’où une} conception ^{tout à} fait différente de l’ensemble des phénomènes

lumineux : au lieu d’un éther unique, gêné ^{dans ses mouvements}

par l’inertie ^{de la} matière pondérable qu’il ^entraîne partiellement

et le frottement qu’elle exerce sur lui, ^il faudrait concevoir autant

de fluides différant par leur élasticité et leur viscosité qu’il ^existe

de corps différents.

Aussi, ^{tout en} contestant la valeur démonstrative absolue des arguments présentés ^à l’appui ^{de la théorie de} Fresnel, ^{1l~T. Poin-}

caré reconnaît qu’elle ^est plus simple ^et plus satisfaisante.

SUR LA RÉSISTANCE ÉLECTRIQUE DU BISMUTH DANS UN CHAMP

MAGNÉTIQUE (1);

PAR M. A. LEDUC.

.T’ai montré,, i 1 yT ^a quelques années, que la résistance électrique

du bismuuh se trouve considérablement augmentée quand ^on place

ce métal dans un champ magnétique puissant.

( 1 ) ~Toir Journal de Physique) ^{mars 1886 et avril} 1887, ^et Comptes ^rendus

des séances de L’r~cadémie des Sciences, y noyernbre 189°.