CONGRUENCES SYNTHESE DE COURS.

CONGRUENCES SYNTHESE DE COURS.

I. Définition.

II. Propriétés.

On peut donc ajouter, soustraire ou multiplier membre à membre des congruences modulo c.

Soit c un entier naturel non nul et a et b deux entiers relatifs. On dit que a et b sont congrus modulo c et on note a  b(c) ou b  a(c) lorsque a et b ont le même reste dans la division euclidienne par c.

Soient a, a’, a’’ et c des entiers relatifs avec c non nul.

Si a  a’(c) et a’  a’’(c) alors a  a’’(c).

Si a  a’(c) si et seulement si a  a’( c)

a  0(c) si et seulement si a est un multiple de c.

Les nombres congrus à a modulo c sont les entiers de la forme a + kc où k est un entier.

Soient a, b, a’, b’ et c des entiers relatifs avec c non nul.

Si a  b(c) et a’  b’(c), alors :

 a + a’  b + b’(c) et a  a’  b  b’(c)

 aa’  bb’(c)

 aⁿ  bⁿ (c) pour tout n de ^*

Soit c un entier naturel non nu et a et b deux entiers relatifs.

a  b(c) si et seulement si c divise b a.