Pour cela appuyez sur la touche z , le choix de la 1

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Calculatrice TI 89 Suites

Pour calculer les termes et représenter graphiquement une suite, la calculatrice doit être en mode "Suites"

Pour cela appuyez sur la touche z , le choix de la 1

^ème

ligne doit être : Graph : ….. SUITE

Si ce n'est pas le cas, modifiez et validez par Í . Les suites peuvent être définies par leur terme général ou par récurrence.

Suite définie par son terme général On considère la suite (u

_n

) définie par : u

_n

= n

²

- 4n + 1 pour n ∈ IN . Pour définir la suite, utilisez la touche # obtenu avec ¥ W . En face de u1 , entrez l'expression n^2 - 4n + 1

Validez en appuyant sur Í .

ui1 correspond au premier terme de la suite.

La valeur de ui1 n'a pas à être entrée dans le cas d'une suite définie par son terme général. Le 1

er

terme étant u

₀

= 1, on peut éventuellement entrer ui1 = 0 mais c'est sans intérêt.

ATTENTION : Il ne faut pas écrire dans ui1 une valeur incorrecte car celle-ci serait prise en compte.

Suite définie par récurrence

On considère la suite (v

_n

) définie par : v

_n+1

= v

_n

+ 2n - 3 pour tout n ∈ IN et v

₀

= -5 Après avoir utilisé # , en face de u2 , entrez l'expression u2(n-

1

) + 2*(n-1) - 3 Le 1

er

terme étant v

₀

= -5, entrez : ui2 = -5

NB : Attention, pour la calculatrice, les relations de récurrence sont toujours basées sur l'expression du terme d'indice n en fonction du terme d'indice n-1, alors que la définition mathématique donnée ici est l'expression de v

_n+1

en fonction de v

_n

. Il a donc fallu remplacer n+1 par n et remplacer n par n-1.

v

_n+1

= v

_n

+ 2n - 3 est devenu v

_n

= v

_n-1

+ 2(n-1) - 3

NB : ui2 correspond à la valeur du premier terme de la suite. La valeur de n correspondant au premier terme sera définie ci-dessous avec la représentation graphique, n peut être 0, 1 … ou toute valeur entière positive.

Représentation graphique de la suite

Réglez les paramètres de la fenêtre d'affichage en utilisant $ obtenu avec ¥ E . On choisira pour les suites précédentes :

nmin=0 nmax=10 plotStrt=1 plotStep=1 xmin=-1 xmax=10 ymin=-10 ymax=30

(nmin est la valeur de n correspondant au 1

er

terme ; plotStrt = 1 correspond à une représentation à partir du 1

er

terme ; plotStep=1 correspond à une représentation par pas de 1).

On obtiendra les représentations graphiques en choisissant % obtenu par ¥ R .

L'aspect des points et le fait qu'ils soient ou ne soient pas reliés entre eux, peut être modifié en revenant à la définition des suites par # et en utilisant pour chacune des suites le menu Style (F6) .

On peut voir les points et les valeurs correspondantes en utilisant Trace obtenu par F3 et † | ~ } . On pourra aussi utiliser la touche Zoom. (Voir éventuellement la fiche sur les fonctions pour plus d'informations sur les représentations graphiques)

NB : Lorsqu'on représente des suites, on ne voit plus les graphiques de fonctions, mais on pourra superposer aux graphiques des suites des graphiques de fonctions en utilisant la touche F6 (Dess), en choisissant DessFonct et en donnant l'expression de la fonction.

Par exemple DessFonc x^2 ou DessFonc y1(x) (pour une fonction déjà définie par y1) .

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Obtenir les valeurs de la suite On peut obtenir les valeurs de la suite en utilisant un tableau, de la même façon que pour une fonction.

Utilisez TBLSET en appuyant sur ¥ T.

"DebutTbl" correspond à la première valeur de n dans le tableau.

(Pour ne pas générer d'erreur cette valeur doit être un nombre entier) Entrez la valeur 0 pour des suites définies à partir du terme de rang 0.

" ∆ tbl" correspond au "pas", c'est l'intervalle entre deux valeurs de n.

(Pour ne pas générer d'erreur cette valeur doit être un nombre entier)

∆ tbl=1 correspond ainsi à des valeurs de n variant de 1 en 1 . Vérifiez que Graph <-> Table est positionné sur NAFF et que "Independant" est positionné sur "Auto".

Vous obtiendrez alors un tableau pour n prenant les valeurs : 0 , 1 , 2…

Pour obtenir le tableau de valeurs, utilisez ' en appuyant sur ¥ Y.

Le tableau de valeurs apparaît.

En utilisant }† , vous pouvez faire varier n suivant le pas choisi.

(Voir la fiche sur les fonctions pour plus d'informations sur le tableau) On peut aussi obtenir différentes valeurs en écrivant à partir de l'écran de calcul :

u1(10) pour avoir la valeur de u

₁₀

; u2(25) pour avoir la valeur v

₂₅

Exercice 1

On considère la suite définie par : u

₀

= 10 et u

_n+1

= 3

5 u

_n

+ 2 pour tout n ∈ IN . Compléter le tableau :

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

u

_n

Représenter graphiquement la suite. Conjecturer le sens de variation et la limite de la suite.

Déterminer une valeur approchée de u

₁₀₀

.

Exercice 2

On considère la suite définie par : v

_n

= 2 + n

x

 

  - 8 9

n

pour tout n ∈ IN . Compléter le tableau de valeurs :

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

v

_n

Pour cela appuyez sur la touche z , le choix de la 1

Calculatrice TI 89 Suites

Pour calculer les termes et représenter graphiquement une suite, la calculatrice doit être en mode "Suites"

Pour cela appuyez sur la touche z , le choix de la 1

ligne doit être : Graph : ….. SUITE

Si ce n'est pas le cas, modifiez et validez par Í . Les suites peuvent être définies par leur terme général ou par récurrence.

Suite définie par son terme général On considère la suite (u

) définie par : u

= n

- 4n + 1 pour n ∈ IN . Pour définir la suite, utilisez la touche # obtenu avec ¥ W . En face de u1 , entrez l'expression n^2 - 4n + 1

Validez en appuyant sur Í .

ui1 correspond au premier terme de la suite.

La valeur de ui1 n'a pas à être entrée dans le cas d'une suite définie par son terme général. Le 1

terme étant u

= 1, on peut éventuellement entrer ui1 = 0 mais c'est sans intérêt.

ATTENTION : Il ne faut pas écrire dans ui1 une valeur incorrecte car celle-ci serait prise en compte.

Suite définie par récurrence

On considère la suite (v

) définie par : v

= v

+ 2n - 3 pour tout n ∈ IN et v

= -5 Après avoir utilisé # , en face de u2 , entrez l'expression u2(n-

) + 2*(n-1) - 3 Le 1

terme étant v

= -5, entrez : ui2 = -5

NB : Attention, pour la calculatrice, les relations de récurrence sont toujours basées sur l'expression du terme d'indice n en fonction du terme d'indice n-1, alors que la définition mathématique donnée ici est l'expression de v

en fonction de v

. Il a donc fallu remplacer n+1 par n et remplacer n par n-1.

v

= v

+ 2n - 3 est devenu v

= v

+ 2(n-1) - 3

NB : ui2 correspond à la valeur du premier terme de la suite. La valeur de n correspondant au premier terme sera définie ci-dessous avec la représentation graphique, n peut être 0, 1 … ou toute valeur entière positive.

Représentation graphique de la suite

Réglez les paramètres de la fenêtre d'affichage en utilisant $ obtenu avec ¥ E . On choisira pour les suites précédentes :

nmin=0 nmax=10 plotStrt=1 plotStep=1 xmin=-1 xmax=10 ymin=-10 ymax=30

(nmin est la valeur de n correspondant au 1

terme ; plotStrt = 1 correspond à une représentation à partir du 1

terme ; plotStep=1 correspond à une représentation par pas de 1).

On obtiendra les représentations graphiques en choisissant % obtenu par ¥ R .

L'aspect des points et le fait qu'ils soient ou ne soient pas reliés entre eux, peut être modifié en revenant à la définition des suites par # et en utilisant pour chacune des suites le menu Style (F6) .

On peut voir les points et les valeurs correspondantes en utilisant Trace obtenu par F3 et † | ~ } . On pourra aussi utiliser la touche Zoom. (Voir éventuellement la fiche sur les fonctions pour plus d'informations sur les représentations graphiques)

NB : Lorsqu'on représente des suites, on ne voit plus les graphiques de fonctions, mais on pourra superposer aux graphiques des suites des graphiques de fonctions en utilisant la touche F6 (Dess), en choisissant DessFonct et en donnant l'expression de la fonction.

Par exemple DessFonc x^2 ou DessFonc y1(x) (pour une fonction déjà définie par y1) .

Obtenir les valeurs de la suite On peut obtenir les valeurs de la suite en utilisant un tableau, de la même façon que pour une fonction.

Utilisez TBLSET en appuyant sur ¥ T.

"DebutTbl" correspond à la première valeur de n dans le tableau.

(Pour ne pas générer d'erreur cette valeur doit être un nombre entier) Entrez la valeur 0 pour des suites définies à partir du terme de rang 0.

" ∆ tbl" correspond au "pas", c'est l'intervalle entre deux valeurs de n.

(Pour ne pas générer d'erreur cette valeur doit être un nombre entier)

∆ tbl=1 correspond ainsi à des valeurs de n variant de 1 en 1 . Vérifiez que Graph <-> Table est positionné sur NAFF et que "Independant" est positionné sur "Auto".

Vous obtiendrez alors un tableau pour n prenant les valeurs : 0 , 1 , 2…

Pour obtenir le tableau de valeurs, utilisez ' en appuyant sur ¥ Y.

Le tableau de valeurs apparaît.

En utilisant }† , vous pouvez faire varier n suivant le pas choisi.

(Voir la fiche sur les fonctions pour plus d'informations sur le tableau) On peut aussi obtenir différentes valeurs en écrivant à partir de l'écran de calcul :

u1(10) pour avoir la valeur de u

; u2(25) pour avoir la valeur v

Exercice 1

On considère la suite définie par : u

= 10 et u

= 3

5 u

+ 2 pour tout n ∈ IN . Compléter le tableau :

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

u

Représenter graphiquement la suite. Conjecturer le sens de variation et la limite de la suite.

Déterminer une valeur approchée de u

.

Exercice 2

On considère la suite définie par : v

= 2 + n

 

  - 8 9

pour tout n ∈ IN . Compléter le tableau de valeurs :

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

v

Représenter graphiquement la suite. Conjecturer le sens de variation de la suite.

Déterminer une valeur approchée de u