1 / 9

(1)

Chapitre II : Distributivité

5^ème : sur des exemples numériques, utiliser la formule de distributivité dans les deux sens

Entrainement possible sur mathenpoche :

http://www.mathenpoche.sesamath.net/5eme/pages/numerique/chap1/serie3 /index.html

Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE – MONTRER CET EXERCICE AU PROFESSEUR

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°9

- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours.

1. Développe ( SANS calculer) : a. A = 14 × ( 69 + 1 )

b. B = ( 25 ─ 2 ) × 8

2. Factorise (SANS calculer) :

a. A = 17×4 + 17×16

b. B = 34×13 + 34×37

Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS - Avec des mots (Sésamath)

http://www.sesamath.net

En lisant son cours de mathématiques sur le chapitre « développements et factorisations », Odile remarque qu'il existe des phénomènes très

similaires dans certaines phrases.

1^re Partie

Odile se dit qu'on peut factoriser le sujet ou le verbe de la phrase.

Par exemple : Dans la phrase « Paul dort et Paul mange. », on peut factoriser le sujet, ce qui donne : « Paul dort et mange. ».

1. Factorise les phrases suivantes :

SUITE PAGE

(2)

« Martin aime les maths, Martin joue du saxophone et Martin déteste l'anglais. » ;

………..………

………

« Sébastien creuse des étangs et Katia creuse des étangs. ».

………

2. Invente une phrase de ton choix, dans laquelle on peut factoriser le sujet.

………

2^e Partie

Odile se dit qu'on peut aussi développer le sujet ou le verbe de la phrase.

Par exemple : Dans la phrase « Marius et Gaëlle mangent. », on peut développer le verbe, ce qui donne : « Marius mange et Gaëlle mange. ».

1. Développe les phrases suivantes :

« Audrey relit et apprend ses leçons. » ;

………

……….

« La pluie, le vent et le froid l'empêchaient de sortir de la maison. ».

………

2. Invente une phrase de ton choix, dans laquelle on peut développer le verbe.

SUITE PAGE

(3)

………

3^e Partie

Odile se dit qu'on peut aussi utiliser des mots mathématiques dans ces phrases.

1. Factorise la phrase suivante : « 17 est multiplié par 4 et 17 est multiplié par 7. ».

………

2. Développe la phrase suivante : « 78 et 12 sont multipliés par 5. »

………

………..

4^e Partie Généralisons :

1. Factorise la phrase suivante : « k est multiplié par a et k est multiplié par b. »

………

2. Développe la phrase suivante : « a et b sont multipliés par k. »

………

Exercice n°3 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS N°1 – Avec des dessins.

Voici un rectangle divisé en deux parties inégales.

SUITE PAGE

F E

2,4 5,4

4,1

A B C

D

(4)

1. Donner la formule de l’aire d’un rectangle de longueur l et de largeur L.

………

2. Donner les deux séries de calcul qui permettent de calculer l’aire du rectangle ACDF ci-dessus selon deux méthodes différentes.

Méthode 1 :

………

Méthode 2 :

………

3. En remplaçant 4,1 par k , 2,4 par a , et 5,4 par b, donne deux formules égales qui permettent de calculer l’aire de ce rectangle.

………

Exercice n°4 – INTRODUCTION DU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

1. En t’aidant des deux exercices précédents, complète : k×(a+b)=k………..

et :

k×a+k×b=………

2. En appliquant ces formules :

a. Développer sans calculer A=9,2×(5+7,1)

b. Factoriser sans calculer B=8,4×5,2+8,4×3,8

(5)

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Cours n°1

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Cours à

compléter

^{, à}

montrer

au professeur :

Chapitre II : Distributivité

Propriété n°1

k×(a+b)=k……….. (cette égalité peut se lire dans les deux sens) De gauche à droite : on d... De droite à gauche : on

f………..

k×(a─b)=k……….. (cette égalité peut se lire dans les deux sens) Exemple n°1

Développer A=9,2×(5+7,1) :

……….

Exemple n°2

Factoriser B=8,4×5,2─8,4×3,8 :

………..

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du Cours n°1♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) – Penser à changer de page (nouveau chapitre)

(6)

Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°1

Développer A=9,2×(5+7,1) :

……….

Exemple n°2

Factoriser B=8,4×5,2─8,4×3,8 :

………..

Exercice n°5 (Sésamath) http://www.sesamath.net Recopie et complète les égalités :

a. 7×(23+6)=7×….+7×….

b. (45 ─ 31)×5=…. × 5 ─ 31×….

c. 1,2×7 + 1,2×11 = …. × (7 + ….)

d. 3 × 1,4 ─ 3 × 0,8 = (1,4 ….0,8) …. 3 Exercice n°6

Développe (sans calculer) c. C = 4,5×( 39 ─ 8 )

d. D = ( 5 + 6,9 )×77 Exercice n°7

Factorise (SANS calculer) :

c. C = 18×13 ─ 18×3

d. D = 4,6×3,4 ─ 4,6×2,4 Exercice n°8

Calcule de deux façons différentes : A = 6×3+6×7

B = 7,1×4+4×6,9

C = (6 ─ 5,1)×0,2

D = 37×0,3 + (5,6 + 7,4)×0,3 Exercice n°9 (Sésamath) http://www.sesamath.net

1. Recopie puis calcule : a. 127 × 2 = ...

b. 127 × 5 = ...

c. 127 × 7 = ...

2. Utilise les égalités précédentes pour trouver les résultats des

produits ci-dessous,

en n'utilisant que des multiplications par 10 ou 100, et des additions

. Écris les calculs

effectués.

a. 127 × 70 b. 127 × 200 c. 127 × 27

d. 127 × 75 e. 127 × 52 f. 127 × 205

g. 127 × 702 h. 127 × 257

(7)

Exercice n°10 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE – MONTRER CET EXERCICE AU PROFESSEUR

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°14

- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours.

Compléter par « Oui » ou par « Non » :

…est divisible par …

2 3 5 9

88 ……. ……. ……. …….

543 ……. ……. ……. …….

170 ……. ……. ……. …….

87 ……. ……. ……. …….

702 ……. ……. ……. …….

357 ……. ……. ……. …….

426 ……. ……. ……. …….

5^ème : savoir reconnaître si un nombre entier positif est multiple ou diviseur d’un autre nombre.

Consulter internet ou votre cahier de sixième pour retrouver les critères de divisibilité

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥ Cours n°2 ♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Cours à

compléter

, à

montrer

au professeur : Propriété n°2

Un nombre est divisible par 2 s’il se termine par ………

Un nombre est divisible par 3 si la s………

………..

Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par ………

Un nombre est divisible par 9 si la s………...

………

Exemple n°3

282 est divisible par …. (il se t……… par …..) et …. (2+8+…=…. Est dans la t……… de multiplication par ….)

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du Cours n°2♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

(8)

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°3

282 est divisible par …. (il se t……… par …..) et …. (2+8+…=…. Est dans la t……… de multiplication par ….)

Exercice n°11

Parmi les nombres 2, 3, 5 et 9, indiquez ceux qui sont les diviseurs de 345, en justifiant à l’aide des critères de divisibilité du cours.

Exercice n°12

159 est-il divisible par 9 ? Pourquoi ? Exercice n°13

1. 972 est-il divisible par 5 ? Pourquoi ? 2. Est-il divisible par 3 ? Pourquoi ? Exercice n°14

Compléter par « Oui » ou par « Non » :

…est divisible par …

2 3 5 9

45 ……. ……. ……. …….

234 ……. ……. ……. …….

70 ……. ……. ……. …….

35 ……. ……. ……. …….

988 ……. ……. ……. …….

444 ……. ……. ……. …….

567 ……. ……. ……. …….

(9)

Résultats

Ex.1 : 1.a. A=14×69+14×1 1.b. B=25×8-2×8 2.a. A=17×(4+16) 2.b. B=34×(13+37) Ex.2 1^ère partie 1. Martin aime les maths, joue du saxophone, et déteste l’anglais. ; Sébastien et Katia creusent des étangs 2^ème partie 1. Audrey relit et Audrey apprend ses leçons ; La pluie l’empêchait de sortir de la maison, le vent l’empêchait de sortir de la maison, et le froid l’empêchait de sortir de la maison. 3^ème partie 1. 17 est multiplié par 4 et par 7 2. 78 est

multiplié par 7 et 12 est multiplié par 5 4^ème partie 1. K est multiplié par a et b 2. A est multiplié par k et b est multiplié par k Ex.3 1. l×L 2.(2,4+5,4)… ou 2,4×4,1+…. 3.(a+b)×… ou a×k+… Ex.4 : 2.a. 9,2×5+9,2×7,1 b. 8,4×(5,2+3,8) Ex.5 a. 7×23+7×6 b. 45×5─31×5 c. 1,2×(7+11) d. (1,4─0,8)×3 Ex.6 a. c. C=4,5×39─4,5×8 d. D=5×77+6,9×77 Ex.7 c.C=18×(13-3) d. D=4,6×(3,4─2,4) Ex.8 A=18+42,A=60 ou A=6×(3+7),A=6×10,A=60 ; B=56 ; C=0,18 ; D=15 Ex.9 1 254 ; 2a. 127×7×10=…

b. 127×2×100=… c. 127×(20+7)=127×20+127×7=… d. 127×70+127×5 e.127×50+127×… f.127×200+…

g. 127×700+… h.127×200+…+…. Ex.10 onnn ; nonn ; onon ; nonn ; oono ; nonn ; oonn Ex.11

Diviseurs : 3 et 5. Ex.12 Non Ex.13 1. Non 2.Oui Ex.14 nooo ; oono ; onon ; nnon ; onnn ; oonn ; nono