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Chapitre IV : Nombres relatifs : opposé, classement, distance.

Liste des objectifs :

a. ⁵^ème : savoir donner l’opposé d’un nombre.

b. 4^ème : [Abordable en 5^ème] savoir ranger des nombres relatifs courants en écriture décimale.

c. 5^ème : [pas dans le socle commun] savoir déterminer la distance entre deux points d’abscisses données.

Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE – MONTRER CET EXERCICE AU PROFESSEUR

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°4

- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours.

─6,22 ; ─4,73 ; + 7,74 ; + 3,8 ; ─6,6 ; ─9,68 ; + 8,59 ; ─6,81 ; ─9,31 ;

─7,61 ; ─1,41 ; + 5,72 ; + 3,15 ; + 5,83 ; ─1,88 Les classer du plus grand au plus petit.

Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

Ci-dessous, on a dessiné une droite graduée.

1. Compléter les nombres de cette droite.

2. Quelle est la distance entre +5 et 0 ? ………

3. Quelle est la distance entre -4 et 0 ? ……….

4. Compléter :

a. « Un nombre relatif est composé d’un signe : « ….. » ou « …… » et d’une distance à 0 (le nombre sans le ………..). »

b. « Les nombres à gauche de 0 s’appellent des nombres né……… »

c. « Les nombres à droite de 0 s’appellent des nombres po……… »

d. « Plus un nombre relatif est à gauche de 0, plus il est pe………. ».

e. « Plus un nombre relatif est à droite de 0, plus il est gr……… ».

0 +1 +3

─3 ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. …..

…..

Vers le plus petit, le plus

froid, le plus bas…. Vers le plus grand, le plus chaud, le plus haut…

(2)

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Cours n°1

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Cours à

compléter

^{, à}

montrer

au professeur :

Chapitre IV : Nombres relatifs : opposé, classement, distance.

I) Vocabulaire et définition d’un nombre relatif.

Définition n°1

a. « Un nombre relatif est composé d’un signe : « ….. » ou « …… » et d’une distance à 0 (le nombre sans le ………..). »

b. « Les nombres à gauche de 0 s’appellent des nombres né……… »

c. « Les nombres à droite de 0 s’appellent des nombres po……… »

d. « Plus un nombre relatif est à gauche de 0, plus il est pe………. ».

e. « Plus un nombre relatif est à droite de 0, plus il est gr……… ».

Exemple n°1

- 65,8 est un nombre n……… ; son signe est ……. ; sa distance à 0 est : …………

+ 4,78 est un nombre ……… ; son signe est ……. ; sa distance à 0 est : …………

-5,68 est plus ……… que -65,8 car il est moins à gauche de 0 que -65,8.

On a donc (compléter avec « < » ou « > ») : -5,68 …… -65,8

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du cours n°1♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) – Penser à changer de page (nouveau chapitre)

acquis

(3)

Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°1

- 65,8 est un nombre n……… ; son signe est ……. ; sa distance à 0 est : …………

+ 4,78 est un nombre ……… ; son signe est ……. ; sa distance à 0 est : …………

-5,68 est plus ……… que -65,8 car il est moins à gauche de 0 que -65,8.

On a donc (compléter avec « < » ou « > ») : -5,68 …… -65,8 4^ème : [Abordable en 5^ème] savoir classer des nombres relatifs en écriture décimale.

Exercice n°3

1. Donner le signe et la distance à 0 de chacun des nombres relatifs suivants.

─5,9 ; + 3,1 ; + 4,99 ; + 3,54 ; ─9,94 ; + 4,61 ; + 2,31 ; + 2,63 ;

─5,23 ; + 4,15 ; + 2,72 ; ─2,72 ; + 3,35 ; ─8,68 ; ─4,85 2. Les classer du plus petit au plus grand.

Exercice n°4 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE – MONTRER CET EXERCICE AU PROFESSEUR

Donner les opposés des nombres suivants :

─6,7 ; 9,1 ; +7,94 ; ─3,1

Exercice n°5 – INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

L’opposé d’un nombre relatif est le nombre relatif avec le signe changé.

(Par exemple : l’opposé de -4 est +4, et l’opposé de +7 est -7) 1. Donner les opposés des nombres suivants :

─4,73 ; + 7,74 ; ─6,22 ; + 3,8

2. Classer les nombres ci-dessus par ordre croissant.

3. Classer les opposés par ordre croissant.

(4)

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Cours n°2

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Cours à

compléter

^{, à}

montrer

au professeur : II) Opposé d’un nombre relatif.

Définition n°2

L’opposé d’un nombre relatif est ……….

Exemple n°2

L’opposé de - 65,8 est : …………

L’opposé de + 4,78 est : …………

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥ Fin du cours n°2 ♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) – Penser à changer de page (nouveau chapitre)

Contrôle du savoir faire :

Exemple n°2

L’opposé de - 65,8 est : …………

L’opposé de + 4,78 est : …………

5^ème : savoir donner l’opposé d’un nombre.

Exercice n°6

1. Donne les opposés des nombres relatifs suivants.

─5,9 ; + 3,1 ; + 4,99 ; + 3,54 ; ─9,94 ; + 4,61 ; + 2,31 ; + 2,63 ;

─5,23 ; + 4,15 ; + 2,72 ; ─2,72 ; + 3,35 ; ─8,68 ; ─4,85 2.

a. Classe les nombres ci-dessus par ordre croissant.

b. Classe les opposés de ces nombres par ordre décroissant.

c. Comment peut-on faire la liste de la question b directement à partir de la liste de la question a?

Exercice n°7 – CALCULATRICE INTERDITE – EXERCICE DIAGNOSTIQUE – MONTRER CET EXERCICE AU PROFESSEUR

SUITE PAGE SUIVANTE

(5)

Donner à chaque fois la distance entre les deux nombres, en précisant le calcul effectué :

1. ─ 9,37 et ─ 5,51 2. ─ 1 et ─ 1

3. + 8,6 et + 8,22

4. ─ 1,26 et + 7,3

Exercice n°8 – INTRODUCTION AU COURS N°3 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

1. Sur la droite graduée ci-dessus, on veut savoir quelle opération il faut effectuer pour calculer la distance entre -3 et +1.

a. Quelle est cette distance ? ………..

b. Quelle opération peut-on faire pour la trouver ? ……… …..

…………

2. On veut calculer maintenant la distance entre -3 et -1.

a. Quelle est cette distance ? ………..

b. Quelle opération peut-on faire pour la trouver ? ……… …..

…………

3. D’une manière générale :

- Si on a deux nombres a et b négatifs, a étant plus petit que b, quelle opération faut-il faire pour calculer la distance qui sépare a de b ?

distance à 0 de … ….. distance à 0 de …

- Si on a deux nombres a et b de signes différents, a étant plus petit que b, quelle opération faut-il faire pour calculer la distance

0 +1 +3

─3 ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. …..

…..

SUITE PAGE SUIVANTE

(6)

qui sépare a de b ?

distance à 0 de … ….. distance à 0 de …

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥ Cours n°3 ♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Cours à compléter, à montrer au professeur : III) Distance entre deux nombres relatifs.

Propriété n°1

Si deux nombres relatifs sont négatifs, pour trouver la distance qui les sépare, on s……….. les distances à 0.

Si les deux nombres sont de signes différents, pour trouver la distance qui les sépare, on a……….. les distances à 0.

Exemple n°3

La distance entre ─ 65,4 et ─ 6,4 est ………… …. …………. = ………….

La distance entre + 65,4 et ─ 6,4 est ………… …. …………. = ………….

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥ Fin du cours n°3 ♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire :

Exemple n°4

La distance entre ─ 65,4 et ─ 6,4 est ………… …. …………. = ………….

La distance entre + 7,8 et ─ 8,9 est ………… …. …………. = ………….

Exercice n°9 – CALCULATRICE INTERDITE.

1. + 6 et + 8,14 2. + 8,4 et + 9,88

3. + 6,2 et + 2 4. + 5,1 et + 2

Exercice n°10 – CALCULATRICE INTERDITE

1. ─ 5 et + 7,9 2. ─ 3 et + 7,3

3. ─ 9,6 et ─ 5 4. + 8 et + 1,4

(7)

Résultats

Ex.1 : +8,59>+7,74>…..>-1,41>-1,88>…..>-9,68.Ex.2 : 1.

2. 5 3. 4

Ex.3 : 1. – et 5,9 ; + et 3,1…. 2. -9,94<-8,68<-5,9< ….. ….<+3,1<+3,35….Ex.4 : 6,7 ou +6,7 ; ─9,1 ;

─7,94 ; +3,1 ou 3,1 Ex.5 : 1. 6,22 ;4,73 ;-7,74 ;-3,8 2. -6,22<-4,73<3,8<7,74 2.-7,74<-

3,8<4,73<6,22 Ex.6 : 1. +5,9 ;-3,1….2.a. -9,94<-8,68<-5,9<-5,23… b. 9,94>8,68>… Ex.7 1. 3,86 2.

0 3.0,38 4.8,56 Ex.8 : 1.a.4 2.a.2 Ex.9 : 1.2,14 2.1,48 3.4,2 4. 3,1 Ex.10 : 1. 12,9 2. 10,3 3.

4,6 4. 6,6

0 +1 +3

─3 -2 -1 +2 ….. ….. ….. ….. …..

-4

…..