Métamagnétisme d'un antiferromagnétique fortement anisotrope

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Submitted on 1 Jan 1967

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Métamagnétisme d’un antiferromagnétique fortement anisotrope

R. Bidaux, P. Carrara, B. Vivet

To cite this version:

R. Bidaux, P. Carrara, B. Vivet. Métamagnétisme d’un antiferromagnétique fortement anisotrope.

Journal de Physique, 1967, 28 (2), pp.187-194. �10.1051/jphys:01967002802018700�. �jpa-00206504�

187.

MÉTAMAGNÉTISME

^D’UN

ANTIFERROMAGNÉTIQUE

^FORTEMENT

^ANISOTROPE

Par R.

BIDAUX,

^P.

CARRARA,

^B.

VIVET,

Service de Physique ^{du Solide et} de Résonance Magnétique

Centre d’Études Nucléaires de Saclay, ^BP n° 2, 91-Gif-sur-Yvette.

Résumé. 2014 On montre l’influence de la

portée

^des interactions

magnétiques

^{sur le méta-}

magnétisme

^d’un

antiferromagnétique d’Ising.

^{Par une méthode}

semi-empirique,

^{on calcule}

dans le cas du grenat d’aluminium et de

dysprosium

les valeurs des

champs

seuils à 0 °K où

une aimantation

globale

^du

spécimen apparaît

pour ^les deux directions du

champ magnétique appliqué

^dans

lesquelles

^le

phénomène

^{a été étudié. On donne une brève}

interprétation

^du comportement ^en fonction de la

température.

Abstract. ²⁰¹⁴ It is shown that the range ^of

magnetic

interactions

deeply

influences the

metamagnetism

^{of the}

Ising antiferromagnet.

^{In the case of}

dysprosium

^aluminium garnet,

the values of the threshold fields ^at which ^a bulk

magnetization

^{of the}

sample

appears ^are derived

semi-empirically

^{for both} directions of the

applied magnetic

^field in which the

pheno-

menon has been studied. The thermal behaviour is

briefly

^discussed.

JOURNAL PHYSIQUE _TOME 28, FÉVRIER 1967,

I. Introduction. ^- L’étude

expérimentale [1-2-3-4]

à basse

température

^des

propriétés magnétiques

^du

grenat d’aluminium et de

dysprosium (DAG)

^{a montré}

que l’on

pouvait

^rendre compte ^{de la}

majorité

^des

phénomènes

^{observés en} attribuant à

chaque

^ion

Dy3+

un hamiltonien de

spin (1)

où le « tenseur »

spectroscopique

^{est très fortement}

anisotrope 18,2 = 1),

^{et en} supposant les interactions

magnétiques

^{entre ions}

Dy3+

^essen-

tiellement

dipolaires.

^Ce grenat ^{constitue donc un} excellent modèle

d’Ising

^dans

lequel

^les interactions

sont en

grande partie

^connues.

H. W.

Capel

^{a montré dans une}

approximation

^de

champ

moléculaire

[5-6]

que l’état ordonné est anti-

ferromagnétique,

^ce

qui

^{a été confirmé} par diffraction de neutrons

[7]. L’énergie

^{à 0 OK de cet état a été}

calculée. La différence entre la valeur

théorique

^obte-

nue en supposant l’interaction purement

dipolaire

= -1,40)

^{et la valeur}

expérimentale

issue d’une

mesure de chaleur

spécifique (EIR == 2013 1,92 ~ 0,15)

a montré

qu’il

était nécessaire d’introduire un terme

supplémentaire

dans l’hamiltonien.

Il était donc souhaitable d’étudier en

particulier

^le

métamagnétisme

^{du DAG} au-dessous de sa

tempéra-

ture de Néel de manière à établir une discrimination entre les diverses contributions

possibles.

Les résultats

expérimentaux

^ne laissèrent

cependant

pas d’être ^sur- (1) ^{Les lettres en} caractères gras italique, g, T, J, etc.,

représentent

^{des tenseurs, celles en} caractères gras romain, v-, r, etc., des vecteurs.

prenants

puisque,

^{dans les cas}

étudiés,

^une aimantation

apparaissait toujours

pour des valeurs du

champ appliqué

^très inférieures à la valeur

escomptée

^du

champ

^local.

Le

présent article, s’appuyant

^sur

quelques

^consi-

dérations

générales

concernant le

métamagnétisme

à 0 OK d’un

antiferromagnétique d’Ising,

^rend

compte

de ces

phénomènes

pour des directions du

champ appliqué parallèles

^{aux axes}

quaternaire

^{et ternaire}

du cristal. La théorie permet

d’adapter

^{aux résultats}

expérimentaux

^{des termes de}

couplage d’échange qui

viennent

s’ajouter

^{au terme} d’interaction

dipolaire.

II.

Principes théoriques.

^- L’hamiltonien d’un

système

^{de moments}

magnétiques

^en interaction et

placés

^{dans un}

champ magnétique

H s’écrit :

où Pi désigne

^{le moment}

magnétique

^{au site i.}

T,j

^{est le tenseur} d’interaction

dipolaire :

rii

^{est le rayon vecteur}

joignant

^{le site i au}

site j.

u est le tenseur unité de rang 2.

J2~

^{est le tenseur} de rang 2 décrivant l’interaction

d’échange.

Nous supposerons

qu’en

l’absence de

champ magné- tique

^l’état fondamental est

antiferromagnétique :

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01967002802018700

188

L’énergie

propre du

système

peut ^{s’écrire :}

avec :

Dans un

champ extérieur,

^des

perturbations

^de

l’ordre

antiferromagnétique

^sont

possibles.

^{Dans le}

cas d’un modèle

d’Ising,

^on

peut

décrire le nouvel ordre de la

façon

suivante : soit K l’ensemble des ions dont le moment

magnétique

^est

opposé

^{à ce}

qu’il

était dans l’état

antiferromagnétique. K

^décrit

complè-

tement le nouvel état : où

On trouvera à 0 DK l’état stable dans un

champ

extérieur H en minimisant

E(,K)

par

rapport

^{à K.}

Ceci n’est évidemment _pas ^un

problème simple,

^et,

dans une

première étape,

^{nous nous} intéresserons seu-

lement à la recherche de la valeur

HS

^du

champ appliqué

pour

laquelle apparaît

^une aimantation

glo-

bale du

spécimen, c’est-à-dire,

^{dans notre}

langage,

^la

valeur de H pour

laquelle

^{K cesse} d’être vide. Le

problème

^{revient à} chercher l’ensemble K

qui

^rende

minimale la solution en H de :

Le

champ

^seuil

HS

est cette solution minimale.

On remarque que dans

l’équation (3)

^{le second}

membre est le double de

l’énergie

propre de l’en- semble K dans l’état

antiferromagnétique.

La solution naïve consiste à

négliger

^{ce terme,}

c’est-à-dire à

prendre

pour ensemble K un seul site.

On a alors à minimiser par

rapport

^{au site i la solution}

en H de

l’équation :

Dans le cas le

plus simple

^d’un

antiferromagnétique

à deux

sous-réseaux,

^on

obtient,

pour ^un

champ

extérieur

appliqué

dans la direction de facile aiman- tation :

Il est en fait naturel de choisir l’ensemble K comme une

partie

du sous-réseau orienté défavorablement dans le

champ

extérieur. La solution naïve est alors tout à fait

justifiée

si l’interaction est à courte

portée (interaction antiferromagnétique

^entre

premiers

^voi-

sins).

^{Dans ce cas,} la solution de

l’équation (3)

^est

indépendante

^de l’ensemble

K,

^et la transition de l’ordre

antiferromagnétique

^{à l’ordre}

ferromagnétique

est du

premier

^ordre.

Par contre, ^{dans le cas} d’une interaction à

longue portée

^comme l’interaction

dipolaire,

^{le terme d’éner-}

gie

propre ^ne peut

plus

^être

négligé

^{et influence consi-}

dérablement

Hs.

^{Il en est de même si} l’interaction entre seconds voisins est

ferromagnétique.

^{Si elle est}

antiferromagnétique,

seul l’ordre de la transition se trouve modifié.

Ces

quelques

remarques ^montrent que l’étude du

métamagnétisme peut

^{être une} méthode efficace de l’étude de la

portée

des interactions dans un antiferro-

magnétique.

^{Nous avons résolu le}

problème

^{de la}

minimisation de la solution de

l’équation (3)

par ^une méthode

semi-empirique

^{dans le cas du}

DAG,

pour des directions du

champ appliqué parallèles

^{aux axes}

[1, 1, 1]

^et

[0, 0, 1]

^{du cristal.}

III. Cas du

grenat

d’aluminium et de

dysprosium.

- Le DAG est à 0 OK un

antiferromagnétique

^{à six}

sous-réseaux orientés selon les directions

principales

du cube et

antiferromagnétiques

^{deux à} deux. L’ani-

sotropie

^{locale en fait un} excellent modèle

d’Ising.

Le _groupe

d’espace

^{du DAG est}

010. HAF

^{a donc même}

intensité sur tous les sites de terre rare.

Ces sous-réseaux seront

désignés

^{dans la} suite par ce,

~3,

^y,

p’, ~’,

^{la même}

^lettre, primée

^{et non}

primée, désignant

^deux sous-réseaux

antiferromagné- tiques

^l’un par

rapport

^{à l’autre.}

Nous ne

prendrons

^en

charge

^{dans un}

premier

stade _que l’interaction

dipolaire.

IV. Calcul de

HS [0, 0,1].

^{- Le}

champ

^extérieur

est

appliqué parallèlement

^{à un des axes}

quaternaires

du cube. Nous

désignerons

par oc’ le sous-réseau orienté

antiparallèlement

^au

champ, ~, ~’,

y,

y’

^se

trouvant orientés

perpendiculairement.

La solution naïve

(K

^{se réduit à un} seul site i E

oc’)

fournit :

Mais cet ion a une interaction

ferromagnétique

avec tous les ions du même sous-réseau situés sur une

(1)

^Les Pi sont des coefficients introduits par ^{H. W. Ca-}

pel.

^{Si :}

où la sommation est étendue à un volume

sphérique

^infini

contenant le site i, ^{on a :}

- 2Pl = 7~, -- 2~2

⁼

T ««~

~5 ⁼ Ces coefficients ont été recalculés récem- ment [8] ^{et valent :}

~1= -- ^3,036345

a-3, p2

⁼ 7,670809 a-3,

~~ _ --- 29,158959 ^a-3,

a est le

paramètre

cristallin.

FIG. 1. ^- I,’ion i ^{a une} inter- action attractive avec tous les ions du même sous-réseau si- tués sur une même chaîne

parallèle

^au

champ.

même droite

parallèle

^au

champ (fig. 1).

^{Une telle}

chaîne constitue donc ^un ensemble K favorable et

fournit effectivement :

Il est ainsi clair que l’effet des ^termes collectifs est

loin d’être

négligeable.

Il faut noter

qu’un

effet collectif entre les ions du sous-réseau oc’ et les ions des autres sous-réseaux

paraît

peu

vraisemblable,

^{car le} retournement d’un moment

magnétique

^{sur ces} sous-réseaux

implique

^une aug- mentation considérable de

l’énergie,

^{soit dans le}

champ

extérieur

(sous-réseau oc),

soit dans le

champ dipolaire

local

(sous-réseaux ~3, ~’,

y,

Y’).

^L’examen

numérique

des cas

qui apparaissent

^les

plus

favorables a effecti-

vement montré que de tels processus n’abaissaient

jamais

la solution de

l’équation (3).

^Autrement

dit,

le

champ

^{extérieur ne}

perturbe

que le sous-réseau xB Il est

cependant

^clair

qu’une réorganisation

^{totale des}

divers sous-réseaux

échapperait

^{à un tel examen. Nous}

supposerons dans la suite

qu’un

^tel

réarrangement

^ne

se

produit

pas.

On peut maintenant

élargir

l’ensemble K en chaînes

parallèles

^au

champ

^{d’ions du} sous-réseau oc’ dont la

figure

^{2 donne la}

configuration. L’énergie

^d’inter-

action de deux de ces chaînes ne fait intervenir _que leur distance xa et le

décalage

^ha

(-1 ~2

^{h K +}

1/2)

de leurs ions dans la direction du

champ.

^{Par ion}

d’une

chaîne,

^cette

énergie

^{s’écrit :}

où

Ko

^est la fonction de Hankel modifiée de

première espèce

d’ordre 0.

FIG. 2. ^-

Configuration

du sous-réseau oc" vu :

2 a.

Perpendiculairement

^{à l’axe [0, 0, 1] ;}

2 b. Parallèlement à l’axe [0, 0, 1]. Les valeurs du paramètre ^{X sont}

indiquées

^à l’intérieur des cercles matérialisant la trace des chaînes dans le

plan

^de

projection.

190

Le comportement ^{en fonction de x est} essentielle- ment celui du

premier

^{terme du}

développement asymptotique

^du

premier

^{terme non} nul de la série

en k,

^{soit :}

L’interaction entre chaînes étant éventuellement

attractive,

^il

apparaît

^ainsi

possible

^{de trouver des}

ensembles K

plus

favorables

qu’une simple

^chaîne.

La

figure

^{3 montre les} corrections successives

apportées

à la solution de

l’équation (3)

^en prenant pour ensemble K des ensembles compacts ^de chaînes de

plus

^en

plus grands.

^{On a}

représenté

^{sur la}

figure

²

la frontière de la

configuration

de 41 chaînes _pour

laquelle

la correction a été effectivement calculée.

Les calculs deviennent

rapidement

fastidieux. ^{Il est} toutefois

possible

de faire deux _remarques

(voir Appendice) :

1)

L’interaction _{moyenne à}

grande

^{distance entre}

chaînes est très faiblement

répulsive,

^sa

partie prin- cipale

^{étant :}

2)

^La limitation de l’ensemble K ainsi constitué en

chaînes

introduit,

par rapport ^à

l’énergie

moyenne,

une

énergie

de frontière

positive

considérable.

De la

comparaison

^{de ces} deux effets

antagonistes,

il résulte

qu’il

^est favorable de faire

grossir

l’ensemble K indéfiniment. Il

apparaît

donc que dans ^un échantillon

ayant

^la forme d’un

cylindre

^d’axe

parallèle

^au

champ appliqué,

^{où aucun effet} de surface

(il s’agit

ici de celle de

l’échantillon) n’empêche

la croissance de l’ensemble

K,

la transition sera du

premier

^{ordre :}

il _y aura renversement brutal de tout le sous-réseau oc’.

La correction

globale apportée

^au

champ

^{seuil vaut :}

où la sommation dans la série du second membre est effectuée à l’intérieur d’un

cylindre

d’axe Oz. On a

donc :

D’où ~ ^{o o}

Le résultat est donc banalement celui

qu’aurait

fourni un modèle de

champ

moléculaire

appliqué

^avec

précaution,

c’est-à-dire au cas d’un échantillon

cylin- drique.

Le mérite de la méthode est toutefois de

justifier

le fait que ^cette solution soit la

plus

^stable.

FIG. 3. ^- Corrections successives à

Hs(0,

0,

1)

^{en fonc-}

tion du nombre de chaînes contenues dans l’ensem- ble I~. Pour un même nombre de chaînes, ^diverses

configurations

^sont

possibles.

Cette

justification présente

^{toutefois une lacune}

qui

peut ^être comblée. On a en effet choisi d’emblée l’en- semble K sous la forme d’un

cylindre. Supposant

l’ensemble K assez

grand

pour

qu’on puisse

^{obtenir à}

l’intérieur une bonne estimation des sommes

dipolaires,

l’ensemble K

d’énergie

propre la

plus

^{basse est effec-}

tivement un

cylindre

^d’axe

parallèle

^à l’aimantation du sous-réseau

ce’,

^{car alors aucun}

champ démagnéti-

sant ne vient augmenter

l’énergie.

Il revient au même de dire _{que :}

est minimale

lorsque

^{la sommation est faite dans un}

cylindre

^{d’axe Oz}

[9].

Ainsi,

^{à moins de trouver de}

façon

^{fortuite un}

ensemble K favorable de

petites

dimensions

(ce qu’une

recherche minutieuse _{n’a pas}

apporté),

^il

apparaît

que la valeur du

champ

^{seuil s’obtient} correctement dans

un modèle de

champ

moléculaire

appliqué

^{à un}

cylindre

^d’axe

parallèle

^au

champ.

Dans un échantillon

fini,

les effets de surface

empê-

cheront la croissance de l’ensemble K. Si le

spécimen

est de dimensions

suffisantes,

^on pourra ^toutefois former un ensemble K fini mais assez

grand

^{pour que}

la correction à apporter ^à

HS

^demeure

inchangée.

Seul,

l’ordre de la transition sera modifié. Il résulte d’autre

part

^{de la}

comparaison

^de

l’énergie

^{de fron-}

tière de l’ensemble K et de la

répulsion

moyenne à

grande

^{distance entre} chaînes que la transition consis- tera en une croissance de l’ensemble K initial. Il y

aura donc pour des

champs supérieurs

^à

j~g[0, 0, 1]

une

juxtaposition

^{de deux}

phases,

^{l’une antiferro-}

magnétique,

^l’autre

ferrimagnétique.

Dans un échantillon ayant la forme d’un

ellipsoïde

dont un des axes

principaux

^est

parallèle

^au

champ,

la courbe d’aimantation sera décrite par :

où 1V est la composante

diagonale

^{dans la direction}

du

champ

^{du tenseur de}

champ démagnétisant

^de

l’échantillon.

En dehors de ce cas

simple,

^les

phénomènes

^se

trouveraient considérablement

compliqués. Mais,

^dans

la

pratique,

la seule forme d’échantillon réalisable est

sphérique,

^{et on se trouvera} effectivement dans le

cas considéré ici.

V. Calcul de

1, 1].

^{- Le}

champ

^extérieur

est maintenant orienté

parallèlement

^{à un axe ternaire}

du cube. Nous supposerons que les sous-réseaux

oc’, ~’, y’

^sont orientés défavorablement dans le

champ appliqué.

FIG. 4. ^-

Configuration

des 3 ions

premiers

voisins des sous-réseaux a’,

~’, y’ et

d’une chaîne

composite

^formée

à

partir

^{de ce motif} élémentaire.

Si K se réduit à un seul ^site

(du

sous-réseau a’ _par

exemple),

^{on trouve :}

Mais cet ion a des interactions fortement attractives

avec ses

premiers

voisins des sous-réseaux

~’, Y’.

^{On a}

donc intérêt à constituer K par 3 ions

premiers

voisins deux à

deux, préservant

^{ainsi la}

symétrie

^du

problème.

Ceci fournit

La correction d’ordre

supérieur

consiste à constituer à

partir

^{de ce} motif élémentaire une chaîne

composite parallèle

^{à l’axe}

[1, 1, 1]

^comme

l’indique

^la

figure

^4.

On obtient alors :

Les termes collectifs dont l’effet restait médiocre

sur

0, 1]

prennent ^{ici une}

importance

^specta-

culaire.

On se trouve désormais dans une situation _compa- rable à la

précédente,

^{mais le caractère}

composite

^des

chaînes rend assez

impraticable l’expression

^{de leurs}

interactions. On a pu toutefois ^montrer que l’inter- action de deux de ces chaînes a pour

partie principale

à

grande

^{distance :}

où xa est la distance ^entre les axes de ces chaînes.

Elle

apparaît

^{donc assez nettement} attractive. Il est

donc favorable d’introduire _pour l’ensemble K une

densité finie de chaînes

composites. Ainsi,

^{dans un}

échantillon ayant ^{la forme d’un}

cylindre parallèle

^au

champ,

il y ^aura discontinuité de l’aimantation _pour H ⁼

HS [1, ^1, 1]

^et la transition sera du

premier

^ordre.

Il est alors

légitime

^{de se demander}

si,

^{comme dans}

le

premier

^{cas, on} passera directement de l’état anti-

ferromagnétique

^{à l’état}

ferrimagnétique

^{où les sous-}

réseaux

oc’, ~’, Y’

^sont maintenant orientés favorable-

ment dans le

champ

extérieur. Sans

qu’il

y ait certi- tude

absolue,

^la

réponse

^{est très} vraisemblablement

positive.

^En

effet,

^{si l’on}

prend

^{comme ensemble K}

l’ensemble des sous-réseaux

~’, y’,

^{on trouve :}

valeur très inférieure à celle

correspondant

^{à une}

simple

^chaîne

composite

^et

compatible

^avec

l’hypo-

thèse que le

développement (6) représente

bien l’inter- action entre chaînes

composites

^{même à courte dis-}

tance. Il est donc très vraisemblable que l’on passera directement de l’ordre

antiferromagnétique

^{à l’ordre}

ferrimagnétique.

Dans un échantillon

fini,

les conclusions du para-

graphe précédent s’appliquent

^alors

intégralement.

VI.

Comparaison

^avec

Inexpérience.

^{- La théorie}

précédente

^{se trouve en} excellent accord

qualitatif

192

FIG. 5. ^- Aimantation d’un monocristal de DAG ^en fonction du

champ magnétique appliqué

pour ^deux directions de celui-ci, et diverses

températures.

avec les résultats

expérimentaux.

^La

figure

⁵

repré-

sente pour diverses

températures

l’aimantation d’un monocristal de _{DAG pour} les deux directions du

champ appliqué auxquelles

nous nous sommes inté- ressés. Des résultats

analogues

^{ont été obtenus} par M. Ball

[10]

^{et B. E. Keen}

[11]

pour ^un

champ appliqué

dans la direction

[1, 1, 1].

^Les courbes font

apparaître, lorsque

^la

température s’approche

^de

0

’OK,

^trois

régions :

jusqu’à

^la saturation atteinte _{pour : M} ⁼

Ms.

B. E. Keen et coll. ont montré que, dans leur cas,

on a bien oc ⁼

47zN,

^{où N est la} composante

adéquate

du tenseur de

champ démagnétisant

^de J’échantillon.

Des mesures sont en cours dans notre laboratoire sur un échantillon

sphérique

pour ^une orientation conti- nûment variable du

champ appliqué.

D’autre part, ^un

spectre

de diffraction de neu-

trons

[12]

^{obtenu à}

partir

^d’un échantillon en

poudre

n’a révélé aucune surstructure dans la

région

^inter-

médiaire

(0

^M

MS) .

Bien que ^cette

expérience

ait été faite à

température

^{assez élevée}

(1,6 OK),

^elle

suggère

que l’état intermédiaire ^est effectivement un

simple mélange

^{de deux}

phases

^sans arrangement

périodique

^relatif.

L’accord

quantitatif

^est lié à l’exactitude de l’hamil- tonien. Le tableau I résume les résultats

expérimentaux

et les résultats

théoriques

^dans

l’hypothèse

^d’une

interaction

purement dipolaire

^en

prenant g

⁼

18,2.

TABLEAU 1

On voit

qu’on dispose

maintenant d’un nombre suffisant

d’équations (4) (5) (7),

pour

adapter

^tous

les

paramètres,

^sans

qu’on puisse

bien entendu _y voir

une vérification

quantitative

de la théorie. Il est en

effet

possible

de faire coïncider valeurs

théoriques

^et

valeurs

expérimentales

^en utilisant les

paramètres phénoménologiques :

ce

qui

^{revient à} introduire un

couplage d’échange isotrope adéquat

^à l’intérieur d’un sous-réseau ainsi

qu’entre

^deux sous-réseaux

antiferromagnétiques

^l’un

par

rapport

^{à l’autre. La} modification

de p5 correspond

à l’introduction d’un

couplage

^de

Dyaloshinsky- Moriya

^{entre ions}

appartenant

^à des sous-réseaux

perpendiculaires.

D’autres résultats

expérimentaux

^seraient

cependant

nécessaires pour confirmer ^ces valeurs.

VII.

Comportement

^en fonction de la

température.

- La

figure

^{5 met en} évidence la différence entre les

comportements thermiques

^de l’aimantation du DAG pour les deux directions considérées du

champ appliqué.

La méthode

générale indiquée

^{au début de cet article}

permet

^{de donner une}

explication qualitative

^{de ces}

phénomènes.

Il est en effet très vraisemblable

d’après l’équa-

tion

(2)

que l’excitation de

plus

^basse

énergie

^du

système

^{de moments}

magnétiques

^demeure

jusqu’à HS

le retournement d’un seul moment

magnétique.

^Pour

H ⁼

Hs,

^cette excitation devient collective et le niveau fondamental du

système

^devient

dégénéré.

^C’est

l’ap- parition

discontinue de cette

dégénérescence qui

^est

responsable

^{de la} transition.

La

figure

⁶

représente jusqu’aux champs

^{seuils la}

variation en fonction de H de

l’énergie

^du

premier

niveau excité _pour les deux directions considérées du

champ appliqué

^{et dans}

l’hypothèse

d’une interaction

fie. 6. ^-

Énergie

^du

premier

^niveau

magnétique

^excité

dans le DAG en fonction du

champ appliqué

pour ^deux directions de celui-ci dans

l’hypothèse

^d’une interaction

purement dipolaire.

^,

purement dipolaire.

^{Il est} alors clair

qu’il

^{sera néces-}

saire d’atteindre dans la direction

[0, 0, 1]

^{une tem-}

pérature

^bien

plus

^basse pour obtenir l’allure de la transition à 0

()K, puisque

^{dans cette} direction la dis- continuité

d’énergie

^à

77g

^est

beaucoup plus

^faible

que dans la direction

[1, 1, 1].

Il est

remarquable

que l’effet de la

température

^sur

l’allure de la courbe d’aimantation soit d’autant

plus marqué

que l’effet des termes collectifs est

plus

^faible.

Conclusion. ^- La théorie

qui

vient d’être

exposée

montre que

l’approximation

continue de l’interaction

dipolaire (ou approximation

^de

champ démagnétisant)

rend bien compte, ^{au moins dans les deux cas}

étudiés,

de la nature de la transition de l’état

antiferromagné- tique

^{à l’état}

ferrimagnétique.

Cette

approximation

^{ne fournit}

cependant

^aucune

_ indication sur les

champs

^seuils

qui,

^{eux, semblent}

correspondre

convenablement à ceux calculés-dans-un modèle de

champ

moléculaire

appliqué

^{à un échantil-}

lon

cylindrique parallèle

^au

champ,

^{seul cas où la}

transition soit du

premier

ordre. Il est

légitime

^de

penser que dans certains cas on rencontrerait les diffi- cultés _{propres à} ce

modèle,

^et

qu’il

^{serait nécessaire}

de se

placer

^{dans la}

représentation

^de

l’espace

^réci-

proque

(ce qui

^{est difficile à}

envisager

^{dans le cas}

du DAG où il faudrait mener simultanément 24 trans-

formations de

Fourier).

De

façon plus générale,

^{on a mis en évidence}

l’importance

^des

phénomènes

collectifs sur le méta-

magnétisme

^d’un

antiferromagnétique

^dans

lequel

^les

interactions sont à

longue portée.

^Ces

phénomènes

^se

manifestent tant sur la valeur du

champ

^seuil que ^sur le

comportement

^{en fonction de la}

température

^{de la}

courbe d’aimantation.

Remerciements. ^- Les auteurs

témoignent

^{ici de}

leur

gratitude

^{envers M. P. Mériel}

qui

^{a bien voulu}

leur

communiquer

les résultats

d’expériences

^avant

leur

publication

^et M. Tournarie

qui

^{a élaboré les}

programmes des divers calculs

numériques.

Appendice.

^- L’ensemble K étant constitué par tous les ions du sous-réseau cx’ intérieurs à un

cylindre

de rayon p axé ^{sur une} chaîne de ^ce

sous-réseau,

^la

FIG. 7. ^-

Énergie

^{d’un ion}

placé

^{sur l’axe de l’ensem-}

ble K

supposé cylindrique

^{en fonction du} rayon p du

cylindre.

^Pour p > ~

(~

1,5

a)

^on

peut remplacer

^la

sommation par ^une

intégration.

figure

⁷

représente

^{l’allure de} la variation en fonction de _p de

l’énergie

^{d’un ion}

placé

^{au centre de K.}

Lorsque

p ^est suffisamment

grand,

^on

peut

^rem-

placer

la sommation _{pour x}

> ~

par ^une

intégration.

Remarquant

que les divers types ^{de chaînes}

(X

⁼

0, 1/2, 1/4,

^-

1/4)

^{sont en}

égale densité,

^{on a :}

où

D(0)

^est le domaine

compris

^entre les cercles de

rayon ~

^et p.

Cette

expression

^{reste valable} pour ^tout ion situé à une

distance p

^{- ~c}

supérieure ^{à ~}

^{de la frontière}

de l’ensemble

K,

^mais les deux cercles de

rayons ~ et p

sont maintenant excentrés

( fig. 8) :

194

8. ^- Domaine

d’intégration D(u).

8 a. Pour des sites situés à une distance

supérieure

à ~ de la frontière de K, la valeur ^- B est atteinte.

8 b. Pour des sites situés à une distance inférieure à 1, la valeur ^- B n’est pas ^{atteinte en} moyenne.

Par contre, pour les ions situés à ^une distance inférieure

à ~

^{de la}

frontière,

^la contribution des chaînes intérieures au

cylindre

^de

rayon §

^n’atteint

pas - B ^en

général

^{et son}

expression

^{doit être rem-}

placée

^en moyenne par ^- B -- ^A

(A

>

0).

L’énergie

propre de l’ensemble K s’écrit alors

lorsque

Cette

expression

^est visiblement minimale

lorsque

p tend vers l’infini. La solution minimale de

l’équa-

tion

(3)

^{sera donc obtenue en faisant croître K}

indéfiniment.

Manuscrit reçu ^{le 13}

juillet

^1966.

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VET

(B.),

Physics Letters, 1966, 22, 4, ^400.

[9]

Cette remarque ^a

suggéré

^{une méthode}

rapide

^de

calcul des sommes

dipolaires.

^{Pour la}

dépendance

de celles-ci en fonction de la forme du volume de sommation, ^{voir : BIDAUX}

(R.),

^CARRARA

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VIVET

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C.R. Acad. Sc., Paris, 1966, 263, ^176.

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