Mesure de la mobilité de Hall par la méthode du disque de Corbino

HAL Id: jpa-00212890

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00212890

Submitted on 1 Jan 1962

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of

sci-entific research documents, whether they are

pub-lished or not. The documents may come from

teaching and research institutions in France or

abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents

scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

émanant des établissements d’enseignement et de

recherche français ou étrangers, des laboratoires

publics ou privés.

Mesure de la mobilité de Hall par la méthode du disque

de Corbino

André Fortini, Alain Le Bourgeois

To cite this version:

163

MESURE DE LA

MOBILITÉ

DE HALL PAR LA

MÉTHODE

DU

_DISQUE

DE CORBINO

₍₁₎

Par ANDRÉ FORTINI et ALAIN LE

_BOURGEOIS,

Laboratoire Central des Industries

_{Électriques,}

_{Fontenay-aux-Roses.}

Résumé. 2014 On

expose une méthode de mesure de la mobilité de Hall utilisant la _géométrie du disque de Corbino. On donne le résultat de mesures effectuées sur un cristal de _germanium.

Abstract. 2014 A _new method for the measurement

of Hall mobilities using the Corbino disc is

described, analysed, and tested with a _{germanium crystal.} LE JOURNAL DE _PHYSIQUE ET LE HADJUM

PIIYSIQUE APPLIQUÉE

SUPPLEMENT AU N° 12. TOME 23, DÉCEMBRE 1962, PAGE

1. Introduction. - La méthode du

disque

de Corbino

_[1]

a été

déjà

utilisée pour la mesure de la

magnéto-résistance

des métaux ou des

semi-conducteurs,

l’antimoniure d’indium en

parti-culier

_[2].

La méthode

_peut

_également

être

employée

pour mesurer la mobilité de Hall ainsi

que l’ont montré de récentes

expériences

effectuées

aû L. C. 1. E. ’

Après

un bref

_rappel

de la théorie élémentaire de

l’effet Hall dans un

_disque

alimenté en courants

radiaux,

nous déterminons le

_couplage

des courants

de Hall à une bobine extérieure et donnons les résultats

_{expérimentaux}

dans le cas du

_germanium.

2. Calcul des courants de Hall aux basses fré-quences. - Considérons

un

_disque,

semiconducteur

par

exemple,

de faible

épaisseur

W sur

_lequel

ont

été réalisés un contact central et un contact

annu-laire de

_{rayon R}

_permettant

_{le passage d’un}

cou-rant I de

_prisafon

ce. En l’absence de

champ

magnétique

les courants dans le

_disque

sont

radiaux. Si nous établissons un

champ magnétique

FIG. 1.

(1)

Le travail _présenté ici a été effectué sur contrat du L. C. I. E. avec la

_Délégation

Générale à la Recherche Scien-tifique et

_Technique.

perpendiculaire

(fige 1)

les courants subissent une

déflexion

_[3]

de sorte _{que, à la distance} r du

centre

_0,

la densité de courant

_{J comporte}

une

composante

radiale et une

_composante

tangen-tielle :

Pour des

_porteurs

de

_{charge négative,}

nous avons :

où 6 est la conductivité du

milieu ;

E le

champ

électrique ;

B l’induction

_{magnétique ;}

_[lH la mobi-lité de

_{Hall ;}

k un vecteur unitaire

_{perpendiculaire}

au

plan

du

disque.

La

_composante

_tangentielle

de

_{l’équation (1)}

peut

s’écrire :

en

_{posant tg}

cc =

flH B.

.Ee

est le

_champ

_{électromoteur ;}

il est

_négligeable

aux basses

_fréquences

ainsi que nous le vérifielons

ci-dessous

_(Annexe),

de sorte _que

En outre le courant étant conservatif :

d’où : 1

3.

_Couplage

avec une bobine extérieure. -

Ima-ginons

une bobine constituée par N

spires

axées sur Oz. Cette bobine sera aussi

plate

_que

possible

et très

_proche

du

_disque.

Les courants

_Je

_de

puI-,sation W _y induisent une certaine tension _que nous nous _proposons de calculer.

Considérons d’abord une

_spire

de rayon a, située

à la distance b du

_disque

_{(fig. 2).}

Le flux

_envoyé

dans cette

_spire

_{par le} courant de Hall élémentaire

JO

W dr = I

tg

oc dr est

_donné

selon la f ormule de

Je

W dr

_{+ §$ #}

est

_donné,

selon la formule de

2n r ’

Neumann,

par :

164

. les

angles

azimutaux 0 et 0’ variant tous deux de 0

à 2n. Introduisant la variable u = 0 -

0’,

il vient :

FIG. 2.

et le flux dans la

_{spire (a,}

_b)

_{correspondant}

_{à la} totalité du

_disque

est donc :

où _ro est le _rayon du contact central

_(fig.

_2).

Si

nous _{prenons r.} = 0 _{nous commettons}

une erreur

du deuxième ordre en _{ro :}

ce _{terme est}

_{négligeable lorsque}

ro « a. En

ëff

ec-tuant l’intégration

il vient alors :

Lorsque R

est assez

_grand

_par

_rapport

aux

di-mensions de la

_bobine,

nous _pouvons

_développer

la fonction

_figurant

sous le

signe

suivant

les

puis-sances de

_{1 IR.}

Nous obtenons

_{ainsi, après}

inté-gration

en u :

tévaluons

le terme correctif

_(3),

R étant

_supposé

infini,

_est

négligeable

si :

ce

_qui

est

_largement

vérifié car

_pratiquement

b

est au

plus

de l’ordre de a.

Pour une bobine de N

spires

de dimensions

A,,

A2’ Bl,

B2 ( fig.

2)

le flux 0 a _{pour valeur}

le calcul de cette

_intégrale

_{où p}

est donné _par

₍₄₎

.

est élémentaire et conduit à :

.K étant un coefficient

_{géométrique.}

La tension

induite dans la bobine à la

_fréquence

w est donc :

4.

_{Dispositif expérimental.}

- Dans

l’appareil

que nous avons réalisé la connexion centrale a un

diamètre de 1 _mm, la connexion

_{périphérique}

un

diamètre de 18 mm. Cette dernière est constituée

par un

_cylindre

de cuivre

_comportant

20 fentes

parallèles

à l’axe afin de réduire au minimum

l’effet de

_blindage

_{qu’il pourrait}

avoir sur la bobine.

Les dimensions de la bobine sont :

Le coefficient Il calculé avec ces données vaut :

En l’absence de

_{champ , magnétique}

il existe

toujours

une tension

_parasite

due aux

_{dissymétries}

inévitables. Cette tension

_peut

être

_compensée

en

grandeur

et en

_phase

_par un

signal

dérivé du

géné-rateur basse

_fréquence

alimentant l’échantillon

(fig. 3).

La

_figure

4

_représente

la tension obtenue en

FIG. 3.

fonction de la

_{fréquence pour}

un échantillon de

165

FiG. 4.

ce

qui

est en excellent accord avec la valeur de

0,18

obtenue par la méthode

classique.

Conclusion. - Le calcul et

l’expérience

montrent

que la

géométrie

du

disque

de Corbino

peut

être

utilisée pour la mesure du

_produit

_uH B avec une

sensibilité satisfaisante. La valeur calculée du

coef-ficient

_{géométrique}

_permet

de retrouver la valeur de _{uH B fournie par la} méthode

_classique

et ceci

avec un très bon accord.

Remerciements. - Les auteurs

expriment

leurs

remerciements à M. le Professeur P.

_{Aigrain qui}

est

à

_l’origine

de cette étude. ANNEXE

LIMITE DE VALIDITÉ DE LA FORMULE

(2).

- Si

dans

(4)

nous _{prenons a} = _r et b =

0,

_on

obtient,

à

E =

r /2B

prés :

:

Le

_champ

électromoteur vaut donc :

La formule de

_départ

₍₂₎

est valable tant _que

_aEo

est

_négligeable

devant

J,

_tg,oc,

c’est-à-dire :

Il suffit que cette condition _{soit satisfaite pour}

des valeurs de r au

_{plus égales}

à _{celle pour}

_laquelle

le

_couplage

avec la bobine devient

_{négligeable.}

S’il en est _{ainsi pour R il suffit donc que la}

condi-tion

₍₅₎

soit _{vraie pour}

d’où la limite en

_{fréquence :}

Dans les semiconducteurs relativement purs la

fréquence

limite est donc élevée. Il n’en est _{pas de}

même dans le cas des métaux et des semi-métaux

où les effets d’induction internes ne sont

_plus

du

tout

_{négligeables.}

BIBLIOGRAPHIE

[1] CORBINO _{(O. M.),} Atti. Acad. nazl. Lincei, 20.

[2] GREEN

(M.), J. _{Appl. Physics, 1962, 32,} 7,1286.