Les effets thermiques de la diffusion

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Les effets thermiques de la diffusion

L. Waldmann

To cite this version:

LE

JOURNAL

DE

_PHYSIQUE

ET

LE RADIUM

LES EFFETS

THERMIQUES

DE LA DIFFUSION Par L. WALDMANN.

Kaiser Wilhelm-Institut für Chemie, maintenant à

_Tailfingen

(Wurtemberg 2014

Allemagne).

Sommaire. 2014 La diffusion

s’accompagne généralement d’un courant _{calorifique qui} crée des _gradients de _{température, phénomène} relié étroitement à la diffusion _thermique. En _effet, la théorie _cinétique

rigoureuse des gaz ou la _{thermodynamique généralisée démontrent que l’énergie} 03B1k T (03B1 facteur de diffusion _thermique, k constante de Boltzmann, T _{température absolue)} traverse un _{plan séparant} deux

molécules d’espèces différentes au moment où celles-ci sont échangées par diffusion. Les équations fondamentales de ce nouvel effet sont _appliquées à l’étude : 1° de la diffusion de gaz au repos et 2° de la diffusion entre deux courants permanents de gaz. Dans le premier cas on trouve des différences

temporaires de _{température (effet} non _{stationnaire).} Pour _N2|H2 par exemple on calcule environ 6° de différence au maximum. Pour l’évaluation exacte, l’introduction de l’intégrale température-temps est

importante. Dans le second cas on doit s’attendre à des différences constantes de température (effet stationnaire). L’introduction de l’intégrale température-chemin est ici avantageuse. L’étude

expéri-mentale de l’effet non stationnaire, basée sur l’évaluation appropriée des enregistrements d’un thermo-mètre électrique, confirme l’influence prévue par la théorie de la forme du récipient. De _plus, la validité

de la théorie étant admise, l’effet _permet de déterminer 03B1 et D _(coefficient de _diffusion). La théorie étant confirmée aussi à cet égard, lesdits coefficients ont été mesurés pour presque toutes les combinaisons binaires de H2, D2, N2, O2, A, CO2. L’effet stationnaire a été démontré également par des expériences

très simples et sa _{dépendance théorique} des vitesses d’écoulement a été confirmée. Des valeurs 03B1

trouvées _{pour N2|H2} s’accordent bien avec celles _qu’a données l’effet nonstationnaire. Quant aux liquides,

selon la théorie on doit s’attendre à des effets minimes, le _rapport à l’effet _gazeux avec même 03B1 étant

donné par

D/K,

quotient de l’ordre du _{1/100e (K} conductibilité de

température).

SÉRIE VIII. - mo~~ ~I~. Nez MAi 1946.

1. Introduction. - La théorie

cinétique

montre,

comme l’on

sait,

qu’un gradient

de

_température

produit

dans un

_mélange

de _gaz un courant de

diffusion

_thermique

_qui

a _pour

_{conséquence,}

en

état

stationnaire,

une

_séparation

_partielle

des

composants

[i].

La diffusion

_thermique

convena-blement

_amplifiée

a

_pris

une

_grande

_importance

pour

séparer

des gaz, notamment des

_isotopes

_[2].

D’autre

_part,

un

_gradient

de

_composition

dans un

_mélange

de _gaz

_produit

un courant

calori-fique

d’où résultent des

_{hétérogénéités}

de

tempé-rature

_pendant

la diffusion. Cet effet

_thermique

de la diffusion ne fut _{discuté et démontré que} récemment

_{[3, 4].}

_Depuis

la théorie a été

complétée

[5]

et des

_{expériences systématiques}

ont été exécutées

_[6,

_7].

Un résumé de ces études est donné ici.

2. Les

_équations

fondamentales de l’effet

thermique

de diffusion

_{[ 3, 4, 5 ].}

- Soient

n la

der-sité totale de

_particules

dans un

mélange

binaire de

gaz; y et I - Y les concentrations relatives des

composants,

fonctions du

temps 1

et des coordonnées

spatiales x,

ruz, z; T la

température

absolue;

cp la chaleur

_spécifique

à

_pression

constante _{p; v le} volume

_spécifique;

D et l, les coefficients de diffusion

et de conductibilité

_calorifique;

a le facteur de

diffusion

_thermique;

k la constante de Boltzmann.

*

z

Soit u la _{vitesse locale moyenne du gaz}

_prise

sur

130

les

_parlicules

de différentes sortes. La conservation

des

_particules

et de

_{l’énergie s’exprime}

_{par les}

équations

où, pour

abréger,

on _pose

Dans

_(2),

_grad

_p et l’influence de la

_viscosité,

ne

jouant pratiquement

aucun rôle dans ce

_qui

_suit,

ont été

_négligés.

Les

_équations

₍₁₎

et

₍₂₎

sont démontrées _par la théorie

_cinétique

_{des gaz basée}

sur

_{l’équation}

de Boltzmann

_{[ I,}

tu,

5],

ou _par la

thermodynamique

généralisée

[9, 10]

(voir § 7).

Nous

nous limitons ici à une brève discussion.

De

₍₁₎

on déduit la

_séparation

_par un

_gradient

de

_{température.}

Si celui-ci est

_produit

_{par la} diffusion

elle-même,

il est relativement

_petit,

comme nous

verrons, et l’on a donc dans ce cas

-

(2)

gouverne

le nouvel effet

_thermique.

Le terme essentiel est le courant

_thermique

de diffusion

Le courant de diffusion ordinaire étant donné par - nD

grad

y,

équation (5) signifie

que

l’énergie

ockt passe par un

_plan

_séparant

deux

molécules de différente sorte

_quand

celles-ci sont

échangées

par diffusion.

Supposant

ce = _i, ordre

presque atteint en certains cas

_{(p.e. N 2IH2),}

on

_peut

dire

qu’une

sorte de molécules ou l’autre

_agit

comme

ayant

un

_degré

de

_liberté

en

_plus

bu en moins

(correspondant

à

_l’énergie

2 kT ) -

Donc

l’équi-partition

de

_l’énergie

est sensiblement

_dérangée

et l’on doit s’attendre à un considérable effet

thermique.

Nous attirons l’attention sur le fait

que la

température

moyenne d’un gaz, enfermé dans un vaisseau à

parois

imperméables

aux

molé-cules et à la

chaleur,

ne varie

point

_pendant

la

diffusion _{parce que la}

_composante

normale de _q~i~

disparaît

exactement à la surface.

Enfin,

remarquons que le même facteur ex est _{valable pour la diffusion}

thermique

et _{pour le} courant

_thermique

de

diffusion,

ainsi reliés étroitement. Les

_signes

en

₍₁₎

et

₍₂₎

sont _{tels que le}

_composant

_préférant

dans un

gradient

de

_température

la

_région

froide est refroidi par le courant

thermique

de diffusion.

3. Théorie

_{phénoménologique}

de l’effet non

stationnaire [3, 4, 5].

-

Supposons

le gaz enfermé

, +

entre des

_parois

fixes de manière

_qu’on

ait u = o.

Supposons

en outre _que

_{D, ).,}

oc et la

conducti-bilité de

_température

soient

_{indépendants}

du

_temps

et des coordonnées

spatiales.

Alors,

posant

où R est la constante _{des gaz}

_parfaits

et

_Cp

la chaleur

spécifique

par

molécule-gramme,

on _aura, avec

au lieu de

₍₁₎

et

₍₂₎

Pour obtenir une solution

simple,

_supposons

que le gaz se trouve entre deux

_plaques

infinies

adiabatiques

situées à x =-f- l et _{que les}

_parties

à

_{x ~}

o,

_ayant

des

compositions

différentes avant

la

diffusion,

soient

_séparées

_par une membrane

à x = o.

_Supprimons

celle-ci au moment 1 = o.

Tenant

_compte

de

₍₈₎

et

₍₉₎

on vérifie facilement

Fig. i. - Concentration relative

y et _température T

quali-tativement en fonctions de la coordonnée _{spatiale x,}

pour t = o, oo _{et pour il,} un moment intermédiaire.

Le

_{premier y}

dans la

_{parenthèse désigne}

la solution

de

₍₈₎

_{déterminée par} la condition initiale

_indiquée

d""

et _{par la condition}

131 Si ~ > D, le second y tend

_rapidement

vers _Y~,

la concentration relative uniforme pour ~==00. Alors

on aura, aussitôt

après t

= _o,

qui

donne directement la variation de la

tempé-rature

_{( f g. 1 ).}

On y suppose ce > o, ce

_{qui signifie,}

selon

_(1),

_{que y} soit la concentration relative du

composant qui,

en diffusion

_{thermique, préfère}

la

région

froide;

il est donc refroidi. Comme valeurs extrêmes on tire de

₍₁₁₎

Mais pour les gaz, K et D sont du même ordre. Le cas K = D a été discuté

_{précédemment [4].}

Nous n’en citons que le résultat

valable pour le

_voisinage

du

_{plan x}

= o. Considérons

des

_{exemples numériques.}

Pour Nz

H2

on a

et

(correspondant

à y =

o,5;

oc

_dépend

fortement de

la

_composition

dans ce

_cas).

Posant T = 3ooD

K,

on calcule à

_partir

de

_{(7) ~ T}

=

26°,

et

d’après

(13),

avec Pour 22 Ne

121 Ne

on a , et ce

_qui

donne

L’ordre de

l’effet,

montré d’avance par un tel

calcul,

fut tout de _{suite confirmé par}

_{l’expériencé [3].}

Pour comparer exactement la théorie avec

l’expé-rience il est

_préférable

de

_considérer,

au lieu de la

température

elle-même,

son

_intégrale

_par

_rapport

au

_temps

00

Si

_{pour t}

z o

_{et 1 infini,}

la

_température

est uniforme et de la même valeur

_To,

on tire de

₍₉₎

l’ «

équation

de Poisson »

Dans la seconde

_{représentation}

on a fait usage de

la loi des _gaz

_parfaits

_p = nkT. Dans le _cas du

gaz enfermé entre deux

_plaques,

_supposées

à la même

_température

_constante, on déduit aisément de

_(15),

-ce

_qui

montre

_{que (D}

est extrêmum

pour x - ± 2 L.

2

Ce cas étant encore

_trop

_idéalisé,

on a

_considéré

un

_{récipient cylindrique (rayon}

R,

longueur

de

chaque chambre 1) ( fig.

2).

L’équation (15), complétée

Fig. 2. - Schéma de l’appareil

pour l’effet non _{stationnaire;} section axiale du _récipient cylindrique : A, avant la diffusion; B, lors de la diffusion.

z

par la condition

surface

= _o, est résolue par des séries

fortement

_convergentes

de fonctions de Bessel

_[5].

En

_particulier,

on obtient

où r et z sont des coordonnées

_cylindriques

définies pour

chaque

chambre

_{(fig. 2)}

_{et g}

une fonction

numérique

dont

_plusieurs

valeurs sont

_portées

dans

le Tableau I.

TABLEAU I. - Valeurs calculées

de g (1’l )

pour z = o.

Enfin,

remarquons que,

grâce

aux

_parois

isothermes,

dans tous les cas

_pratiques

la conduction

thermique

est

_{plus rapide}

_que la diffusion. Par

conséquent,

c’est le dernier terme de

_{(9) qui}

détermine le

_comportement

_asymptotique

_{(t - co)}

de la

tempé-rature. Or, par la théorie de

diffusion,

basée sur

_(8),

on sait bien que

_(y

-

y oo)asympt.

- e-wt

(1),

avec

dans le cas des deux

_plaques

et du

_cylindre.

On a

donc ,

La

_température

redevient uniforme et la diffusion

se ralentit suivant la même loi.

132

4. Théorie

_{phénoménologique}

de l’effet sta-tionnaire

_[7].

- Entre des courants

gazeux une

diffusion

_{petmanente peut}

s’installer

_qui

aura

pour

conséquence

des différences fixes de

tempé-rature. C’est ce

_qu’on

nommera l’effet

station-naire. Posant

d - dT - o

et

_supposant

_{D, K,}

dt

-

dt

JB,

oc =

const,

on a, au lieu de

₍₁₎

et

_(2),

Imaginons-nous

d’abord que les deux courants

de _{gaz coulent dans la direction} de + z à la vitesse uniforme et constante w, l’un entre le

plan x

= o

et une

_{plaque adiabatique}

à x

_{=-E- l,}

l’autre entre le

_{plan x}

= o et une

_plaque

à x =- 1. Pour _z o

les courants sont

_séparés

_par une membrane

demi-plane

située à x = _o, de manière que pour z o

les

_{compositions y}

_pour

_{x~ o}

_puissent

être

_uniformes,

mais différentes l’une de l’autre

Supposons

les

_{températures égales pour x ~}

o,

z o et z = _oo, c’est-à-dire

T-z

=

T 0 =

T~.

L’équa-tion

_analogue

à

_(10),

est :

y

peut

être tiré de

(20);

ensuite

(22)

permet

de discuter l’allure de la

_{température.}

Mais en

parti-1.. D b .

culier,

si

_{w >}

on a, avec une bonne

approxi-mation,

-

-En

_comparant

avec

_(8),

on voit que si la vitesse

d’écoulement n’est pas

trop

petite,

les formules de l’effet stationnaire s’obtiennent en

_remplaçant

simplement t

par z

dans celles de l’effet non

station-çv

naire. Il s’ensuit _{que lès deux effets} sont du même ordre.

Afin d’obtenir des résultats

_théoriques

exacts pour des

dispositifs

réalisables,

supposons comme

ci-dessus deux courants dans la direction

de + z

ayant

maintenant la vitesse non uniforme

_w=w(x,

_y),

et introduisons

Intégrant

(21)

par

rapport à z,

on

_obtient,

en utilisant

la loi _{des gaz}

_parfaits,

équation

analogue

à

_(15).

_{L’équation}

₍₂₄₎

se résout

aisément si les gaz coulent dans deux tubes

iso-thermes

_(I,

II dans la

_{figure 3)}

à section circulaire

de même rayon

R,

communiquant

l’un avec l’autre

par une fente étroite

_qui,

à

_partir

de z = _o, s’étend

le

_long

d’une

_{génératrice}

commune. La fente doit

Fig. 3. - Schéma de l’appareil

pour ],effet stationnaire : A, section transversale des tubes; B, section _{longitudinale} des tubes.

être suffisamment

_longue

_{pour que les gaz} se soient

complètement

mêlés _par dlffuslon

_après

être

_passés

devant elle. Le courant dans

_chaque

tube sera du

type

de Poiseuille

WI,II désignant

les vitesses moyennes des gaz, r le

rayon

(distance

de

l’axe)

dans le tube

envisagé.

Posant dans

_(24),

on obtient sans

difficulté,

On _{y voit que les}

_Wiji

sont _{extrêmums pour} r = _o.

Mais pour calculer les

W,

il faut encore éliminer y~.

Or,

la conservation de la matière

_exige

_que

Introduisant la « vitesse réduite »

on tire de

₍₂₆₎

et

₍₂₇₎

les _{valeurs suivantes pour} r = _o,

En

_particulier,

si on a

quel

que soit le

_rapport

des vitesses.

Wu

5.

Étude

_{expérimentale}

de l’eff et non station-naire

_{[6]. -}

_L’appareil

consistait

en’deux

chambres

cylindriques,

arrangées

verticalement,

de dia-mètre 2 R =

4

_cm et de hauteur variable 1. En

gaz différents au _{moyen de tubes} non dessinés

dans la

_figure;

_après

_passage à la

_position

B, la diffusion commence. Dans

_chaque

chambre un fil

de

_{platine (longueur}

4

cm, diamètres 0,015

mm)

était tendu

_(en

hauteur

_variable)

le

_long

d’un diamètre. La

_température

_{était mesurée par} un

_pont

de

Wheatstone,

la déviation du

_{galvanomètre}

étant

enregistrée

photographiquement.

- Déviations

enregistrées du _{galvanomètre,} obtenues

avec diverses hauteurs 1 (cm) des chambres de diffusion

et diverses positions z (cm) du fil de platine. L’échelle à droite correspond à la sensibilité _statique du thermomètre

électrique. t = o : commencement de diffusion. Chambre

supérieure.

Il faut remarquer que

l’intégrale

température-temps 6b

[voir (14)

et

_(17)],

ou l’excès,

_asymptotique

de

_températule

_{(T -}

_{[voir (19)],}

sont obtenus

exactement,

ou _{presque dans} cette

expé-rience,

par l’évaluation des

enregistrements,

tandis que le détail du

comportement

de la

_température

est en

_{général défiguré.}

_{L’équation}

de mouvement de la bobine du

_{galvanomètre}

s’écrit

où q est

l’angle

de

_déviation,

0 le moment

d’inertie,

p le coefficient de

frottement,

8y

le moment

réactif,

C coefficient de sensibilité

_(à

déterminer

expérimentalement).

L’intégration

de

₍₃₀₎

montre

que

-Et

_d’après

₍₁₉₎

et

₍₃₀₎

on a

évidemment,

si la

période

du

_{galvanomètre}

_{n’est pas}

_trop

_longue,

D’abord l’influence de la

_géométrie

de

l’appa-reil fut étudiée

_employant

la diffusion de

_Ni

Fig. 5. - Valeurs mesurées de

~, voir (3I), réduites à _atm, 200C.

Courbes calculées d’après (17).

pur

(chambre inférieure)

au contact d’un

_mélange

de 80 _pour 10o

_N2,

20 _pour i oo

H2

(chambre

supé-rieure).

Plusieurs

_{enregistrements}

obtenus sont repro-duits

_figure

_4.

Selon

₍₃₁₎

la détermination des aires donne les valeurs de

4>,

_comparées

dans la

_figure

5

avec les résultats

_théoriques.

Les courbes

_qui

sont,

Fig. 6. - Déviations enregistrées figure G., représentées _en échelle _{logarithmique.} t = o : maximum de déviation. (Pour être tout à fait exact : ce sont les courbes analogues

à celles de fig. 4, mais valables pour la chambre inférieure

qui ont été _employées.) ~

comme on

voit,

bien en accord avec

_{l’expérience.}

sont _{calculées par}

_(17),

en

_{posant oc}

= _{o, ~2} et

prenant

des valeurs connues _pour ~..

_Enfin,

repré-sentant les

_{enregistrements}

de la

_figure

4

dans

134

caractérisée par l’allure

_asymptotique

_rectiligne

des

_logarithmes

des déviations. Cela confirme exactement

_(32).

Et de

_plus,

_pour différentes valeurs

de la hauteur

l,

on _{trouve par les} inclinations

des diverses droites

_{d’après (18)}

la même

valeur D =

o, ~6

cm2 : _sec

(réduite

à 1 _atm, 2 0~

_C).

Ensuite,

l’appareil

restant dans une

_position

fixe,

« et D ont été

mesurés,

la validité de la théorie

étant

_{provisoirement}

admise,

d’après

ladite méthode

employant

presque tous les

_couples

des _gaz

_H2,

_D2

N3, 0,,

A,

CO,.

Le

_plus

souvent des

_mélanges

_peu différents de deux de ces _{gaz étaient utilisés pour}

la

diffusion,

procédé

qui

donne des coefficients se

rapportant

à une

_composition

bien définie du

mélange.

Or,

plusieurs

résultats

_pourraient

être

comparés

avec des valeurs de « et de D

déjà

connues

par la diffusion

thermique

et par la mesure de la

diffusion au _moyen

d’analyses

de _gaz

(méthode

de

_{Lôschamiélt).}

_{Dans presque} tous ces cas un accord

parfait

a été constaté.

La théorie de l’effet non stationnaire est donc

confirmée,

et en même

_temps

_plusieurs

valeurs nouvelles de « et D ont été mesurées. On les trouve dans

_l’exposé

cité

_[6].

6.

_{Étude expérimentale}

de l’effet station-naire

_[7].

-

L’appareil (fig.

3)

consistait dans

deux tubes

_{(diamètre 1}

cm,

_longueur

5o

_{cm), arrangés}

Fig. 7. - Valeurs mesurées

de _{voir (23)} et _(29)],

réduites à atm, 2 o0C, en fonction de la vitesse réduite w.~

l’un au-dessus de

_l’autre,

avec une fente commune

(largeur

o, 5

cm,

_longueur

4o

_cm).

La fente était

couverte d’un réseau de

_filigrane

_{pour maintenir} des écoulements de Poiseuille. Dans l’axe de

_chaque

tube un fil de

_{platine (diamètre}

o,o5

mm,

lon-gueur

45

cm)

était tendu

_qui

servait à mesurer la

température

moyenne, c’est-à-dire 1* selon

(23).

Cette fois il n’est pas nécessaire.

d’enregistrer

les déviations du

galvanomètre;

mais en revanche l’effet stationnaire étudié au moyen du

dispositif

décrit ne _{donne pas le} coefficient D.

Des

expériences

avec

_N2

_{(pur)/H, (pur)}

confir-mèrent tout de suite l’existence de l’effet

_{présumé :}

comparée

avec la

_température

uniforme et commune

des gaz avant leur entrée dans les

tubes,

la

tempé-rature du courant

_{d’hydrogène}

est

élevée,

celle du courant d’azote est abaissée

_pendant

l’écoulement le

long

de la fente.

Ensuite,

des

_expériences

systéma-tiques

avec les mêmes gaz montrèrent que

_ll"tu

sont en effet

_{proportionnels}

à la vitesse réduite

w

_(fig.

_7),

tandis que le

rapport

n’exerce _pas une

_grande

{-V JI

B1/*

influence sur le

_rapport

2013

(fig. 8).

Tout cela

,

est

_régi

_par

₍₂₉₎

si l’on

suppose

que

(-)0:) ’

_ne

varient que faiblement avec

~1 ~

WJI ,

Fig. 8. - Valeurs mesurées de

w 1*

_

en fonction du rapport des vitesses.

WU

TABLEAU II. - concentration relative

d’azote;

ast(lt,non-stat facteurs

de

_{diffusion thermique}

mesurés

d’après

les

_différenteq

méthodes.

L’effet stationnaire

_peut

_également

servir à

mesurer ce. Il est vrai que les

expériences

_que nous venons de décrire ne sont _pas

_appropriées

à une

telle

évaluation,

parce que dans le cas de

_{(N2, H2)}

les coefficients oc et

_dépendent

fortement de la

concentration relative.

Or,

en

_employant

la diffusion

des

_mélanges

de _{80 pour} 100

(20

_pour

100) N2,

20 _pour 100

(80

_pour

I oo) H2

contre

N2

(H2)

_pur,

*

on trouve _pour le

_rapport

- *

_presque

_l’unité,

indépendamment

du

_rapport

des

vitesses,

l’évaluation exacte eu

_égard

à ce devenant ainsi

possible.

Dans

le Tableau II les valeurs de ce obtenues _par

₍₂₉₎

sont

_comparées

avec des valeurs fournies par la

méthode non stationnaire.

7. Conclusions. -- Une théorie

cinétique

fort

simplifiée

[5]

démontre que

l’expression

(5)

pour le courant

_thermique

de diffusion est aussi valable

pour des

mélanges

liquides, l’équation (2)

étant ainsi tout à fait

_générale.

_Quel

est donc l’effet de

température

dans le cas des

_{liquides ?}

Des mesures

de diffusion

_{thermique, appelée}

effet de

Ludwig-Soret dans le cas des

_liquides,

ont donné ce cx

_o,6

_pour

un

_mélange

Jiexane/octane [8].

Avec

Çp

= 25

et T = 300° K on calcule

_{~T ==}

_7°,2

d’après (7).

Mais l’effet

_thermique

lui-même sera

_beaucoup

plus petit.

La conduction de

_{température,}

effectuée avant tout _{par des ondes}

_{d’agitation}

ther-mique,

étant

_{plus rapide}

_que la

diffusion

( ɧ ’

>

il faut

_appliquer

_{l’équation}

_{(12) qui}

donne

(T

-

+ 0°,04

tout au

_plus

_[5].

Les théories

_cinétiques

des

_liquides

étant fort

douteuses,

il est _{réconfortant que la}

thermo-dynamique

enrichie par des relations

générales

de

réciprocité

[g]

qui

la rendent

_applicable

à certaines

_questions

relatives aux _processus

irréver-sibles

_{[9, io],}

confirme la validité

_générale

de

l’équation (5).

De

_plus

il faut se

_rappeler

_que

_{même ,}

dans le cas _{des gaz, la} théorie

_cinétique

_classique

est limitée à des atomes

_élastiques

et

_sphériques,

quoiqu’en

profitant

de la

_symétrie

des

_{probabilités}

de transition

_{(équivalente}

au fond aux relations

d’Onsager),

il soit

_possible

_{d’appliquer}

aussi la méthode

_cinétique

à des _gaz

_{polyatomiques.}

Donc

on

_préférera

la méthode

_{thermodynamique}

s’il ne

s’agit

que d’établir la relation

exprimée

par

(1)

et

₍₂₎

entre la diffusion

_thermique

et son effet

réciproque.

Cette relation a été démontrée par les

expériences

décrites,

vérifiant ainsi de nouveau la théorie

_cinétique

et la

_{thermodynamique généralisée.}

Ces

expé-riences donnent en même

_temps

une méthode très

simple

pour mesurer les coefficients de diffusion ordinaire et

_thermique

dans les gaz.

-

Manuscrit reçu le 10 _{juillet r 945.}

. BIBLIOGRAPHIE.

[1] D. ENSKOG, Dissertation, Upsala, 1917. 2014 S.

CHAPMAN,

Proc. Roy. Soc., London _(A), 1917, 93, p. 11.

[2] K. CLUSIUS et G. DICKEL, Zeits. für Phys. Chem. _(B), 1939, 44, p. 397 et _451.

[3] K. CLUSIUS et L. WALDMANN, Naturwiss., 1942, 30,

p. 711.

[4] L. WALDMANN, Zeits. _{für Phys., 1943, 121,} p. 501.

[5] L. WALDMANN, Naturwiss., 1943, 31, p. 204; Zeits. _für Phys.,

1944,

123, p. 28.

[6] L. WALDMANN, Naturwiss., 1944, 32, p. 222 et 223; Zeits. für Phys. (sous presse).

[7] L. WALDMANN, Naturwiss., 32 _{(sous presse).} 2014 Zeits.

für Phys. (sous presse).

[8] K. WIRTZ et J. W. HIBY, Physikal. Zeits. , 1943, 44, p. 369.

[9] L. ONSAGER, Phys. Rev., 1931, 37, p. 405; 1931, 38,

p. 2265.

[10] J. MEIXNER, Ann. _{Phys., 1941,} 39, p. 333; 1943, 43,

p. 244.

DISCUSSION DE FORMULES ET COURBES

THÉORIQUES

RELATIVES A LA

RÉPARTITION

ANGULAIRE DES

PHOTOÉLECTRONS

Par CÉCILE MORETTE.

Laboratoire de Chimie nucléaire du

Collège

de France.

Sommaire. 2014 Formules

théoriques relatives à la répartition angulaire des _{photoélectrons.} Probabilité d’émission dans une direction donnée. Angle de _bipartition. Maximum de la _{répartition.} Discussion du domaine de validité de ces formules.

Dans un article antérieur

_[i],

M. Kahan a

analysé

et discuté diverses

_{expressions théoriques}

concernant les sections efficaces des trois effets

_{photoniques :}

effet

_Compton,

effet

_{photoélectrique,}

effet de maté-rialisation. Nous discutons ici des formules et des courbes

_théoriques

relatives à la

_répartition

angu-laire des

_{photoélectrons.}

Soient :

zo, la direction du

_photon

incident;

0,

le centre de l’atome à l’instant

initial;

OM,

la direction d’émission de

l’électron;

0,

l’angle

de OM avec

_Oz;

9,

l’angle

de OM’ avec Ox

_{(OM’ projection}

de OM

sur le

_plan

des

_xy);