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Métropole – La Réunion Septembre 2017

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Métropole – La Réunion Septembre 2017

Exercice 1

Partie A

2. b. On considère l’algorithme suivant : C ← 0

Pour k variant de 1 à N

X ← nombre aléatoire entre 0 et 2 Y ← nombre aléatoire entre 0 et 1 Si Y≤e− X² alors

C ← C +1 Fin si Fin pour F ← C/N

i. Que permet de tester la condition « Si Y≤e− X² » concernant la position du point M(X ;Y) ?

ii. Interpréter la valeur de F calculée par cet algorithme.

iii. Que peut-on conjecturer sur la valeur de F lorsque N devient très grand ?

c. En faisant fonctionner cet algorithme pour N=106 , on obtient C = 441138. On admet dans ce cas que la valeur F affichée par l’algorithme est une valeur approchée de la probabilité p à 10−3 près. En déduire une valeur approchée de u2 à 10−2 près.

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