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èmeCours : longueurs
1. Longueur d’un segment
a) Mesure d’une longueur Pour mesurer un segment :
On choisit une unité ;
On détermine combien de fois cette unité est contenue dans le segment.
Exemple :
Le segment [AB] a pour longueur 5u.
b) Notation
On note CD la longueur du segment [CD].
Exemple :
On note CD = 5 cm c) Codage
Sur une figure géométrique, on indique les segments de même longueur avec un code.
Exemple :
On a : AB = BC ; AF = CD ; FE = ED
1 u
A B
C D
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èmeCours : longueurs
2. Unités usuelles de longueur
L’unité de longueur est le mètre noté m.
On utilise aussi les unités suivantes : kilomètre (km) avec 1 km = 1 000 m hectomètre (hm) avec 1 hm = 100 m décamètre (dam) avec 1 dam = 10 m décimètre (dm) avec 1 dm = 0,1 m centimètre (cm) avec 1 cm = 0,01 m millimètre (mm) avec 1 mm = 0,001 m Convertir les unités de longueur
Méthode 1
: à l’aide d’un tableau Exemple : convertir 15,342 hm en m.
5 est le chiffre des unités de 15,342.
On le place dans la colonne « hm »
On met un chiffre par unité : 15,342 hm = 1 534,2 m
km hm dam m dm cm mm
1 5 3 4 2
Méthode 2
: directement en multipliant ou en divisant par 10, 100, 1000 … Exemple : convertir 180 cm en m puis 4,5 km en m.
m = cm 180 cm = 1,8 m
km = m 4,5 km = 4 500 m
3. Périmètre d’une figure
Le périmètre d’une figure est la longueur de son contour.
Exemple : 1 + 2 + 3 + 2,4 + 4 + 2,1 + 1,5 = 16 La figure
a pour périmètre 16 cm.2 100
x 1000
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èmeCours : longueurs
Le périmètre d’un cercle est donné par une formule : Pour calculer le périmètre du cercle :
on multiplie le rayon par 2 et par le nombre p (pi) L = 2´ ´p r ou
on multiplie le diamètre par le nombre p (pi) L = p ´d p est un nombre qui a une infinité de décimales : p = 3,141 592 654 … On utilise dans les calculs une valeur approchée de p.
Par exemple : p » 3,14 ou p » 3 Déterminer un périmètre
Méthode 1
: Pour un polygone, on additionne les longueurs des côtés Exemple : calculer les longueurs des figures suivantes :
25 mm = 2,5 cm 3 + 1,8 + 3 + 1,8 = 9,6 2,3 + 2,3 + 2,3 + 2,3 = 9,2
2 + 2 +2,5 + 3 + 3 = 12,5 Ce calcul peut s’écrire : Ce calcul peut s’écrire : Le périmètre du polygone 2 x( 3 + 1,8) = 9,6 4 x 2,3 = 9,2
Est 12,5 cm Le périmètre du rectangle Le périmètre du carré est
est 9,6 cm 9,2 cm
Attention ! Les dimensions doivent être exprimées dans la même unité.
Méthode 2
: Pour un cercle, appliquer une formule
Pour calculer le périmètre (ou la circonférence) d’un cercle, on applique une formule.
Exemple : calculer le périmètre L d’un cercle de 4,2 cm de rayon.
Le rayon r est connu, on applique la formule : L = 2´ ´p r L » 2 x 3,14 x 4,2 » 26,4 cm
Attention ! on obtient une valeur approchée de la longueur du cercle.
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