Correction On se pratique #2

Emmanuel Duran Les fonctions polynomiales: On se pratique #2 corrigé

Correction On se pratique #2

#1

2 2

2 2

2 2

) ( ) 2( 4) 3 ) ( ) 3( 1) 2 ) ( ) 4( 2) 5 ) ( ) ( 2) 4 ) ( ) 2( 3) 1 ) ( ) 3( 2) 2

a f x x b f x x

c f x x d f x x

e f x x f f x x

= − + = − + −

= − + − = − − +

= − + − = − +

#2

2 2

2 2

2 2

) ( ) 2 16 37 ) ( ) 4 8 11

) ( ) 6 12 15 ) ( ) 3 24 38

) ( ) 5 30 53 ) ( ) 2 12 6

a f x x x b f x x x

c f x x x d f x x x

e f x x x f f x x x

= − − − = − +

= − − − = + +

= − + − = + +

#3

) ( 5, 2) ) (1, 1) ) (3,4) ) ( 1,25, 8,25) ) (2, 5) ) ( 2, 1)

a b c

d e f

− − −

− − − − −

#4 a) Les zéros sont -2 et 6 b) Il n’y a pas de zéro c)Le zéro double est 0 d) Les zéros sont -2 et 4 e) Le zéro double est 4 f) Il n’y a pas de zéro

#5 a) Aucun zéro b) Deux zéros distincts c) Un zéro double d) Deux zéros distincts e) Aucun zéro f) Deux zéros distincts

#6 a) 3 b) -48 c) 0

d) 5 e) -4 f) 0

#7

) [0, [

) ] , 4]

) [0, [

) [ 5, [

) ] , 3]

) ] , 5]

a dom f ima f b dom f ima f c domf ima f d dom f ima f e dom f i m a f f domf ima f

= = +∞

= = − ∞ −

= = +∞

= = − +∞

= = − ∞ −

= = − ∞ −

¡

¡

¡

¡

¡

¡

#8 a) f est négative.

b) g est positive.

c) h est positive pour

x ∈ − ∞ − ] , 1] U [1, +∞ [

et négative pour ^x

^{∈ − [ 1,1]}

d) h1 est positive pour

x ∈ − ∞ − ] , 3] U [1,5, +∞ [

et négative pour

x ∈ − [ 3,1,5]

e) f1 est négative pour x

∈ − ∞ ] ,0,5]

U

[1,5, +∞ [

et positive pour x

∈ [0,5,1,5]

f) g1 est négative.

Emmanuel Duran Les fonctions polynomiales: On se pratique #2 corrigé

#9 a) f est croissante pourx

∈ − ∞ − ] , 3]

et décroissante pour x

∈ − +∞ [ 3, [

b) f est décroissante pour

x ∈ −∞ − [ , 0,5]

et croissante pour

x ∈ − [ 0,5, +∞ [

c) f est croissante pour

x ∈ − ∞ − ] , 1]

et décroissante pour

x ∈ − +∞ [ 1, [

d) f est décroissante pour x

∈ − ∞ − ] , 2]

et croissante pour x

∈ − +∞ [ 2, [

e) f est croissante pour x

∈ − ∞ ] ,1]

et décroissante pour x

∈ +∞ [1, [

f) f est décroissante pour

x ∈ − ∞ − ] , 1]

et croissante pour

x ∈ − +∞ [ 1, [

#10

) 1 3 ) 1 3

) 2 4 ) 1

) 4 0 ) 1

a x ou x b x ou x

c x ou x d x

e x ou x f x

= − = = − = −

= − = =

= − = =

#11

2 2

2 2

2 2 2

) ( ) 2( 1) 3 ) ( ) 3( 2) 5

) ( ) 3 15 18 ) ( ) 2 6 8

) ( ) 2( 3) 5 ) ( ) 2 3 ( ) ( 1) 4

a f x x b f x x

c f x x x d f x x x

e f x x f f x x x ou f x x

= − − + = − + −

= + + = − −

= + − = − + + = − − +