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B142. Carr´e S&P magique Le produit

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Academic year: 2022

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B142. Carr´ e S&P magique

Le produitP doit avoir plus de9diviseurs, et comme on peut ´eliminer P lui- mˆeme et les plus grands diviseurs parce qu’ils introduiraient trop de diff´erence dans les sommes par colonne, on peut tabler sur au moins15diviseurs.

Avec 2et 3comme seuls facteurs premiers deP, il faut aller jusqu’`a 2634 = 5184 pour trouver un carr´e magique, maisS n’est pas premier :

1 54 96 = 5184

72 24 3 = 5184

32 27 6 = 5184

105 105 105

En ajoutant5comme facteur premier, on trouve pourP = 23325 = 360 : 1 15 24 = 360

12 6 5 = 360

18 10 2 = 360 31 31 31

Cette solution est unique en ce sens que 360 est presque le nombre de jours dans l’ann´ee, et31le nombre de jours dans7mois sur12, mais elle contient le nombre carr´e1. Sinon, on trouve aussi pourP = 23335 = 1080:

5 8 27 = 1080 30 18 2 = 1080 6 15 12 = 1080 41 41 41

et pourP = 233 5 7 = 840: 7 10 12 = 840

28 6 5 = 840

2 21 20 = 840 37 37 37

Ces solutions ont ´et´e trouv´ees avec un peu d’aide informatique, mais il a fallu mettre beaucoup de mati`ere grise dans l’´elaboration du programme !

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