Problème noD374 de Diophante (6/2/2021) Choisissons d'abord 23points quatre à quatre non coplanaires.
Ces 23 points déterminent exactement 233
= 1771plans.
Choisissons ensuite, dans l'un de ces plans, disons (ABC), un 24-ième point, n'appartenant qu'à ce plan-là et pas aux1770autres.
Le nombre de nouveaux plans (contenant ce24-ième point et deux points distincts parmi les23points précédents, mais pas tous deux dans{A, B, C}) est alors égal à 232
− 32
= 250, si bien que le nombre total de plans distincts déterminés par ces24 points est1771 + 250 = 2021.
Remarque : les24points peuvent être choisis l'un après l'autre de façon à assurer les condition décrites ci-dessus, mais on peut aussi choisir par exemple Mk= (2k,3k,4k)pour 0≤k≤22etM23= (0,0,1)∈(M0M1M2).
