Logarithme Népérien - Cours
– mars 2021
1 Définitions
Il existe une infinité de logarithmes. En tronc commun vous avez étudié le logarithme décimal. En spécialité sti2d, nous étudions le logarithmenépérien.
Pour tout nombre réela >0, il existe un unique nombrebtel queeb =a.
best appelélogarithme népériendeaet est notéln(a). On peut alors noter eb =a ⇔ b= ln(a)
Définition Logarithme népérien
• Soitaun nombre réel alorsln( ea) =a.
• Soitaun nombre réel strictement positif alors eln(a)=a.
• Valeurs particulières
ln(1) = 0 ln( e ) = 1
Propriété
Exemples
• Résolution de l’équatione2x−1= 2
• Résolution de l’équationln(2x+ 1) =−2
À faire au crayon à papier :Résoudre ces équations
2 Relations fonctionnelles
Relations fonctionnelles Soientaetbdeux nombres réels strictement positifs etnun entier naturel.
log(a×b) = log(a) + log(b) log(an) =nlog(a) loga
b
= log(a)−log(b) log
1
a
=−log(a)
Propriété
Exemple Soitf(x) = 10 + 2 ln
5 4×x
. Montrons que l’on peut écrire
f(x) = 10 + 2 ln(1,25)−2 ln(x)
À faire au crayon à papier :Démontrer l’égalité
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