TRONC COMMUN (Enseignement de spécialité)

Lycée Français Jean Mermoz Bac blanc de physique-chimie 2015

TRONC COMMUN (Enseignement de spécialité)

L’USAGE DE LA CALCULATRICE EST INTERDIT

L’USAGE DU TELEPHONE PORTABLE EST EVIDEMMENT INTERDIT Le sujet comporte

Exercice 1 : Le monde selon Hubble (8 points) p 2 à 6-annexe 1 à rendre p12 Exercice 2 : L’acide formique en milieu biologique (3 points) p 7

Exercice 3 : Acide citrique (4 points) p 8 et 9- annexe 2 à rendre p13

Exercice 4 : Piano (5 points) p 10 et 11

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Exercice1 Le monde selon Hubble (8 points)

Cet exercice comporte deux parties A et B indépendantes.

Document 1 : Le télescope spatial Hubble

Le télescope spatial Hubble (HST pour Hubble Space Télescope) a été nommé en l'honneur d'Edwin Powell Hubble (1889-1953), l'un des grands pionniers de l'astronomie moderne.

Lancé dans l'espace le 24 Avril 1990 depuis Cap Canaveral et mis sur orbite par la navette spatiale Discovery (STS-31), le HST a été placé sur une orbite circulaire de type LEO (Low Earth Orbit) inclinée à 28,5 degrés à l'équateur. Hubble accomplit ainsi le tour de la Terre en environ 100 minutes (pratiquement 1,5 heure) à 600 km au-dessus de notre planète (soit environ 42 000 km de circonférence). Cette position dans l'espace permet au télescope d'effectuer des observations avec une très haute résolution, en infrarouge ou ultraviolet, sans les contraintes dues à l'atmosphère terrestre.

Edwin Powell Hubble

hubblesite.org Encyclopaedia Britannica

Le HST a révolutionné l'astronomie moderne ; il est non seulement un outil extraordinaire pour explorer notre univers, mais il est également leader dans la recherche astronomique de précurseurs organiques (acides ami- nés dans des météorites, comètes, etc.).

L'œil rivé au plus profond de l'espace, le HST a collecté pour les scientifiques une immense quantité de don- nées numériques, apportant par exemple la preuve de l'existence des trous noirs, ou validant la théorie de l'expansion de l'Univers émise en 1929 par Edwin Hubble.

D'après futura-sciences.com

Document 2 : Absorption de l'atmosphère en fonction de la longueur d'onde

D'après Wikipédia

Notations utilisées dans l'exercice :

 rayon de la Terre : RT

 constante de gravitation universelle : G

 masse de la Terre : M

Domaine visible

PARTIE A : Étude du satellite Hubble 1. Intérêt du satellite

1.1. Indiquer les limites en longueur d'onde de la partie visible du spectre électromagnétique.

1.2. Justifier précisément l'expression «...en infrarouge ou ultraviolet, sans les contraintes dues à l'atmosphère terrestre. ».

1.3. Citer une source de rayonnement ultraviolet extraterrestre détectable par le HST.

2. Mouvement du satellite

2.1. Représenter sans souci d'échelle sur la figure 1 de l'ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE la force d'interac- tion gravitationnelle F⃗ _T/S exercée par la Terre sur le satellite de masse m, supposé ponctuel et noté H.

2.2. On suppose que les durées de parcours du satellite sur sa trajectoire circulaire entre les points H1 et H'1

puis H2 et H'2 sont égales.

2.2.1. Énoncer la deuxième loi de Kepler et compléter la figure 2 de l'ANNEXE 1 p À RENDRE AVEC LA COPIE pour illustrer cette loi.

2.2.2. En déduire que le mouvement du satellite est circulaire uniforme.

2.3. Établir à l'aide des lois de Newton l'expression de la valeur a de l'accélération du satellite dans le référen- tiel géocentrique, supposé galiléen, en fonction de G, M, de l'altitude h et de RT.

2.4. Montrer que la vitesse du satellite peut se mettre sous la forme :

v = √

T+h Montrer que l’expression de la période du satellite est

T = 2π × (R

+ h) × √

2.5. Le calcul de cette vitesse conduit à une valeur d'environ 710³ m.s^1. Montrer que cette valeur est compatible avec les données.

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PARTIE B : Edwin Hubble et l'expansion de l'Univers

Document 3 : L'effet Doppler

L'effet Doppler (ou Doppler-Fizeau) traduit le décalage de longueur d'onde (ou de fréquence) perçu par un observateur lorsque une onde est reçue en provenance d'un émetteur en mouvement par rapport à la situa- tion où ce même corps est immobile.

Il peut être montré que ce décalage est proportionnel à la vitesse du corps et dépend du sens du mouvement.

Si le corps s'éloigne, la longueur d'onde d'une lumière visible émise par ce corps est décalée vers le rouge (la fréquence diminue), s'il se rapproche, elle est décalée vers le bleu (la fréquence augmente).

Schéma général de l'effet Doppler Extrait du spectre d'émission de la galaxie NGC 3627

Wavelength : longueur d’onde 1 Ångtröm = 0,1 nm

http://bonnetbidaud.free.fr/pedagogie/hubble_law/index.html

Raie de référence de l'hydrogène d'une source immobile

v

Document 4 : Résultats historiques de Edwin Hubble

Dès 1929, Edwin Hubble a remarqué que la vitesse à laquelle semblaient s'éloigner les galaxies qu'il observait était proportionnelle à leur distance à la Terre. La constante de proportionnalité a ensuite été appelée "cons- tante de Hubble". La figure ci-dessus indique les premiers résultats obtenus par Edwin Hubble en 1929, pour des galaxies très proches (distance inférieure à 2 Mpc*).

* Le mégaparsec noté Mpc est une unité de longueur utilisée couramment en astronomie

Document 5 : La loi de Hubble en 1996 (Vitesse des galaxies en fonction de leur distance à la Terre jusqu'à 500 Mpc).

http://media4.obspm.fr/public/AMC/pages_redshift/bb-decalage-rouge.html Crédit : Riess, Press & Kirshner (1996), Astrophysical Journal 473,88

Vitesse en km.s^1

Distance en Mpc

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3. Effet Doppler

3.1. L'effet Doppler est observé dans le cas des ondes sonores (par exemple une sirène d'ambulance en mou- vement).

Indiquer dans le cas d'une source sonore s'éloignant de l'observateur si le son perçu par celui-ci est plus aigu ou plus grave que le son perçu lorsque la source est immobile. Justifier la réponse.

3.2. La galaxie NGC 3627 s'éloigne-t-elle ou se rapproche-t-elle de la Terre ?

3.3. Commenter la phrase « Edwin Hubble a remarqué que la vitesse à laquelle semblaient s'éloigner les ga- laxies qu'il observait était proportionnelle à leur distance à la Terre ».

3.4. La constante de proportionnalité dite « constante de Hubble » est notée en général H0.

3.4.1. À partir du graphique du document 4, estimer la valeur de H0 proposée par Edwin Hubble. On précisera l'unité associée à cette valeur.

En réalité des mesures plus récentes réalisées en partie par le télescope Hubble ont permis d'obtenir des me- sures plus précises sur des galaxies plus éloignées (voir document 5).

3.4.2. Discuter de la validité de la loi de Hubble et comparer la valeur actuelle de H0 à celle proposée par Edwin Hubble.

Exercice 2 : L’acide formique en milieu biologique (3 points)

Les scientifiques s’intéressent à l’acide formique depuis très longtemps. En 1671, le naturaliste anglais John Ray a isolé, par distillation d’un grand nombre de fourmis mortes, un liquide incolore à forte odeur âcre et au caractère acide nommé acide formique.

Données

 formule développée de l’acide formique :

 l’acide formique est un acide faible dans l’eau ;

 pKA du couple acide / ion formiate (HCO2H (aq) / HCO2–

(aq)) : 3,8 ;

 pKA du couple eau / ion hydroxyde (H2O (l) / HO^– (aq)) : 14,0 ;

 pKA du couple ion oxonium / eau (H3O⁺(aq) / H2O (l)) : 0 ;

 pH = -log([H3O⁺]) avec [H3O⁺] en mol.L^-1 ;

 pH > – log (c) pour une solution aqueuse d’acide faible de concentration c (en mol.L^-1) en soluté apporté.

1. Piqûre de fourmi

Les fourmis se défendent en mordant avec leurs mandibules et, pour certaines espèces, en projetant de l’acide formique dans la morsure. La réaction avec l’eau des tissus occasionne des brûlures.

D’après www.desinfestation.ch

1.1. Pourquoi l’acide formique est-il un acide selon la théorie de Brönsted ? 1.2. . Écrire l’équation de la réaction chimique à l’origine des brûlures.

2. L’estomac du tamanoir

La digestion des aliments dans l’estomac nécessite un milieu acide de pH environ égal à 2. Chez la plupart des mammifères, ce pH est atteint grâce à la production d’acide chlorhydrique dans l’organisme. En revanche, l’appareil digestif du tamanoir est différent en raison de son régime alimentaire : il mange jusqu’à 30 000 fourmis par jour !

2.1. Quelle est l’espèce prédominante du couple acide formique / ion formiate dans l’estomac des tamanoirs ? Justifier.

2.2. La concentration en acide formique apporté dans l’estomac du tamanoir est-elle égale, inférieure ou supérieure à 10^–2 mol.L^-1 ? Justifier.

2.3. Proposer une hypothèse justifiant le fait que les tamanoirs n’ont pas besoin de produire d’acide chlorhydrique pour leur digestion.

Abdomen dirigé vers la zone de morsure

Mandibule

s Tamanoir

H C O H O

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Exercice 3 : Acide citrique (4 points)

L’acide citrique est un acide organique présent en particulier dans les agrumes.

Produit à près de deux millions de tonnes par an dans le monde, ses usages sont multiples, notamment dans l’agro-alimentaire et dans l’industrie des cosmétiques, mais aussi dans les produits ménagers.

Les deux parties de l’exercice sont indépendantes.

Aides au calcul pour la deuxième partie : 31,0

30,0= 1,03 ; 30,5

30,0= 1,02

0,206 × 192 = 39,6 ; 0,204 × 192 = 39,2 39,6

40,0= 0,998 ; 39,2

40,0= 0,980

√0,02²+ (0,01)²+ (0,005)²+ (0,005)² = 0,02

1. La molécule d’acide citrique

L’acide citrique a pour formule semi-développée :

et pour masse molaire : M = 192 g.mol^1.

1.1. Reproduire la formule semi-développée de l’acide citrique.

Entourer le groupe caractéristique de la fonction alcool.

1.2. L’acide citrique possède des propriétés acidobasiques en solution aqueuse.

Identifier les groupes caractéristiques responsables de son acidité et justifier le fait que l’acide citrique soit un triacide.

2. L’acide citrique, un détartrant

On lit sur l’étiquette d’un sachet de détartrant à destination des cafetières ou des bouilloires : Détartrant poudre : élimine le calcaire déposé dans les tuyaux de la machine.

Formule : 100% acide citrique, non corrosif pour les parties métalliques.

Contenance : 40,0 g.

Afin de vérifier l’indication de l’étiquette du détartrant, on dissout le contenu d’un sachet dans un volume d’eau distillée égal à 2,00 L. La solution ainsi obtenue est notée S.

On réalise alors le titrage pH-métrique d’une prise d’essai de 10,0 mL de la solution S par une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium, (Na⁺(aq) + HO^(aq)), de concentration molaire égale à (1,00 ± 0,02)  10^1 mol.L^1.

HOOC CH2

OH

COOH

COOH CH2

C

2.1. L’acide citrique étant un triacide, il est noté AH3.

L’équation de la réaction, support du titrage, est la suivante : AH3(aq) + 3 HO^(aq)  A^3(aq) + 3 H2O(l)

2.1.1. À partir de l’exploitation des courbes données en ANNEXE 2 p À RENDRE AVEC LA COPIE, déterminer la concentration molaire d’acide citrique de la solution titrée. N’hésitez pas à utiliser les aides au calcul.

2.1.2. Calculer le pourcentage en masse, noté p, d’acide citrique dans le sachet de détartrant.

N’hésitez pas à utiliser les aides au calcul.

2.1.3. L’incertitude Up sur le pourcentage en masse p est donnée par la relation

U(p) = p√(

B

)

+ (

eq

)

+ (

A

)

+ (

)

La précision relative de la verrerie étant de 0,5 % et celle sur le volume équivalent estimée à 1 %.

Compte tenu de l’incertitude U(p), le résultat obtenu pour le pourcentage en masse p est-il en cohérence avec l’étiquette ?

N’hésitez pas à utiliser les aides au calcul.

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Exercice 4 : Piano ( 5 points)

Un élève de spécialité cherche à fabriquer un piano rudimentaire à l’aide de cordes qu’il tend à l’intérieur d’un bâti. Les cordes sont accrochées à un côté et tendues à l’autre extrémité grâce à une masse suspendue dans l’air.

Pour éviter les frottements, l’élève utilise des poulies.

Par souci de clarté, la figure 1 présente le dispositif dans le cas d’une seule corde. Les cordes vibrent sur une longueur l=50,0cm, choisie arbitrairement par l’élève de telle sorte que le bâti ne soit pas trop encombrant. Toutes les cordes sont identiques, de masse linéique µ=0,94g.m^-1

1. A l’aide des documents déterminer les masses à suspendre pour jouer les notes la de la deuxième octave, et mi de la quatrième octave de la gamme tempérée.

2. Examiner les limites de ce mode de construction dans le cas où l’élève souhaite obtenir toutes les fréquences disponibles sur un piano de concert, de la plus grande à la plus petite.

3. Proposer une autre façon de procéder, après avoir démontré la relation ci-dessous entre la fréquence f , la masse suspendue m, la masse linéique µ de la corde, à l’aide des documents 2 et 3, et sachant que la longueur d’un fuseau est la moitié de celle de l’onde.

𝑓 = √𝑔 ×𝑚 𝜇 Aide au calcul pour l’exercice 3.

Carrées et racines carrées des valeurs numériques de l’énoncé.

Carrés : 0,94² = 8,836x10^-1 Racines Carrées 0,94^1/2 = 9,69536x10^-1

16,0² = 2,56x10² 16,0^1/2 = 4,00

27,5² = 7,5625x10² 27,5^1/2 = 5,24 440² = 1,936x10⁵ 440^1/2 = 2,10x10¹ 4186² = 1,75226x10⁷ 4186^1/2 = 6,470x10¹ 440 multiplié ou divisé de 1 à 12 fois par la racine 12^ème de deux, ainsi que les carrés de ces valeurs :

440×2^1/12 = 466,2 466,2² = 2,173×10⁵

440×2^(1/12)x2 = 493,9 493,9²=2,440×10⁵

440×2^(1/12)x3 = 523,3 523,3²=2,738×10⁵

440×2^(1/12)x4 = 554,4 554,4²=3,074×10⁵

440×2^(1/12)x5 = 587,3 587,3²=3,450×10⁵

440×2^(1/12)x6 = 622,3 622,3²=3,873×10⁵ 440×2^(1/12)x7 = 659,3

659,3²=4,346×10⁵

440×2^(1/12)x8 = 698,5 698,5²=4,879×10⁵

440×2^(1/12)x9 = 739,0 739,0²=5,461×10⁵

440×2(1/12)x10

= 783,0 783,0²=6,131×10⁵

440×2(1/12)x11

= 830,6 830,6²=6,890×10⁵

440×2(1/12) x 12

= 880 880²=7,744×10⁵ 440/(2^1/12)= 415,3

415,3² = 1,725×10⁵

440/(2^(1/12)x2 )= 392,0 392,0²=1,536×10⁵

440/(2^(1/12)x3 )= 369,0 369,0²=1,369×10⁵

440/(2^(1/12)x4)= 349,2 349,2²=1,219×10⁵

440/(2^(1/12)x5)= 329,6 329,6²=1,086×10⁵

440/(2^(1/12)x6 )= 311,1 311,1²=9,680×10⁴ 440/(2^(1/12)x7)= 293,7

293,7²=8,630×10⁴

440/(2^(1/12)x8 )= 277,2 277,2²=7,683×10⁴

440/(2^(1/12)x9)= 261,6 261,6²=6,845×10⁴

440/(2^(1/12)x10 )= 246,9 246,9²=6,098×10⁴

440/(2^(1/12)x11 )= 233,1 233,1²=5,433×10⁴

440/(2^(1/12)x12 )= 220,0 220,0²=4,840×10⁴

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ANNEXE 1, À RENDRE AVEC LA COPIE EXERCICE 1 PARTIE A :

Figure 1 :

Figure 2 :

Terre

RT Altitude h

H

Terre H1

H’1

H2

H’2

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ANNEXE 2 À RENDRE AVEC LA COPIE

EXERCICE 3 : L’ACIDE CITRIQUE

Question 2.1.1

Titrage pH-métrique de la solution de détartrant