Le nombre a est. La fonction qui, à un nombre associe son triple est.. 2. Tableau de valeurs d une fonction linéaire : f(x) 3 6

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TROISIÈME

TROISIÈME 1

COURS

I – FONCTION LINEAIRE:

1. Définition et notation:

Exemple :

La fonction qui, à un nombre associe son triple est ………..

On la note : ……… ou ……….……….

2. Tableau de valeurs d’une fonction linéaire :

Exemple :

Soit la fonction linéaire f : x ⟼ 3 x. Un tableau de valeur associé à la fonction f est un tableau de proportionnalité :

x -2 0

f(x) 3 6

En effet, les nombres de la deuxième ligne s’obtiennent en multipliant par …… les nombres de la première ligne.

3. Représentation graphique:

• Soit a un nombre fixé.

• La fonction f……….

………..

• Le nombre a est ………

Définition

• Soit une fonction linéaire de coefficient a. Sa representation graphique dans un plan muni d’un repère ……….……….………....…

• Un point de coordonnées (x; y) appartient à cette droite qu’à la condition que ………

Propriété

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Exemple

• La représentation graphique de la fonction f : x

⟼ 3 x est une droite passant par

……….…..

• Cette droite passe également par exemple par les points de coordonnées A (1, …….), ou C (2, …...) En effet : f(1)= ………..…

f(2)= ………..

Remarque :

• a est appelé le ………. d de cette droite

• La droite représentative de la fonction f de

coefficient directeur a passe par le point de coordonnées (1, …..).

4. Détermination du coefficient d’une fonction linéaire:

Une méthode : Pour déterminer le coefficient d’une fonction linéaire à partir de la donnée d’un nombre non nul et de son image.

Déterminer le coefficient a de la fonction linéaire h telle que h(5) = — 12.

En déduire l’expression algébrique de h(x)

1) On écrit l’image de x par h. ……….……….……….……….……….………

2) On remplace x par la valeur 5 ………….……….……….……….……….………….………

3) On remplace h (5) par sa valeur –12

………….……….……….……….……….……….…………

……….……….……….……….……….……….………

4) On conclut ………….……….……….……….……….……….…………

………….……….……….……….……….……….…………

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TROISIÈME 3

II– SITUATIONS DE PROPORTIONNALITE:

1. Proportionnalité et fonction linéaire :

Exemple :

Proportionnalité Fonction linéaire Représentation graphique

Un fromager vend le beaufort à 8 euros le kilo.

Si x désigne la masse en kg de Beaufort, alors le prix p(x) à payer est proportionnel à x.

On a p(x) =……….

…….. est le coefficient de proportionnalité

Le prix à payer s’exprime à partie de la masse achetée à

l’aide de la fonction p :

………..

p est une fonction linéaire.

Son coefficient est ……..

La droite représentative a pour équation ………. . Son coefficient directeur vaut

………….

2. Variation en pourcentage:

Exemple :

Un ressort a une longueur de 5 cm. En accrochant un poids à une de ses extrémités, sa longueur s’allonge de 10%. Sa nouvelle longueur est ………

………

Une méthode : Pour déterminer la valeur initiale après une diminution en pourcentage.

Après une réduction de 20%, un objet coûte 44 euros. Déterminer son prix avant la réduction.

1) On désigne le nombre recherché par une lettre.

……….……….……….……….……….………

• Augmenter une valeur de a% revient à ……….……….………

• Diminuer une valeur de a% revient à ……….……….………

Propriété

• Une situation de proportionalité peut être modélisée par une fonction linéaire

• Le coefficient de cette fonction linéaire est ……….……….…………..

Propriété

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2) On exprime la réduction de 20%

à l’aide d’une multiplication.

………….……….……….……….……….………….………

3) On écrit une équation que l’on résout.

………….……….……….……….……….……….…………

……….……….……….……….……….……….………

………….……….……….……….……….……….…………

4) On conclut par une phrase ………….……….……….……….……….……….…………

Remarque :

A une variation de a%, on peut associer une fonction linéaire : Pour une augmentation : ………..

Pour une diminution : ………..

Ainsi : Une diminution de 30 % revient à une multiplication par ……….

Une diminution de ………. revient à une multiplication par 0,3.

Une augmentation de 35 % revient à une multiplication par ………….

Une augmentation de …………. revient à une multiplication par 1,3.

Ancienne

valeur Réduction ou

Augmentation Nombre par lequel il faut

multiplier l’ancien prix Nouvelle valeur

60.000 Yen Réduction de 30%

15 Euros 0,3

Augmentation de 35% 67,5 kg

1,3 39 m²

III – GRANDEURS COMPOSEES:

Exemple :

……….……….……….……….……….……….……….……….……….…………

….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….

……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…

………….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……

Une grandeur composée est une grandeur ……….

………..………

……….……….

Définition

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TROISIÈME 5

IV–FONCTION AFFINE:

1. Définition d’une fonction affine:

Exemple :

La fonction qui, à un nombre associe la somme de son triplet et de 4 est une fonction affine de coefficients …………. et ………...

On la note : ……… ou ………

2. Cas particuliers :

• Une fonction affine f : x ⟼ a x + b, où b = 0, est ……… . En effet, dans ce cas, ……….

• Une fonction affine f : x ⟼ a x + b, où a = 0, est ……… . En effet, dans ce cas, ……….

3. Représentation graphique :

Remarque :

La droite représentative d’une fonction affine d’ordonnée à l’origine b passe par le point de coordonnées ………… .

Exemple :

Représenter les fonctions affines f, g , h et i, telle : f : x ⟼ 3x + 4

g : x ⟼ -3x + 4

h : x ⟼ 3x i : x ⟼ 4

• Soit a et b deux nombres fixés.

• Le processus “ ……….…….…….…….…….…….…….…….…….…….…….…….…….…….” correspond à la fonction affine f de ………..…….…….…….…….……. définie par: …….…….…….…….……

Propriété

• La representation graphique d’une fonction affine f : x ⟼ a x + b est ...

• Si un point M (x;y) appartient à la droite (d), alors ses coordonnées vérifient la relation

………...

• a est appelé ……….……….……….. de la droite (d) et b est ………

……… à la droite (d).

Propriété

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TROISIÈME 6

Une méthode : Pour représenter graphiquement une fonction affine

Exemple avec f : x ⟼ 3x + 4

1) La fonction f est affine, donc elle est représentée par une droite

2) On calcule les coordonnées de deux points de la droite.

Note : La droite passe par le point de coordonnées (0, b) !

………….……….……….……….……….………….……

……….……….……….……….……….

………….……….……….……….……….………….……

……….……….……….……….……….

3) On trace la droite qui passe par les points A et B

4. Détermination de l’expression d’une fonction affine:

f est une fonction affine de la forme f(x) = ax + b

………..

………

Propriété

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TROISIÈME 7

Remarque :

Cette propriété signifie que les accroissements de f(x) ( Δf(x) ) et de x ( Δx ) ………

………

Une méthode : Pour déterminer l’expression d’une fonction affine.

Déterminer la fonction affine g telle que g(1) = 3 et g (3) = 7.

1) On donne l’écriture de g(x) ……….……….……….……….……….………

2) Calcul de a : On applique la

propriété des accroissements ………….……….……….……….……….………….………

3) On effectue le calcul afin de déterminer a.

………….……….……….……….……….……….…………

……….……….……….……….……….……….………

………….……….……….……….……….……….…………

4) Calcul de b : On choisit une des 2 conditions initiales et on écrit l’équation d’inconnue b, puis on résout l’équation

………….……….……….……….……….……….…………

2) On conclut par une phrase

………….……….……….……….……….………….………

Remarque

Nous verrons plus tard que les coefficients directeurs peuvent aussi être déterminé par résolution d’un système (chapitre 12).

………

Les compétences :