SYMETRIE AXIALE
Un peu d’histoire
Symétrie : mot grec qui veut dire « juste proportion ».
I. La Symétrie axiale.
1. Définition :
On dira que deux figures sont symétriques par rapport à un axe ou une droite (d) si :
Les deux figures sont identiques.
Elles sont superposables en pliant suivant l’axe.
2. propriétés.
Le symétrique d’un point est un point.
Le symétrique d’un segment est un segment de même longueur.
Le symétrique d’une droite est une droite.
Le symétrique d’un triangle particulier est un triangle ayant la même particularité (isocèle, rectangle, équilatéral).
Le symétrique d’un angle est un angle de même mesure.
3. Méthodes.
a. Methode de l’equerre
Tracer la droite perpendiculaire à l’axe(d) passant par le point A.
On nomme le point d’intersection entre ces deux droites : H1
On reporte la distance H A1 de l’autre côté de la droite (d).
On nomme le symétrique du point A : A’
b. methode du compas
Choisir deux points M et N quelconques sur l’axe de symétrie.
Pointer sur le point M et tracer un arc de cercle passant par A.
Idem avec le point N.
Les deux arcs de cercle se coupent en A’.
II. Médiatrice d’un segment 1. Definition.
La médiatrice d’un segment est la droite :
Qui passe par le milieu du segment.
Et qui est perpendiculaire au segment.
Exemple : Utilisation de l’equerre et de la règle.
Pour tracer la médiatrice du segment [AB].
1. Mesurer le segment [AB].
2. Placer le milieu du segment [AB].On le nomme I.
3. Tracer la droite
perpendiculaire au segment [AB] passant par I
2. Definition 2.
La médiatrice d’un segment est l’ensemble des points qui se trouvent à égale distance (equidistant) des extrêmités du segment.
Exemple et utilisation du compas.
Pour tracer la médiatrice du segment [AB] :
1. Pointer sur le point A.
2. Ouvrir le compas « plus que la moitié » du segment.
3. Tracer 2 arcs de cercle de part et d’autre du segment.
4. On fait la même chose qu’avec le point B.
5. La médiatrice du segment [AB]
est la droite qui passe par les 2 points d’intersection.
3. Propriété : Mediatrice et symetrie axiale.
Ces deux phrases sont équivalentes :
Les points A’ et A sont symétriques par rapport à l’axe (d).
(d) est la médiatrice du segment [AA’]
