ECE1-B 2015-2016
Intégration sur un segment : un peu d’entraînement...
1.
Z 3 2
(x2+x+ 1)dx
2.
Z 5
3 2
1 2t−1dt
3.
Z 2 0
2x+ 1 + 3 2x+ 3
dx 4.
Z 2 1
1 (2t+ 1)2 dt 5.
Z 1
−2
14 (4−x)3 dx 6.
Z ln 5
0
5 + 4ex−e2x dx 7.
Z e
2
lnt t dt 8.
Z 1/e2 1/e3
dy ylny 9.
Z 1
0
2x+ 5 (x+ 1)2dx 10.
Z 2 0
(2−t)e−tdt
11.
Z 3 0
(5t−t+ 4)dt
12.
Z 2
1 2
(x−1) x2
2 −x+ 3
dx
13.
Z
√ 3
√1 3
4x x2+ 1dx
14.
Z e
1
1
t (lnt)2 dt 15.
Z 1
0
e2tdt
16.
Z 1 0
3e−t2+1dt
17.
Z 2 1
ex ex−1dx 18.
Z 4 3
4
x(x2−4)dx 19.
Z 5 3
dt (1 +t)(t−2) 20.
Z 1 0
−6x2+x+ 5 2x+ 1 dx
21.
Z 1 0
−3t2−t+ 18 t2−4 dt 22.
Z e
1
(x−e) lnx dx
23.
Z 4 3
√ t
t−2dt 24.
Z 2 1
1 x√
2x+ 1dx 25.
Z x
e
dt tln2(t)
26.
Z 1
2
−1
t2 1−t3dt 27.
Z 3 2
ln(t13 −1)dt
28.
Z x
1
dt t√
1 +t 29.
Z
√ 11
√ 2
bxc x dx 30.
Z 5
−2
|y+ 1|
|y|+ 1dy
1
ECE1-B 2015-2016
Indications
1.
2.
3.
4. u0×u−2 5. u0×u−3 6.
7. u0×u1 8. u0/u
9. a
(x+ 1)2 + b x+ 1 10. IPP
11. etln 5 12. u0×u1 13. u0/u 14. u0×u2 15.
16. u0eu ou x=−t/2 + 1 17. u0/u
18. a x + b
x−2 + c x+ 2
19. a
1 +t+ b t−2 20. ax+b+ c
2x+ 1 21. a+ b
t−2 + c t+ 2 22. IPP
23. u=√ t−2 24. u=√
2x+ 1 puis a
u−1 + b u+ 1 25. u0×u−2
26. u0/u 27. u=t1/3
puis IPP
puisau+b+ c u−1 28. u=√
1 +t
29. découpage en trois intervalles 30. découpage en trois intervalles
Réponses 1. 59
6 2. ln(3)−1
2ln(2) 3. 6 +3
2ln 7
3
4. 1 15 5. 7
12
6. 4 + 5 ln(5) 7. 1−(ln 2)2
2 8. ln
2 3
9. 3
2+ 2 ln(2) 10. 1 +e−2 11. 15
2 + 124 ln(5) 12. 135
128 13. 2 ln(3) 14. 1
3 15. e2−1
2 16. 6(e−√
e) 17. ln(e+ 1)
18. 3
2ln(3)− 1
2ln(5)−ln(2) 19. ln(2)
3
20. 1 + 3 ln(3) 2 21. ln
2 9
−3
22. e2−4e+ 1 4 23. 16√
2−14 3 24. ln (√
3 + 1)2(√ 5−1)2 8
!
25. 1− 1
ln(x) six >1 26. 4
3ln(2)− 1 3ln(7)
27. 2 ln(31/3 −1)−ln(21/3 −1) + 21/3−31/3+22/3−32/3
2 −1
3 28. ln
√1 +x−1
√1 +x+ 1
−2 ln(√ 2− 1)
six >−1 29. 3
2ln 11
2
−ln(3) 30. 5−2 ln(3) + 4 ln(2)
2
