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conforme au nouveau programme de mathématiques du 1ier cycle octobre 20064
émeM.S.KA. Page 4 AN / SERIE N°2: CALCUL ALGEBRIQUE.
Exercice 1 : 5pGXFWLRQG·XQHH[SUHVVLRQOLWWpUDOH Réduire et ordonner les expressions suivantes.
A = 2 x 2 - 3 x + 4 x 2 - 8 x ± 4 +1 ; B = 5 x - 4 x2 - 1- 6 x 3 + 5 x - 3.
C = - 8 x 2 - 6 x 3 + 4 x 2 - 2 x 3 - 5 + 4 x -3 ; D = 1 + 4 x - 4 x 2 + 5 x - 10 x 3 - 5 x 2 -6.
E= 2a + 4 ± 7a ±10b ± 6 + 4a2 ± 5b + 2ab ; F = 4a2 + 2ab -10a2 ± 6ab + 5ba - 8a2.
Exercice 2 5pGXFWLRQG·XQHH[SUHVVLRQOLWWpUDOH Réduire et ordonner chacune des expressions suivantes en respectant les règles de suppression des parenthèses.
A = (1 ± 4 x) - (7 x - 5) + (2 x ± 5) - (8 x + 1);
B = (5 x 2 -2 x -1) - (4 x - 5 x 2 - 1) + (3 x 2 ±5 x - 1).
C = (2 x ± 1 ± 5 x 2) + (3 x 2 - 4 x - 1) -7 -8 x ; D= (6 x ± 1 ± 4 x3) ± (6 x2 ± 1) ± (7 x2 ± 4 x ± 1).
E = (2a + 4) ± (7a ±1) + (7b ± 6a2) ± (a2 ± b);
F = (2b + 4) + (4a2 ±11b) ± (6 + 4a2) ± 2b + 2ab Exercice 3 : 'pYHORSSHPHQWHWUpGXFWLRQG·XQH expression littérale.
Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes :
A= 2
u
(x -1)- 4u
(x + 5) ; B= 5u
(3 x 2 - 5) + 6u
(x - 2) ; C = 3(-1 + x) ±5 (x - 7); D= 6(x +7) + 4(x-9).E = 7x(x 2 - 3) - 6 x 2(x - 1) ; F =
3 2
x (x -1) +3 2
(x -4 3
)G =
2 1
(x2- 1)-3 2
x (x - 3) ; H =2 1
x(x2- 1)-3 2
x (x - 3).Exercice 4: 'pYHORSSHPHQWHWUpGXFWLRQG·XQH expression littérale.
Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes.
A= (2 x +1) (x ±3) ; B = (7 x - 2) ( x + 4) C = (4 x + 1) (- x + 4). ; D = (7m2 - 6) (3 - m) M = (
3x 7
- 1) (2x2 ± 1) ; N = (3 1
x -4 3
)(-2x 3
- 2);P = (
4 3
x - 3) (2x 3
+ 2) ; Q = (5 x -2) (4 3
x - 3).Exercice 5: Carré et double produit.
1. Calculer les carrés des expressions suivantes : 6 ; 9 ; 7 x ; -2 x ; 11 x2 ;
2x 3
; -7 x3 ;2 1
x.2. Calculer le double produit de:
a) 5 et 3 ;; b) 2 x et 7 ; c) -3 x et - 6 ;; d) 3 et -
2x 3
.Exercice 6: Identités remarquables et développement.
Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes en utilisant les propriétés des identités remarquables.
1. A = (4 x+3)2 ; B=(2 + 3 x)2 ; C=( x+ 1)2 ; D=(7 x+3)2 ; E= (5 x+ 1)2 ; F= (8 x+3)2 2. A = (4 x-3)2 ; B=(2 - 3 x)2 ; C=( x- 1)2 ; D=(7x -3)2 ; E= (5 x- 1)2 ; F= (8 x-3)2 3. A = (4 x+3) (4 x-3) ; B=(2 - 3 x)(2 + 3 x) ; C=( x+ 1)( x- 1) ; D= (5 x+ 1)(5 x- 1) 4. F = (
2x 3
+7) (2x 3
+7) ; G = (3x 7
-7 1
) (3x 7
+7 1
) ;H= (3 x 2 -1)2 ; I = (
3x 7
+2 1
) 2 ; J= (2x 3
-2 1
) (2x 3
-2 1
).Exercice 7: Approfondissement.
Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes.
A =7(x +3) +(x +2) (x -4);
B = (7 x 2 + 3) (- x + 3) + 7 x - 19;
C = (x +1) (x ± 2)-(x - 3) (x + 4);
D = (x - 4)2- (x - 6)( x + 6)+ (2 x +3)2; E = (
3x 7
-7 1
) 2 - (3x 7
+7 1
) 2; F = (2 x -3)2- 9(3 2
x + 1)2.Exercice 8: Approfondissement.
1. Simplifier les expressions suivantes.
A(x) =
3 9 4 x
+4 2
5 x
; B(x) =7
) 3 2 ( 5 x
-
3
) 5 4 ( 2 x
2. Calculer : A pour x = 0 B pour x = -
3 2
.Exercice 9: Factorisation « Mise en évidence » Factoriser chacun des expressions suivantes.
N = (3 x -1)( x -1) + (3 x -1)(4 - x) ; D = (5 x -1)(2 x -1) + (2 x -1)(4 - x) ; E=(9 x -1)(2 x +1) -(9x -1)2 ;
U=(4 x -1)(9 x +7) -(4x -1).
S = (2 x- 3) (7 x - 3) - 6 x (7 x - 3).
6¶ = 44 x 4 +33 x 3-22 x 2.
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Exercice 10:Factorisation «Identités remarquables » Factoriser chacun des expressions suivantes.
A = x 2 + 4 x + 4 ; B = 36 x 2 - 24 x + 4;
C = x 2 ± 81; D = 216 x 2 ± 6;
E = 81 x 2 +18 x +1 ; F = x 2 ± 6 x + 9;
G = x 2 ±14 x + 49 ; H = 36 x 2 +12 x +1;
I =
16 49
x 2 ±1; J = x 2 ±3 x +4 9
;Exercice 11:Factorisation Identités remarquables A = (3 x + 5)2 ± (2 x -3)2
N = (
4 6
x - 2)2 - (x +2 5
)2 ; S = (5 x - 1)2 -4 9
;Exercice 12: Factorisation « Combinaison des deux méthodes »
Factoriser chacun des expressions suivantes.
A =(5 x -3)(3 - 4 x) + 25 x2 - 9 ; B = x2 ± 4 -( x + 6)( x - 2) ; C=( x - 8)(3 x + 5)-( x 2 -16 x + 64);
D = x 2 -6x + 9 - (3- x)(2 x +1) ; E = 49 x 2 ±1 + (7 x +1)(9 x - 4) ; F =
16 49
x 2±1+(1+7 4
x)(6 x + 13);Exercice 13: Approfondissement.
Développer puis Factoriser chacun des expressions suivantes.
A = 9 x2- 6 x + 1- (3 x -1) ; B= (x+ 4)2 ± (3 x ±2)2; C = (2 x + 1) (3 x - 2) - (2 x + 1)2 - 4 x ± 2.
D = 4(2 x +3)2- 9(x - 1)2;
E= x 2 + 9 - 6 x - (3± x) (2 x +1) ; F = x 2 + (2- 2 x) (x - 3) - x.
G = (x 2 - 0, 49) + x (2 x + 0, 3) - 0, 7(2 x + 0,3) ; H = 3(3 x - 2) + (- 3 x + 2)2 - 12 x 2 ± 8 x.
Exercice 14: Problème
On considère les expressions suivantes :
f(x)=(4 x -1)2 ±(3 x - 2)2 ; g(x) = (x - 3)(4 x - 1) + x2- 9.
1. Développer, réduire et ordonner f(x) et g(x).
2. Factoriser f(x) et g(x).
3. Calculer : f (-
7 3
) ;; g (-5 2
) ;; f (0) et g (0) puiscomparer : f (
7 3
) et g (-5 2
) ;; f (0) et g (0).Exercice 15: Problème
On pose P(x)= x 2 ±25-(2 x +10) (3 x - 4).
1. Développer, réduire et ordonner P(x).
2. )DFWRULVHUO·H[SUHVVLRQ : P(x) 3. 5DQJHUGDQVO·Rrdre croissant : P (0) ; P (-5) et P (-
5 2
).Exercice 16 : Problème
Soient f(x) et g(x) les expressions telles que:
f(x) = 4 - 9 x 2 + (6 x + 4)( x - 3) ; g(x) =(3 x + 2)(2 x - 7) - (3 x + 2).
1. Développer, réduire et ordonner f(x) et g(x).
2. a) Factoriser : f(x) et g(x).
b) Quel est le facteur commun de f(x) et g(x) ? 3. Sers-toi du résultat le plus simple pour calculer : f (0) ; f (-
3 2
) ; g (2) ; et g (-3 2
).4. a) 'RQQHUXQHQFDGUHPHQWG·RUGUH1 de f (-
7 3
).b) 'RQQHUXQHQFDGUHPHQWG·RUGUHGHg (-
1 2
).Exercice 17: Problème
On considère les expressions suivantes : A(x) =( x +2) (x +3) +5 x (x + 2)
B(x) = (x 2- 4)- ( x +2).
1. Développer, réduire et ordonner A(x) et B(x).
2. Factoriser A(x) et B(x).
3. Factoriser A(x) - B(x) puis A(x) + 3B(x).
4. Calculer A (0) et B (0) puis A (-2) et B (-2).
Exercice 18 : Problème
On considèrHO·H[SUHVVLRQVXLYDQWH : M(x) = 16(x +2)2 - 49 (x +3)2.
1. Développer, réduire et ordonner M(x).
2. Calculer M (0) et M (-
3 2
).2. Factoriser M(x).
