Texte intégral
Corrigé Ex 22 p 337
Ex 22 :
1. f(x) = x2 4 – 1
2 ln(x)
On donne F(x) = x
12 ( x2 + 6 – 6 ln(x))
On dérive F. C'est une forme (uv) ' = u ' v + u v ' F ' (x) = 1
12 ( x2 + 6 – 6 ln(x)) + x
12 (2x – 6 x) = x2
12+ 1 2 – 1
2 ln(x) + 2 x2 12 – 1
2 = 3 x2
12 – 1 2 ln(x) = x2
4 – 1 2 ln(x)
= f(x) donc F est une primitive de f sur ] 0 ; + ∞ [.
2. I = ⌡⌠
1
ef(x) dx =
x
12 ( x2 + 6 – 6 ln(x))
=
e
12 ( e2 + 6 – 6 ln(e)) –
1
12 ( 12 + 6 – 6 ln(1)) = e3
12 – 7 12 u.a.
e 1
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