Probabilité Corrigé de l'ex 58 p 116 (TMIC).

Ex 58 p 116-117

1. Loi de probabilité de X.

xi 3 2 0 - 2 - 4 - 5

P(X = xi) 2 12 = 1

6

1 12

3 12 = 1

4 3 12 = 1

4

1 12

2 12 = 1

6

2. E(X) = 3 × 2

12 + 2 × 1

12 + 0 × 1

4 + (- 2) × 1

4 + (- 4) × 1

12 + (- 5) × 2 12 = - 1 Var(X) = 3²× 2

12 + 2²× 1

12 + 0²× 3

12 + (- 2)²× 3

12 + (- 4)²× 1

12 + (- 5)²× 2

12 – (- 1)²

= 18 + 4 + 0 + 12 + 16 + 50

12 – 1

= 100

12 – 1 = 88 12 = 22

3 s(X) = Var(X) º 2,71.

3. E(X) – s(X) º - 1 – 2,71 º - 3,71.

E(X) + s(X) º - 1 + 2,71 º 1,71.

Le gain est compris entre ces deux valeurs donc il peut être égal à – 2, 0 ou 2.

p = 3 12 + 3

12 + 1 12 = 5

12

4. Soit a le gain de sortie de 1 et 2 pour que le jeu soit équitable, c'est-à-dire E(X) = 0.

Je résous : E(X) = a × 2

12 + 2 × 1

12 + 0 × 3

12 + (- 2) × 3

12 + (- 4) × 1

12 + (- 5) × 2 12 = 0 d'où 2a + 2 – 6 – 4 – 10 = 0

2a = 18 a = 9

Si le gain de sortie de 1 et 2 est de 9 euros, le jeu est équitable.