Division Euclidienne

(1)

NOMBRES

G ^RIP

^CASIO

TOUTES CALCULATRICES

CASIO

Réaliser la division euclidienne de deux entiers relatifs.

Exemples numériques:

Problème

Principe

Soient a et b, deux nombres entiers relatifs, et b ≠^0.

• On détermine le quotient entier de a / b : q = E (a/b) .

• On calcule le reste r : r = a - bq .

• Si r < 0 alors q devient q - (b / | b |) et r devient r + | b |

sinon rien

• On affiche q et r.

DIVISION EUCLIDIENNE

a = 56 et b = 17 56 = 17 × 3 + 5

Pas de problème: 0 ≤ r < | b |

a = 56 et b = -17 56 = -17 × -3 + 5

Pas de problème: 0 ≤ r < | b |

a = -56 et b = 17 -56 = 17 × -3 + -5

Problème: r < 0

-56 = 17 × -3 -17+17 + -5 -56 = 17 × -4 + 12

Plus de problème: 0 ≤ r < | b |

a = -56 et b = -17 -56 = -17 × 3 + -5

Problème: r < 0

-56 = -17 × 3 -17+17 + -5 -56 = -17 × 4 + 12

Plus de problème: 0 ≤ r < | b |

Dans ce cas (b > 0):

• q devient q - 1

• r devient r + b

Dans ce cas (b < 0):

• q devient q + 1

• r devient r + -b

Dans ces cas les transformations se ramènent à:

• q devient q - (b / | b |)

• r devient r + | b |

Utilisation

On lance le programme.

(2)

NOMBRES G ^RIP

^CASIO

DIVISION

EUCLIDIENNE

DIV EUCL

Nom du programme

Prog 0

N° du programme

'DIV EUCLä 'DIV EUCLä 'DIV EUCLä 'DIV EUCLä 'DIV EUCLä

"A="?ÊAä

"B="?ÊBä

"B="?ÊBä Int (A/B)ÊQä Int (A/B)ÊQä Int (A/B)ÊQä Int (A/B)ÊQä Int (A/B)ÊQä A-BQÊRä

A-BQÊRä A-BQÊRä A-BQÊRä A-BQÊRä R<0…Goto 1ä R<0…Goto 1ä R<0…Goto 1ä R<0…Goto 1ä R<0…Goto 1ä Goto 2ä Goto 2ä Goto 2ä Goto 2ä Goto 2ä Lbl 1ä Lbl 1ä Lbl 1ä Lbl 1ä Lbl 1ä

Q-(B/Abs B)ÊQä Q-(B/Abs B)ÊQä Q-(B/Abs B)ÊQä Q-(B/Abs B)ÊQä Q-(B/Abs B)ÊQä R+Abs BÊRä R+Abs BÊRä R+Abs BÊRä R+Abs BÊRä R+Abs BÊRä Lbl 2ä Lbl 2ä Lbl 2ä Lbl 2ä Lbl 2ä

"Q=":Q¶

"R=":R¶

"FIN"

A N N

"A="?áA

"A="?áAäääää

"B="?áB

"B="?áBäääää Int (A§B)áQ Int (A§B)áQ Int (A§B)áQ Int (A§B)áQ Int (A§B)áQäääää A-BQáR

A-BQáR A-BQáR A-BQáR A-BQáRäääää If R<0 If R<0 If R<0 If R<0 If R<0äääää

Then Q-(B§Abs B)áQ Then Q-(B§Abs B)áQ Then Q-(B§Abs B)áQ Then Q-(B§Abs B)áQ Then Q-(B§Abs B)áQäääää R+Abs BáR

R+Abs BáR R+Abs BáR R+Abs BáR R+Abs BáRäääää IfEnd

IfEnd IfEnd IfEnd IfEndäääää

"Q=":Qª

"R=":Rª