Terminale S Année scolaire 2006 - 2007
Enseignement de spécialité
Interrogation n°1 Division euclidienne
Toutes les questions sont indépendantes
1) Un document rédigé comporte 4350 lignes sur plusieurs pages. Une page complète comporte 34 lignes, et seule la dernière page est éventuellement incomplète.
Calculer le nombre de lignes figurant sur la dernière page.
2) Montrer que la somme de :
a) Deux nombres impairs consécutifs est un multiple de 4.
b) Trois entiers consécutifs est un multiple de 3 c) Cinq entiers consécutifs est un multiple de 5.
d) Quatre entiers consécutifs n’est jamais un multiple de 4.
3) Démontrer que si un entier n diminué de 4 est un multiple de 5, alors n2 - 1 l’est aussi.
4) Soit n et m deux entiers naturels.
Les restes de la division euclidienne de n et m par 11 sont respectivement 2 et 7.
Déterminer le reste de la division euclidienne des nombres n+m et n – m par 11.
En déduire celui de n2 – m2.
5) Déterminer tous les couples d’entiers relatifs (x ; y) solutions des équations suivantes : a) x.y = - 6
b) x2 - y2=15
6) Déterminer les entiers naturels non nuls n dont la division par 125 donne un reste égal au cube du quotient
