DIVISION EUCLIDIENNE ET DIVISION DECIMALE

(1)

DIVISION EUCLIDIENNE ET DIVISION DECIMALE

La division est l’opération qui permet de calculer le quotient de deux nombres.

« D » est le dividende « d » est le diviseur (non nul) « q » est le quotient « r » est le reste

-1- Division d'entiers avec quotient entier et reste (division euclidienne)

La division ci-contre signifie que:

98 x 76 + 34 = 7 482 et 34

<

⁹⁸

Dividende = diviseur x quotient + reste

98 x 76

<

⁷⁴⁸²

<

^{98 x 77}

on a aussi :

(7482 - 34) : 98 = 76 7482 - 98 x 76 = 34 (7482 - 34) : 76 = 98

D = d x q + r

r

<

^d

ATTENTION:

1) Le reste est toujours strictement inférieur au diviseur. r

<

^d

2) Si une division euclidienne a un reste non nul alors on ne peut pas l'écrire sous la forme : D : d = q On l'écrira sous la forme :

D = d x q + r ou D : d ≈ q

ou d x quotient par défaut

<

^D

<

^d^xquotient par excès

(2)

-2- Division d'entiers avec quotient entier exact (division euclidienne)

1665 : 45 = 37 1665 = 45 x 37 On peut dire que:

• 1665 est divisible par 45

• 1665 est un multiple de 45

• 45 est un diviseur de 1665 D = d x q

Critères de divisibilité:

Un nombre est divisible par 2 (nombre pair) quand il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.

Un nombre est divisible par 5 quand il se termine par 0 ou 5.

Un nombre est divisible par 3 quand la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.

Un nombre est divisible par 9 quand la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 9.

-3- Division d'entiers avec quotient décimal exact

1 2

0 - 9 6

3 0 - 2 4 6 0 - 6 0 0 9 9 0 0 0

8 2 5 99 : 12 = 8,25

99 = 12 x 8,25

r = 0 D = d x q

-4- Division de nombres décimaux avec quotient décimal exact

3 7

0 0 - 1 1 1

2 8 8 - 2 5 9 2 9 6 - 2 9 6 0 1 3 9 8 6

0 3 7 8 13,986 : 37 = 0,378 13,986 = 37 x 0,378

r = 0 D = d x q

(3)

-5- Divisions avec quotient approché

Exemples:

Avec cette division le quotient de 349 par 8 peut être encadré à 0,1 près:

Avec cette division le quotient de 74,4 par 23 peut être encadré à 0,001 près :

43,6

<

^{349 : 8}

<

^43,7 ^3,234

<

74,4 : 23

<

^3,235

Valeur approchée à 0,1 près par défaut

Valeur approchée à 0,1 près par excès

valeur approchée à 0,001 près par défaut

Valeur approchée à 0,001 près

par excès L'arrondi à l'unité est 44

On écrit: 349 : 8 ≈ 44

L'arrondi à 0,01 près est: 3,23 On écrit: 74,4 : 23 ≈ 3,23