Multiples et diviseurs
Quatrième (cycle 4)
I Division euclidienne
Un nombreentier naturelest un nombre (positif ) qui peut s’écrire sans virgule.
L’ensemble des entiers naturels est notéN.
N={0 ; 1 ; 2 ; 3· · ·} Définition 1(Les entiers naturels)
Effectuer unedivision euclidienned’un entierapar un entierbnon nul (b6=0), c’est trouver deux nombres entiers, le quotientqet lerester, tels que :
a=b×q+r , avec r<b.
Définition 2(Division Euclidienne)
1 8 5
− 1 4
−4 5 4 2
3 7 2 6
=⇒ 185=7×26+3
Dans la division euclidienne deaparb, on a : (quotient : q=26
reste : r=3<7
Exemple
II Multiples et diviseurs
• Un nombre entieraest un multipledebnon nul lorsque le reste de la division euclidienne deaparbest 0.
• On dit quebest un diviseur deaou queaest divisible parb.
• Si l’entierbdivise l’entierail existe donc un entierqtel que :a=b×q.
Définition 3(Multiple et diviseur)
Exemple : L’entiera=15 est un multiple deb=3 car 15=3×5. Les entiers 3 et 5 sont donc des diviseurs de 15.
• Un entier estdivisible par 2quand il est pair donc quand son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
• Un entier estdivisible par 3quand la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Par exemple 114 est divisible par 3 car 1+1+4=6 et 6 est divisible par 3.
• Un entier estdivisible par 4quand le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
• Un entier estdivisible par 9quand la somme de ses chiffres est divisible par 9.
• Un entier estdivisible par 5quand son chiffre des unités est 0 ou 5. Par exemple 110 est divisible par 5.
• Un entier estdivisible par 9quand la somme de ses chiffres est divisible par 9.
• Un entier estdivisible par 10quand son chiffre des unités est 0. Par exemple 110 est divisible par 10.
Propriété 1(Critères de divisibilité)
