1.1 Le contrˆ ole actif du bruit

Chapitre 1

Introduction

1.1 Le contrˆ ole actif du bruit

Il est un fait bien ´etabli dans nos soci´et´es industrialis´ees, que le bruit est consid´er´e comme un polluant environnemental. Un changement des attitudes se per¸coit aussi bien au niveau de la population tol´erant de moins en moins le bruit ´emis par la circulation automobile, les trains et les avions, qu’au niveau du l´egislateur

´evoluant vers le contrˆole et la r`eglementation des ´emissions sonores. Dans beau- coup d’applications industrielles, le bruit rayonn´e par les machines est ´egalement un probl`eme persistant. Les m´ethodes d’isolation passive consistant `a intercaler une barri`ere physique constitu´ee d’un mat´eriaux absorbant dans le chemin de propagation acoustique sont efficaces aux moyennes et hautes fr´equences, mais pas aux basses fr´equences lorsque la longueur de l’onde sonore devient relati- vement grande par rapport `a l’´epaisseur du mat´eriaux isolant (on sugg`ere une

´epaisseur minimum correspondant `a 1/4 de longueur d’onde) [1, 2]. L’utilisation d’isolants sp´ecifiques ou de mat´eriaux massifs peut constituer un r´eel obstacle pour certaines applications comme l’a´eronautique par exemple. Le contrˆole actif du bruit, dont l’id´ee est apparue un peu avant le milieu du XX`eme si`ecle, mais qui n’a vu son essor que relativement r´ecemment, peut apporter une solution `a certains probl`emes d’isolation acoustique. Mais qu’en est-il exactement ?

La premi`ere publication exposant l’id´ee originale du contrˆole actif du bruit est at-

tribu´ee `a Lueg en 1936, dans laquelle le principe de superposition de deux ondes

en opposition de phase est expos´e. Il faudra cependant attendre le d´ebut des

ann´ees 70 et le d´eveloppement des microprocesseurs pour envisager de mani`ere

s´erieuse les premi`eres applications exp´erimentales de ce principe. On distingue

deux grands principes de contrˆole actif du bruit. Le premier est bas´e sur l’usage

2 1. Introduction

Fig. 1.1 – R´eduction ∆L (dB) de l’amplitude de l’onde de pression primaire en fonction des diff´erences de phase et d’amplitude entre les ondes de pression primaires et secondaires (d’apr`es [6, 7])

de sources acoustiques secondaires dans le but de cr´eer des interf´erences destruc- tives avec le champ acoustique primaire (Active Noise Control), c’est le principe du brevet de Lueg. La Fig.1.1 illustre combien la diff´erence de phase (φ _p − φ _s ) et d’amplitude ^|p _|p

^|

s

| entre deux ondes qui interf`erent influence l’att´enuation ob- tenue aux points d’interf´erence. Par exemple, pour obtenir une r´eduction de 10 dB (∆L = −10), l’amplitude de l’onde secondaire doit correspondre `a ±2.5dB `a celle de l’onde primaire, et la diff´erence de phase doit ˆetre inf´erieure `a ±20 ^◦ . Ces crit`eres peuvent ˆetre assez facilement respect´es de mani`ere locale mais rarement de mani`ere globale dans un champ acoustique en trois dimensions. Le second principe de contrˆole actif du bruit consiste `a agir directement sur la structure rayonnante `a l’aide de forces ext´erieures de telle mani`ere `a modifier son profil de vibration dans le but de diminuer le bruit qu’elle rayonne (Active Structural Acoustical Control). L’int´erˆet suscit´e par les nombreuses applications potentielles du contrˆole actif du bruit a ´et´e le moteur, depuis plus de 20 ans, de nombreux travaux de recherches dans ce domaine [3, 4, 5].

Une des applications importantes du contrˆole actif du bruit, est le contrˆole du

bruit rayonn´e par des parois minces (plaque et coques) soumises `a une excita-

tion m´ecanique, acoustique ou a´erodynamique. Ce type de structure constitue en

g´en´eral des ´el´ements de structures plus complexes que l’on trouve en construc-

tion a´eronautique (´el´ements de fuselages), a´erospatiale (coiffes de charge utile) ou

1 Le contrˆ ole actif du bruit 3

tout simplement dans les construction civiles (parois, vitrages). Dans le secteur a´eronautique et d`es les ann´ees 80, un grand nombre de recherches ont ´et´e men´ees dans le but de r´eduire le bruit g´en´er´e par les turbulences a´erodynamiques et par les moteurs `a l’int´erieur de la cabine [8, 9, 10]. L’am´elioration de l’isolation acoustique des fuselages par adjonction de mat´eriaux isolants serait extrˆemement p´enalisante pour l’exploitation de ces appareils, en raison du poids suppl´ementaire, et de la consommation accrue de carburant. Dans le domaine a´erospatial, les ´etudes ac- tuelles visent notamment `a r´eduire la pression acoustique sollicitant la charge utile lors du lancement [11]. Dans le secteur du batiment, les vitrages constituent souvent le point faible de l’isolation acoustique, et bien que les doubles vitrages apportent une isolation substantiellement plus ´elev´ee qu’un vitrage simple, ceux- ci pr´esentent encore une faiblesse d’isolation en basses fr´equences, en raison (no- tamment) d’un ph´enom`ene de r´esonance entre les deux vitres et la lame d’air constituant le vitrage. A la Fig.1.2 on peut voir la courbe d’isolation aux bruits a´eriens d’un simple vitrage d’une ´epaisseur de 8 mm compar´ee `a celle d’un double vitrage constitu´e de deux panneaux de 4 mm s´epar´es par une cavit´e de 12 mm.

L’indice d’isolation R (en ordonn´ee) repr´esente le rapport entre le bruit incident et le bruit transmis par le vitrage (voir section 2.3). A un indice R faible cor- respond une isolation acoustique faible. Le double vitrage sym´etrique consid´er´e ici illustre clairement la faiblesse d’isolation centr´ee sur 250 Hz ; le ph´enom`ene est moins marqu´e dans le cas d’un double vitrage assym´etrique. Les recherches appliqu´ees `a ce probl`eme particulier du vitrage sont plus r´ecentes mais le contrˆole actif du rayonnement acoustique de ce type de structures a d´ej`a ´et´e ´etudi´e d`es les ann´ees 90 [12, 13, 14].

Le contrˆole actif du bruit reste `a l’heure actuelle un probl`eme complexe. Seules quelques applications industrielles existent et leur succ`es est dˆ u en grande par- tie au choix judicieux de l’application en elle mˆeme. On peut citer le silencieux actif [15, 16] destin´e `a ˆetre ins´er´e dans un circuit de ventilation, et dont le but est de remplacer avantageusement les syt`emes passifs en diminuant le bruit aux basses fr´equences se propageant dans les tuyaux, tout en r´eduisant les pertes de charges a´erauliques. Le principe de l’interf´erence destructive fonctionne parfaite- ment ´etant donn´e qu’il s’agit d’un probl`eme assimil´e `a la propagation d’une onde plane dans un guide d’onde [17].

Une deuxi`eme application tr`es similaire au silencieux actif est le casque de pro-

tection actif destin´e `a combler la faiblesse d’isolation aux basses fr´equences des

casques passif [18, 19]. Ici, la g´en´eration d’une onde acoustique secondaire `a

l’entr´ee du conduit auditif peut ´egalement ˆetre assimil´ee `a un probl`eme de pro-

pagation d’onde plane dans celui-ci.

4 1. Introduction

Fig. 1.2 – Indice d’affaiblissement acoustique (R) exprim´e en tiers d’octave d’un simple et d’un double vitrage de mˆeme ´epaisseur de verre (Saint-Gobain)

En a´eronautique, des syst`emes commerciaux pour la r´eduction du bruit en ca- bine d’avions `a h´elices (Saab 200, ATR42-500, DASH-8, Bombardier Q400) ont

´et´e mis au point [20, 21]. Dans ce cas-ci, c’est la dominante harmonique du bruit

`a ´eliminer qui rend possible l’application `a l’aide de sources acoustiques ou vi- bratoires secondaires afin de cr´eer des zones locales d’att´enuation dans la cabine.

De nos jours, la recherche en contrˆole actif du bruit est loin d’ˆetre termin´ee bien qu’une certaine prise de conscience se soit op´er´ee `a propos des limites r´eelles de la technologie. A intervalles r´eguliers, des articles de synth`ese sur les progr`es r´ealis´es en contrˆole actif du bruit sont publi´es [3, 4, 5]. Les domaines de recherche commencent `a se diversifier notamment dans le d´eveloppement de structures in- telligentes int´egrant capteurs et transducteurs dans le but de r´eduire les coˆ uts et l’encombrement des syst`emes.

1.2 Le contrˆ ole vibroacoustique des structures

A la section 1.1, nous avons vu que le contrˆole actif du bruit peut ˆetre r´ealis´e

de deux mani`eres diff´erentes (i) `a l’aide de sources acoustiques en g´en´erant un

champ acoustique secondaire (on agit sur le son pendant sa propagation) (ii) ou

en agissant sur la structure ´emettant le bruit `a l’aide de forces ext´erieures (in-

tervention directe sur la structure au niveau du rayonnement acoustique). Cette

1 Le contrˆ ole vibroacoustique des structures 5

seconde m´ethode (appel´ee contrˆole vibroacoustique des structures) est souvent coupl´ee `a des capteurs structuraux. L’absence de capteurs dans le champ lointain permet de concevoir un syst`eme dont tous les composants se trouvent int´egr´es

`a la structure et qui ne souffre pas des d´elais de propagation de l’onde acoustique.

Le contrˆole vibroacoustique des structures est un champ de recherche assez vaste et complexe. Sa complexit´e provient des m´ecanismes d’´emission du son par une structure en vibration (Chap.2). La majorit´e des recherches publi´ees dans ce do- maine visent `a exploiter au mieux les m´ecanismes de radiation entrant en jeux, dans le but de minimiser l’effort de contrˆole pour un objectif de r´eduction acous- tique donn´e.

Sur les autres points, le contrˆole vibroacoustique pose les mˆemes probl`emes que le contrˆole vibratoire ; la technologie des actionneurs, les m´ethodes d’optimisations et les lois de contrˆole sont similaires. Ce qui en fait sa particularit´e est le choix de la grandeur de contrˆole, le choix des capteurs et leur int´egration dans la loi de contrˆole. Cet aspect sera abord´e en d´etail au Chap.4. Pour ce qui est des actionneurs utilis´es en contrˆole vibroacoustique, nous pr´esentons ci-apr`es un bref rappel des technologies, et nous terminons ce chapitre par quelques r´eflexions sur les lois de contrˆole.

Les actionneurs

Les actionneurs les plus largement utilis´es en contrˆole vibroacoustique (et vi- bratoire) se divisent en deux cat´egories ; les actionneurs ´electromagn´etiques et les actionneurs piezo´electriques. Les premiers peuvent fournir des forces et des d´eplacements importants mais sont relativement encombrants et n´ecessitent une structure de r´eaction pour leur fixation. Pour s’affranchir de cette derni`ere cont- rainte, l’utilisation d’un actionneur `a masse mobile ou inertiel peut ˆetre envi- sag´ee. Les c´eramiques piezo´electriques peuvent ˆetre, quant `a elles, directement coll´ees sur la structure mais leur action est limit´ee au niveau puissance et elles sont susceptibles de g´en´erer nettement plus de spillover ¹ que les actionneurs de force ponctuels [22], ´etant donn´e que la couplage avec la structure se fait par d´eformations (strain actuator). Elles pr´esentent ´egalement le d´esavantage d’avoir peu d’autorit´e sur les modes basse fr´equence quand leur taille est petite par rap- port aux dimensions caract´eristiques de la structure. Leur efficacit´e a cependant

´et´e prouv´ee aussi bien pour le contrˆole vibratoire [23] que pour le contrˆole vi- broacoustique [24].

1

excitation des modes hautes fr´ equences par un fort couplage avec ceux-ci

6 1. Introduction

Dans ce travail nous avons utilis´e des actionneurs ´electromagn´etiques pour les exp´eriences (Chap.5). Dans les ´etudes num´eriques pr´esent´ees au Chap.4, nous avons ´egalement envisag´e l’utilisation d’actionneurs piezo´electriques (c´eramiques PZT).

Les lois de contrˆ ole

Que ce soit en contrˆole vibroacoustique ou vibratoire, le choix d’une loi de contrˆole est r´ealis´e en fonction de plusieurs ´el´ements dont, l’objectif de l’asservissement, le type de perturbations envisag´ees, la possibilit´e d’obtenir un mod`ele fiable de la structure, etc... Il faut ´egalement souligner que cette loi ne constitue qu’un des

´el´ements d’un syst`eme de contrˆole actif, et que son succ`es est fortement condi- tionn´e par les choix qui ont ´et´e faits pour les actionneurs, les capteurs et leur localisation sur la structure.

On distingue deux grands principe de contrˆole [25] ; le contrˆole par r´etroaction (feedback control), et par anticipation (feedforward control).

Le principe du contrˆole par r´etroaction est repr´esent´e `a la figure 1.3 ; le signal de sortie y du syst`eme est compar´e `a l’entr´ee de r´ef´erence r et le signal d’erreur e = r − y passe dans un compensateur H(s) avant d’ˆetre appliqu´e au syst`eme G(s). La conception d’une r´egulation par r´etroaction consiste `a d´eterminer un compensateur H(s) de telle sorte que la boucle ferm´ee soit stable et qu’elle se comporte comme d´esir´e. Dans le cadre des structures flexibles, on fait une distinc- tion entre les applications d’amortissement actif (active damping) et les autres applications g´en´eralement orient´ees vers le contrˆole optimal bas´e sur un mod`ele de la structure.

Dans le premier cas, on parle de contrˆole `a faible autorit´e (Low Authority Control) car les pˆoles de la structure ne sont que l´eg`erement modifi´es et amortis. Lorsque les actionneurs et les capteurs sont colocalis´es, on b´en´eficie de certaines garanties de stabilit´e et de robustesse [26]. Un mod`ele math´ematique ou num´erique de la structure n’est pas n´ecessaire, et l’amortissement actif peut ˆetre r´ealis´e avec des gains mod´er´es.

Dans le second cas on parle de contrˆole `a haute autorit´e (High Authority Control)

car les pˆoles sont fortement modifi´es et le contrˆole n’est pas seulement efficace

aux r´esonances mais ´egalement hors r´esonance. Des compensateurs plus com-

plexes doivent ˆetre utilis´es, n´ecessitant un mod`ele du syst`eme. L’obtention de

ce mod`ele constitue une ´etape importante dans la conception du contrˆoleur. La

robustesse de la loi de contrˆole vis-`a-vis du mod`ele et de la variabilit´e de la struc-

1 Le contrˆ ole vibroacoustique des structures 7

r e ^d y

H(s) G(s)

-

Fig. 1.3 – Principe du contrˆole par r´etroaction

ture est un ´el´ement essentiel dans ce type de contrˆole [27].

Le principe du contrˆole par anticipation (feedforward control) est repr´esent´e `a la figure 1.4. Il a ´et´e d´evelopp´e `a l’origine pour le contrˆole actif du bruit [6] mais s’applique ´egalement aux contrˆole des vibrations et `a la vibroacoustique [28]. La m´ethode est bas´ee sur la disponibilit´e d’un signal de r´ef´erence corr´el´e avec la perturbation. Ce signal passe dans un filtre adaptatif et est ensuite appliqu´e au syst`eme par l’interm´ediaire de sources secondaires ou d’actionneurs de contrˆole.

Les coefficients du filtre adaptatif sont ajust´es en temps r´eel de telle mani`ere `a minimiser le signal d’un ou de plusieurs capteurs d’erreur. Le principe se r´esume donc `a cr´eer une perturbation secondaire qui annule la perturbation primaire `a l’emplacement des capteurs d’erreur. Pour des applications d’acoustique il n’y a pas de garantie que la perturbation primaire soit att´enu´ee de mani`ere globale ; il s’agit ici d’un contrˆole local dont l’effet `a grande distance des capteurs d’er- reur d´epend de chaque application. Le contrˆole par anticipation ne n´ecessite pas de mod`ele math´ematique du syst`eme. Cependant la convergence et la stabilit´e d´ependent de la connaissance de la r´eponse impulsionnelle du syst`eme qui peut ˆetre ais´ement identifi´ee exp´erimentalement.

Système

Filtre adaptatif

Signaux d’erreur

Signal de référence Perturbation

primaire

Actionneurs, Sources

Fig. 1.4 – Principe du contrˆole par anticipation

8 1. Introduction

Une comparaison du contrˆole par r´etroaction et du contrˆole par anticipation se trouve dans le tableau 1.1 [26]. On y retrouve les caract´eristiques principales de chacun d’entre eux.

Pour terminer ce chapitre, notons que l’usage d’une strat´egie de contrˆole n’ex- clut pas l’autre, et que ces deux approches peuvent ˆetre consid´er´ees comme ´etant compl´ementaires. En effet, l’amortissement actif r´eduit la dur´ee des r´eponses im- pulsionnelles de la structure, ce qui favorise la vitesse de convergence du contrˆole feedforward tout en r´eduisant la puissance de calcul n´ecessaire. D’autre part, le contrˆole feedforward est capable d’agir sur une plus large bande passante que le contrˆole feedback ce qui peut ˆetre int´eressant pour certaines applications. Des tra- vaux en ce sens ont ´et´e men´es dans notre laboratoire, sur diff´erentes structures, et les b´en´efices du contrˆ ole hybride ont ´et´e mis en ´evidence [29] et seront bri`evement expos´es Chap.4. D’autres applications de contrˆole hybride existent ´egalement en acoustique [30, 31].

1.3 Motivation et organisation de cette th` ese

Depuis plus de 15 ans, le Laboratoire des Structures Actives a d´evelopp´e une expertise dans le contrˆole actif des structures flexibles pour des applications comme l’amortissement actif des vibrations et le positionnement et le pointage de pr´ecision [26]. Une approche bas´ee sur l’utilisation des mat´eriaux intelligents et de concepts de contrˆole particuli`erement adapt´es aux structures flexibles ont permis de mener `a bien de nombreux projets de recherche ainsi que la r´ealisation de d´emonstrateurs.

Le concept moteur de notre approche du contrˆole des structures flexibles est l’uti- lisation de lois de contrˆole relativement simples comme le Direct Velocity Feedback ou l’Integral Force Feedback , adapt´ees `a des syst`emes dont la r´eponse fr´equentielle en boucle ouverte pr´esente une alternance de pˆoles et de z´eros le long de l’axe imaginaire. Cette propri´et´e d’alternance est syst´ematiquement obtenue lorsque capteur et actionneur sont colocalis´es, mais peut ´egalement ˆetre obtenue dans d’autres configurations. Un avantage suppl´ementaire de cette approche est que ces lois de contrˆole garantissent une certaine stabilit´e et une robustesse vis-`a-vis des changements des propri´et´es de la structure tant que l’alternance des pˆoles et des z´eros n’est pas modifi´ee.

Etant donn´e qu’`a l’heure actuelle peu de travaux consacr´es au contrˆole vibroa-

coustique des plaques exploitent les aspects que nous venons d’exposer, il nous

1 Motivation et organisation de cette th` ese 9

Type de contrˆole Avantages Inconv´enients

Feedback

Amortissement actif - pas de mod`ele - efficace aux r´esonances - stabilit´e garantie uniquement

si colocalis´e

Contrˆole optimal - m´ethode globale - bande passante limit´ee (LQG,...) - att´enue toute perturbation - perturbation en dehors dans la bande passante de la bande passante

amplifi´ee - spillover - n´ecessite un mod`ele

Feedforward

Filtrage adaptatif - pas de mod`ele n´ecessaire - besoin d’une r´ef´erence (x-filtered LMS) - large bande passante - m´ethode locale

- appropri´e pour - n´ecessite puissance perturbations p´eriodiques de calcul ´elev´ee

Tab. 1.1 – Comparaison des strat´egies de contrˆole [26]

semblait int´eressant d’orienter des recherches dans cette voie. De plus, le contrˆole actif de la transmission acoustique des structures planes et notamment des vi- trages est un sujet d’un grand int´erˆet socio-´economique, compte tenu des probl`emes de nuisances sonores dans notre soci´et´e moderne.

L’approche du probl`eme de contrˆole que nous proposons dans cette th`ese est bas´ee sur deux principes qui seront d´evelopp´es plus loin :

1. L’utilisation d’un capteur unique de vitesse volum´etrique dont la mesure est repr´esentative aux basses fr´equences du bruit rayonn´e par la plaque 2. L’optimisation de l’emplacement d’un ensemble d’actionneurs pilot´es en

parall`ele afin d’obtenir un syst`eme `a une entr´ee et une sortie (SISO) dont la

10 1. Introduction

r´eponse fr´equentielle en boucle ouverte pr´esente des propri´et´es particuli`eres dont on tire b´en´efice par la suite.

Ce travail est subdivis´e en 4 chapitres apr`es cette introduction ; le chapitre 2 est consacr´e `a la vibroacoustique des plaques. On y d´efinit les notions n´ecessaires

`a la compr´ehension du rayonnement acoustique des plaques dans le cadre d’une application de contrˆole actif.

Le chapitre 3 est consacr´e aux proc´ed´es de mesure du rayonnement acoustique des plaque par des capteurs structuraux. L’objectif de ces m´ethodes est de fournir une mesure en temps-r´eel de l’´energie acoustique rayonn´ee, `a des fins de contrˆole actif. Apr`es un bref ´etat de l’art, nous pr´esentons les deux capteurs de vitesse volum´etrique qui ont ´et´e con¸cus et test´es exp´erimentalement au laboratoire.

Le chapitre 4 est consacr´e au contrˆole actif vibroacoustique des plaques. La formu- lation classique (optimale) de ce probl`eme `a l’aide de filtres radiatifs est pr´esent´ee.

Ensuite nous pr´esentons le contrˆole `a faible autorit´e afin d’introduire la strat´egie que nous proposons d’appliquer. Celle-ci est ensuite largement d´evelopp´ee avec une application num´erique `a une plaque de verre.

Le chapitre 5 regroupe les diff´erentes applications exp´erimentales qui ont ´et´e

r´ealis´ees afin de valider notre strat´egie de contrˆole conjointement avec les deux

capteurs de vitesse volum´etrique d´evelopp´es.