L3 - Programmation fonctionnelle - TD1 1 Lambda calcul
Exercice 1 (durée 1h, à terminer à la maison)
Compétence C.3 : évaluation d'un terme On représente les entiers par les termes suivants :
1=λf x.f x 2=λf x.f(f x) 3=λf x.f(f(f x)) ...
On spécie par ailleurs les abstractions suivantes : sum=λmnf x.mf(nf x)
mul=λmnf.n(mf) pow=λmn.nm
Évaluez les termes suivants. Pour limiter la complexité des termes intermédiaires, il est préférable de ne remplacer un entier par sa représentation que lorsque toutes les réductions réalisables ont été faites.
1. sum 1 1 2. sum 1 2 3. sum 2 3 4. mul 1 1 5. mul 2 1 6. mul 2 2 7. pow 1 2 8. pow 2 2
2 Caml
Exercice 1 (durée 10 minutes)
Compétence M.1 : signature d'une fonction Donnez les signatures des fonctions suivantes :
1. let f n = n * n ; ;
2. let g a = function b -> a + b ; ; 3. let h = function x -> x + 1 ; ; 4. let i a b = a - b ; ;
5. let j = function x -> function y -> x + y ; ;
Exercice 2 (durée 45 minutes, à terminer à la maison)
Compétence M.2 : spécication d'une fonction
Spéciez les fonctions suivantes en langage caml, en utilisant un style purement fonctionnel.
1. Une fonction qui accepte en paramètre un entier n; retournen!.
2. Une fonction qui accepte en paramètre un entier xet un entier n; retourne true si x admet un diviseur compris entre 2 etn, false dans le cas contraire.
3. Une fonction qui accepte en paramètre un entier n; retourne le nombre de bits ayant la valeur 1 dans la représentation en base deux de n.
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