DS1 taux d’´ evolution. Correction.

DS1 taux d’´ evolution. Correction.

Les formules ` a savoir

On note t1, t2, · · · les taux d’´evolution, y0, y1, · · · les quantit´es (ou valeurs), T le taux d’´evolution global,T⁰ le taux d’´evolution r´eciproque,TM le taux d’´evolution moyen, nle nombre d’´evolutions.

La formule Formule ´equivalente

pourcentage x% de y = ₁₀₀^x ×y (1)

taux d’´evolutiont₁ t₁= ^y2_y^−y1

1 (2)

coef multiplicateur 1 +t₁ y₂= (1 +t₁)y₁ (2’)

Indice I_2/1= 100×^y_y²

1 (3)

taux global 1 +T = (1 +t₁)(1 +t₂)· · ·(1 +t_n) (4) taux r´eciproque 1 +T⁰ = _1+t¹

1 1 +t₁= _1+T¹ 0 (5)

taux moyen (1 +T_M)ⁿ= 1 +T T_M = (1 +T)ⁿ¹ −1 (6) rel. indice-taux I_2/1= 100×(1 +t₁) t₁ = ^I₁₀₀^2/1 −1 (7)

Correction du D.S.1

M´ethode:

– Faire unsch´emapour r´esumer l’´enonc´e.

– Identifier laformule`a utiliser.

– Identifierce que l’on connaˆıt, etce que l’on cherche.

– Faire le calcul, pr´esenter la solution en une phrase.

Exercice Formule `a utiliser On cherche On connaˆıt solution I.1 (1) ou(2)’ y₂ puisy₂−y₁ y₁= 2400,t₁ = 0.14 336 euros

I.2 (2) t₁ y₁= 2400,y₂= 3636 9.83%

II. (5) T⁰ t₁ = 0.14 T’=-0.1228

III.1 (2) t₁ y₁ = 124000,y₂= 137000 t₁ ≈0.10

(2) t₂ y₂ = 137000,y₃= 146000 t₂ ≈0.07 (2) t₃ y₃ = 146000,y₄= 128000 t₃ ≈ −0.12

III.2 (2) ou(4) T n= 3, t₁,t₂,t₃ T ≈0.03

III.3 (6) T_M T T_M ≈0.01

IV.1 (6) T T_M =−0.05 T ≈ −0.186

IV.2 (6) n 1 +T = 0.25,T_M =−0.1 n= 13

V.1 (7) ou(3) I_2/1 y₁ ety₂ 135

V.2 (3) y₂ I_2/1 ety₁ y₂= 103

(7) ou(2) t₁ y₁ ety₂ 1.06

V.3 (7) I_2/1 t₁ =−0.02 I_2/1= 98

(2) ou(3) y₁ y₂ etI_2/1 y₁ = 61.22

V.4 (7) t₁ I_2/1= 51 t₁ =−0.49

(2) ou(3) y₁ y₂ etI_2/1 y₁ = 78.43