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1 - Compléments d’algèbre linéaire - Sujet 1

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Academic year: 2022

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(1)

St. Joseph/ICAM Toulouse

CB n

◦

1 - Compléments d’algèbre linéaire - Sujet 1

1. Déterminer la nature de l’endomorphisme deR3 canoniquement associé à la matrice Asuivante, ainsi que ses éléments caractéristiques.

A=

3 −2 −2 2 −1 −2 2 −2 −1

2. On considère les sous-espaces vectoriels deR3 suivants :

F ={(x, y, z)∈R3, x−y= 0},G={(x, y, z)∈R3, x+y−z= 0etx−y−z= 0}

a. Déterminer des bases deF et deG, et montrer que ces sous-espaces vectoriels sont supplémentaires.

b. Donner la matrice dans la base canonique de la projection sur F parallèlement àG.

CB n

◦

1 - Compléments d’algèbre linéaire - Sujet 2

1. Déterminer la nature de l’endomorphisme deR3 canoniquement associé à la matrice Asuivante, ainsi que ses éléments caractéristiques.

A=

1 2 2

−2 −3 −2

2 2 1

2. On considère les sous-espaces vectoriels deR3 suivants :

F ={(x, y, z)∈R3, x+y−z= 0},G={(x, y, z)∈R3, x+y= 0etx−z= 0}

a. Déterminer des bases deF et deG, et montrer que ces sous-espaces vectoriels sont supplémentaires.

b. Donner la matrice dans la base canonique de la projection sur F parallèlement àG.

Spé PT B CB1 - 2020-2021

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