Corrections Exercices chute libre et interaction gravitationnelle

Corrections Exercices chute libre et interaction gravitationnelle

I. Etude d’un mouvement

Référence à la toise 1m en réalité sont représentés par 5,5cm sur la photo.

Tableau de proportionnalité :

Réalité (m) Photo (cm)

1,0 5,5

x 1,0

m x 0,18

5 , 5

0 , 1 0 ,

1  



Expression de l’échelle : 1cm sur la photo représente 0,18m en réalité.

Définition vitesse au point A2 : on calcule la vitesse moyenne entre A1 et A3 : v2=A1A3/2τ A.N. A1A3=1,30,18=0,23 m v3=(1,30,18)/(80.10^-3)= 2,9m.s^-1

Chute libre

1. On trace h en fonction de Δt² Il faut calculer les valeurs de Δt² :

ts Δt² (s²) h (cm)

0 0 0

0.1 0.01 5

0.2 0.04 20

0.3 0.09 45

0.4 0.16 80

0.5 0.25 123

2.

A

B

3. On obtient une droite croissante passant par l’origine.

h est donc proportionnelle à Δt².

4. On peut modéliser la droite par une fonction affine du type : h = a . Δt² où a est le coefficient directeur de la droite.

Détermination de a : on choisit 2 points sur la droite : A ( 0,21 ; 1,04 ) et B ( 0,09 ; 0,44 ) . 2

0 , 09 5 , 0 21 , 0

44 , 0 04 ,

1 _

 

  ms

a

Le coefficient est égale à 2 g On a marché sur la Lune

a. Intensité de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur l’objet :





m G m

F

T T O

T 

 

 

Intensité du poids de l’objet : gTh

m P 

Les deux expressions données représentent les mêmes forces :

O

FT

P _





G g m

T T

Th 

 





d’où l’expression de la pesanteur sur Terre :





G g

T T

Th   

b. A la surface de la terre : h = 0, d’où ₂

T T

T R

G m g  

c. Par analogie, on a l’intensité de la pesanteur sur la Lune :

Ils sont soumis à leur poids, c'est-à-dire à l’attraction de la Lune dont l’expression du champ de pesanteur est :

2 L

L

L R

G m g  

d. Calcul du rapport :

2 2

2 2

T L L T

L L T

T

L T

R R m m R

G m R G m g

g  





 soit ₂

2

T L L T L T

R R m m g

g   A.N. 6,05

0 0 

L T

g g

L’intensité de la pesanteur sur la Terre est bien 6 fois plus élevée que sur la Lune.

I. Entre la Terre et la Lune :

1. Schéma :

2. Expression de la force exercée par la Terre sur la navette : ₂ d0

m GM

F_{T N} ^T 

 

3. Expression de la force exercée par la Lune sur la Navette : ₂

0) (d d

m G M

F_{L N} ^T



 



D’après l’énoncé : F_TN  F_LN

Ce qui implique : ₂

0 2

0 (d d )

m G M

d m

GM^{T L}



 



Donc ₂

0 2

0 (d d )

M d

M_{T L}

 

4. Expression de la force exercée par la Terre sur la navette : ₂ d0

m GM

F_{T N} ^T 

 

Expression de la force exercée par la Lune sur la Navette : ₂

0) (d d

m G M

F_{L N} ^T



 



D’après l’énoncé : F_TN  F_LN

Ce qui implique : ₂

0 2

0 (d d )

m G M

d m

GM^{T L}



 



Donc ₂

0 2

0 (d d )

M d

M_{T L}

  Et

T L

M M d

d d 

2 0

2 0) (

A.N. : ₂₄ ²

22 2

0 2

0 1,2.10

10 . 0 , 6

10 . 2 , 7 )

( _



  d d d

Soit ¹

0

0 1,1.10^

 d d d

5. Résolution de l’équation ci-dessus :

0 1 0 1,1.10 d d

d   ^

Donc d 1,1.10^1d₀ d₀ soit (11,1.10^1)d₀ d

D’où

11 , 1 ) 10 . 1 , 1 1

( ¹

0

d

d d 

  _

A.N. d 342342km

11 , 1 380000

0  

Terre

Lune Navette

d0

d

?