Revue de synthèse : tome 136, 6e série, n° 1-2, 2015, p. 1-8. DOI 10.1007/s11873-015-0276-4
PHILOSOPHIE ET MATHÉMATIQUE
PHILOSOPHY AND MATHEMATICS Charles Alunni *
« Faire l’histoire d’un mot, ce n’est jamais perdre sa peine.
Bref ou long, monotone ou varié, le voyage est toujours instructif.
Mais on compte, dans toute grande langue de culture, une dizaine de termes – jamais plus, souvent moins – dont le passé n’est pas du gibier d’érudit. Du gibier d’historien, oui, dans toute la force du mot historien. » Lucien Febvre, Évolution d’un mot et d’un groupe d’idées, Fondation « Pour la science », Centre international de synthèse.
Première semaine internationale de synthèse, deuxième fascicule (du 20 au 25 mai 1929)
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armi les différents jubilés du Cinquantenaire de la mort de Gaston Bachelard, une Journée de synthèse reprenant l’ancienne tradition des réunions historiques de son Centre international 1 était organisée à l’École normale supérieure. Le Colloque int ernational Le Surrationalisme 50 ans après voyait ainsi l’association du Centre In ternational de Synthèse, dont Gaston Bachelard fut longtemps l’un des membres actifs, au Centre International de Recherches en Philosophie, Lettres, Savoirs (Cirphles Ens), ainsi qu’au Laboratoire de Recherche sur les Sciences de la Matière (Larsim- Cea) et au Laboratoire disciplinaire « Pensée des sciences » (Ens Paris).* Charles Alunni, né en 1951, est philosophe, chercheur à l’École normale supérieure de Pise.
Depuis 1994, il dirige le laboratoire disciplinaire « Pensée des sciences » à l’École normale supérieure de Paris. Il travaille sur la philosophie des sciences contemporaines (mathématique, physique), ainsi que sur les théories philosophiques de la traduction et du transfert. Il a récemment coédité le collectif À la lumière des mathématiques et à l’ombre de la philosophie. Dix ans de séminaire mamuphi (mathématique, musique & philosophie), Paris, Ircam / Centre Pompidou, Delatour, 2012, et dirigé le n° de la Revue de synthèse, Tome 134, 6e série, n° 1, Paris, Springer, 2013, consacré à Ettore Majorana.
De la légende à la science. Adresse : École normale supérieure, 45 rue d’Ulm, F-75230 Paris cedex 05 (charles.alunni@ens.fr).
1. Le Centre international de synthèse est l’élément constitutif de La Fondation pour la science reconnue par le Conseil d’État le 26 novembre 1925 et défini par Henri Berr dans le texte « Au bout de trente ans » de la Revue de synthèse historique, 1930/12, T. 50, N° 24. Rappelons que figuraient parmi ses membres aussi bien Albert Einstein que Paul Langevin, Lucien Febvre, Marcel Mauss ou Jacques Le Goff.
Il s’agissait à cette occasion de rendre hommage « à son inestimable esprit d’ouver- ture de la culture scientifique et littéraire vers son propre dépassement. Plus la rgement, si lire Gaston Bachelard aujourd’hui, c’est forcément le relire à la lumière du présent, on ne sera fidèle à l’esprit de son travail qu’en faisant jouer aussi par avance cette récurrence sur notre propre temps, c’est-à-dire en adoptant une posture rés olument sur rationaliste. Quelles sont les perspectives de progrès qui éclairent l’activité sci entifique actuelle ? Comment la pensée bachelardienne aide-t-elle à repousser l’horizon de notre temps ? Ce sont ces questions, ces ambitions et cette agressivité de la raison, que nous voulons réveiller en invitant les chercheurs en philosophie, en sciences de la nature et en sciences sociales, à nous faire part de la manière dont ils réactualisent les concepts hérités de Gaston Bachelard et les mettent en œuvre sur les objets du présent pour ouvrir sa méthode aux découvertes contemporaines ». Tel était le manifeste explicite de cette manifestation.
C’est néanmoins un peu à l’écart de ce cadre général, en léger décalage et dans une cession parallèle, que nous avons décidé d’organiser une manifestation plus pr oprement centrée sur Gaston Bachelard et les mathématiques, événement qui a pris place le 23 mai 2012 à l’Institut Henri Poincaré sous les hospices de son directeur Cédric villani.
Loin de la perpétuation d’une image de Bachelard passablement adultérée, loin de la reprise de ses métaphores trop usées et tellement rabâchées, nous avons décidé d’aborder une question bien négligée de son œuvre, mais à laquelle notre contem- poranéité doit beaucoup : la question mathématique – à la fois celle de ses relations aux mathématiques et celle des relations des mathématiciens contemporains à son œuvre propre.
Dès lors, il faut noter que ce dossier, inséré dans la présente livraison de la Revue de synthèse, constitue un cinquième volet consacré à la philosophie des sciences dont Bachelard occupe le centre : en 1999, au tome 120, le numéro 1, « Pensée des sciences » ; en 2001, au tome 122, le numéro 1, « Objets d’échelles ; en 2005, au tome 126, numéro 2 : « Sciences et philosophie au xxe siècle. L’École de Zürich et le programme surrationaliste » ; et en 2013, au tome 134, numéro 1 : « Ettore Majorana.
De la légende à la science ».
Ce cinquième volet, historiquement à contre-courant de tout « opportunisme de situation », n’est que la poursuite active de recherches conduites depuis plus de vingt ans par les principaux auteurs présents dans ce numéro et illustrant la politique générale menée par le Laboratoire disciplinaire “Pensée des sciences (voir le n° 1 de la revue, tome 120, 1999). Il s’agit donc de demeurer fidèles à une ligne qui affirme que « la science pense », qu’elle génère de la pensée ainsi que du pensable, que la mathématique contemporaine a beaucoup à exprimer en termes de pensée mathé- matique, en connexion étroite avec des questionnements philosophiques radicaux qui sont en racinés dans une longue tradition d’orientation surrationaliste (Brunschvicg, Winter, Enriques, Cavaillès, Lautman, Bachelard, Desanti, Badiou, Châtelet, Cartier, Connes, villani, André, Guitart, Patras, Mazzola et Zalamea…).
Deux mathématiciens (René Guitart et Frédéric Patras) et un philosophe s’expriment sur la question Bachelard et les mathématiques. L’intersection de ces trois interventions
tient dans une interrogation commune et chaque fois spécifiée selon des points de vue qui demeurent singuliers. Si un profil commun de Bachelard s’en dégage, il n’en reste pas moins spectral : à la fois étendu et non clos. Qui plus est, et nous le souhaitions dès l’organisation de la rencontre d’où ces articles proviennent, ils expriment beaucoup de la stratégie propre à chacun des intervenants dans leur discipline respective : c’est là une sorte « d’effet en retour » de la profonde méditation bachelardienne, tant sur la mathématique comme telle, sur sa place dans la science du xxe siècle, que sur ses effets dans la philosophie. En tout état de cause, le profil ainsi dégagé s’oppose radicalement au portrait de Gaston Bachelard donné jusqu’à ce jour : car il s’était en effet emparé de la recherche mathématique la plus exigeante de son temps. C’est bien cet autre Bachelard que saisit Mario Castellana, mais de toute autre manière, sur le terreau de la rêverie anagogique.
À ce dossier s’ajoute d’abord un article issu d’une autre contribution au colloque de 2012 : Andrea Cavazzini examine les enjeux de la « coupure » entre Althusser et B achelard. Contrairement aux apparences, la question des relations d’Althusser à Bachelard (et réciproquement) n’est pas éloignée du thème principal de cette livraison.
En effet, si longtemps les noms de Bachelard et d’Althusser ont été étroitement associés avec, d’une part, un concept de « coupure » inexistant chez Bachelard, et de l’autre, et symétriquement, des concepts proprement bachelardiens occupant une place paradoxale, si ce n’est impensée dans les réflexions d’Althusser, leur trajectoire in tellectuelle a connu un point de rencontre trop peu souvent remarqué.
En 1947, Louis Althusser présente son diplôme d’études supérieures (équivalent à un actuel master 2) sur le thème Du contenu dans la pensée de Hegel 2. vrai semblablement rédigé entre août et octobre 1947, ce travail a été soutenu devant Gaston Ba chelard.
Dans une lettre ultérieure non datée, écrite à l’automne 1947, Althusser décrit sa so utenance à Hélène Rythmann (sa future femme) qui aura dactylographié ce travail :
« J’ai passé hier l’oral du diplôme avec Bachelard qui m’a dit qu’entendez-vous par la circularité du concept, n’est-ce pas plutôt circulation des concepts qu’il faut dire ? Je l’ai fait rentrer dans sa barbe de quelques mots et il n’a pas bronché : il m’a dit qu’il relirait mon texte “très intéressant”, ce qui n’engage guère. Je ne puis me fier à lui d’ail- leurs parce que les questions qui m’occupent lui sont bien étrangères. Naturellement m’a-t-il dit ne vous inquiétez de rien. J’espère qu’il m’aura mis mention très bien pour la gloire de l’administration, l’honneur de mes parents et le mérite de la dactylo 3. » Ainsi s’exprime, par dédain ou par narcissisme, tout à la fois le caractère d’A lthusser et une certaine arrogance normalienne. À ses yeux, Bachelard aurait été tout à fait étranger aux questions qui l’occupaient – en l’occurrence la philosophie dialectique de Hegel : or, nul n’ignore son intérêt aigu et permanent pour ce sujet, mais également
2. Ce texte, extrêmement important pour la pensée d’Althusser, mais tout autant au titre des études dites hégéliennes, est reproduit dans Louis Althusser, Écrits philosophiques et politiques, Tome I, Paris, Le Livre de Poche, coll. « bibliothèque essais », Stock Imec, sous la direction de François MAtheron, p. 59-246. L’analyse d’Althusser, très riche et très dense, s’y distingue en particulier par son insistance sur le thème du vide.
3. Cité dans Louis Althusser, op. cit., 1994, p. 28 (nous soulignons).
ses méditations sur ce que nous tenons pour une « sur-dialectique » relevant de son surrationalisme 4.
Outre ces aspects bachelardiens, ce numéro comporte trois articles de Varia. Deux d’entre eux abordent l’importante question des probabilités : Jean-Pierre Cléro nous invite à comprendre ce que faisait Thomas Bayes quand il élaborait la célèbre formule à laquelle son nom est attaché, offrant à tout lecteur, mathématicien, philosophe, ou simple utilisateur du calcul, la possibilité d’en saisir les principes initiaux et en quoi ils peuvent différer de ceux appelés par les calculs actuels, mis en œuvre de manière irr éfléchie. En second, l’adresse d’Éric Brian aux économistes, en fait aux éco nomètres, dit leur dépendance à l’égard de techniques formées au long cours et sur les limites desquelles il s’est trouvé des mathématiciens avertis pour les alerter depuis plusieurs décennies déjà.
Au bilan de cette double exploration, plutôt qu’une confrontation convenue entre deux disciplines, un dialogue profond se révèle, de même que sa période de prédilec- tion qui va de l’entre-deux-guerres jusqu’aux années 1950. L’article de Peter Schöttler sur le rôle tenu par le physicien Marcel Boll aux débuts du néo-positivisme français, après le détour viennois, nous fait entrer dans la difficulté qu’il y a à saisir aujourd’hui la circulation et la reformulation des élaborations conceptuelles d’un domaine à un autre, d’un pays à un autre, dans l’Europe de cette période. Mais le chantier est ici considérable. Dans le prochain numéro de la Revue, celui qui paraîtra au début de l’hiver 2015, une série de documents inédits sera publiée qui visera à servir une telle histoire intellectuelle du xxe siècle. Dans la « dizaine de termes » qu’évoquait Lucien Febvre en 1929, je retiens donc ici : « philosophie », « mathématique », « probabilité ».
4. Sur ce point et sur son lien avec Federigo Enriques, cf. Charles Alunni, « Maximilien Winter et Federigo Enriques : des harmonies exhumées », dans Charles Alunni et yves André (éd.), Federigo Enriques ou les harmonies cachées de la culture européenne. Entre science et philosophie, Actes du Colloque organisé à l’Istituto Veneto (Académie des Lettres, des Sciences et des Arts de venise) du 14 au 17 mai 2012, Pisa, Edizioni della Scuola Normale Superiore di Pisa, 2015, p. 101-147.
“Making the history of a word, is never time wasted.
Short or long, monotonous or varied, the journey is always instructive.
But there exists, in every major language of culture, a dozen words - never more, seldom less - whose past is not a scholar’s forte.
Rather a historian’s game, indeed, in every sense of the word historian”.
Lucien Febvre, Evolution of a Word and of group of Ideas, Fondation « Pour la Science », Centre international de synthèse.
First International Synthesis Week, Second Proceedings (20th to the 25th, May 1929)
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mongst the different jubilees of the Fiftieth Anniversary of the passing of Gaston Bachelard, a day of synthesis, organized at the l’École Normale Supérieure (ENS) has resumed the ancient tradition of the historical meetings of his Centre I nternational 5. The International Symposium Le Surrationalisme 50 ans après endorsed the as sociation of the Centre International de Synthèse, at the core of which Gaston Bachelard was for a long spell one of the active members, with the Centre International de Recherches en Philosophie, Lettres, Savoirs (Cirphles ENS), and addi tionally, the Laboratoire des Recherches sur les Sciences de la Matière (LARSIM- CEA) and the Laboratoire disciplinaire “Pensée des Sciences” (ENS Paris).It was the right occasion to pay tribute “to his invaluable openness of scientific and literary culture towards its excellence. More generally, if reading Gaston Bachelard today is ineludibly to re-read him in the light of our own time, we will only be faithful to the spirit of his work, by also bringing to play in advance this recurrence into our own time, that is to say, by resolutely adopting a surrationalist posture. What are the prospects of progress that enlighten current scientific activity? How does the thought of Bachelard may assist us to enhance the horizon of our time? Those are the que stions, the ambitions and that aggressiveness of reason that we desire to awake, by inviting researchers in philosophy, natural sciences and social sciences to share with us how they re-actualize the concepts inherited from Gaston Bachelard and how they im plement them into the objects of the present in order to open his methods to con temporary discoveries.” Such was the explicit manifesto of this event.
Away and offset from this general framework, and in a parallel taskforce, we have decided to organize an event openly centered in Gaston Bachelard and mathematics that took place on the 23rd of May 2012 at the Institute Henri Poincaré under the auspices of Cédric Villani, its director. Far from perpetuating an image somewhat exceedingly adulterated of Bachelard, and far from the resumption of the badly worn and hack- neyed usual metaphors, we decided to approach a rather considerably neglected side of his work, regarding which our contemporaneity is nonetheless so much in debt:
5. The Centre international de synthèse is a member of the Foundation for Science, and it was recognized by the Conseil d’État on the 26th November, 1925, and defined by Henri Berr in the thirty years commemorative text of the Revue de Synthèse historique « Au bout de trente ans », 1930/12, T. 50, N° 24. Let us recall that among its members, were Albert Einstein Paul Langevin, Lucien Febvre, Marcel Mauss and Jacques Le Goff.
the question of mathematics – both, that of his relations to mathematics, as well as that of the affinities of contemporary mathematicians towards his own work.
Hence, it should be noted that this folder inserted in the present issue of the Revue de synthèse accounts for a fifth piece devoted to the philosophy of science in which Bachelard is the central protagonist: in 1999, in Volume 120, number 1, “Pensée des sciences”; in 2001, in Volume 122, number 1, “Objets d’échelles”; in 2005, in Volume 126, Number 2: “Sciences et philosophie au xxe siècle. L’École de Zürich et le programme surrationaliste”; and in 2013, in Volume 134, number 1, “Ettore Majo- rana. De la légende à la science”.
This fifth part, historically against the trend towards all “status opportunism”, consists in none other than the active on-going research being carried out by the main authors presented in the current issue over the last twenty years, which illustrates the general policy of the Laboratoire Disciplinaire “Pensée des sciences’’ (see the No. 1 issue of the Revue de Synthèse, volume 120, 1999).
It is therefore a matter of remaining true to a lineage that asserts that “science thinks” and that it generates both thought and the thinkable, that contemporary ma thematics has a lot to reveal when it comes to mathematical reasoning, and that in intimate connection with the radical philosophical questioning rooted in a long st anding tradition of surrationalist orientation (Brunschvicg, Winter, Enriques, Cavaillès, Lautman, Bachelard, Desanti, Badiou, Châtelet, Cartier, Connes, Villani, André, Guitart, Patras, Mazzola and Zalamea ...).
First of all, two mathematicians (René Guitart and Frédéric Patras) and a philo- sopher deliberated on the subject of Bachelard and the Mathematics. The intersection of these three interventions lays in a common interrogation, specified each time by point of views that remain singular. If a common profile of Bachelard is to emerge from it, it remains nonetheless utterly spectral: simultaneously large and uncluttered.
Moreover, and we did wish it right from the organization of the meeting from where these articles originate, they make the core strategy of each of the presenters fairly explicit, when it comes to their respective disciplines: it may well be seen as a sort of
“feedback effect’’ of the Bachelardian deep meditation, and that, both on mat hematics as such, and on the place of the latter amidst the twentieth century science, as well as on its impact in philosophy. In any case, the profile thus generated radically opposes itself to that of the profile of Gaston Bachelard transmitted to this day: he did un deniably seize the most demanding mathematical research of his time. It is definitely that other Bachelard that is grasped by Mario Castellana, but then and otherwise, on the grounds of the anagogic reverie.
To this first dossier, an article from another contribution to the 2012 conference is to be added: Andrea Cavazzini examines the problematics of the cut between Althusser and Bachelard. Contrary to appearances, the issue of the relation of Althusser towards Bachelard (and vice versa) is not far-off from the main theme of the present release.
Indeed, Bachelard and Althusser were for a long-time closely associated with, on the one hand, the concept of “cut” absent in Bachelard, and on the other hand, and
moreover symmetrically, a number of concepts strictly speaking Bachelardians have a rather paradoxical, if not unthought-of place in the thoughts of Althusser. Their int ellectual trajectory has gone through a meeting point left too often unnoticed.
In 1947, Louis Althusser presents his graduate degree (equivalent to a current master level 2) on the theme “On Content in Hegel’s Thought’’. 6 Written, most proba bly between August and October 1947, this dissertation work was defended before Gaston Bachelard. In a subsequent undated letter written in the fall of 1947, Althusser describes his defence to Hélène Rythmann (who would become his wife) that undoubtedly had typed his work:
“Yesterday I went to the oral examination for the diploma with Bachelard who inquired me about what I meant by the circularity of a concept, and suggested if is it not rather the circulation of concepts that we ought to say? I did make him swallow a few words and he did not even flinch: he said he would read once again my “very in teresting” text, which can hardly be regarded as a real commitment. I cannot sin cerely trust him because the questions that occupy me are alien to him. Of course he told me not to worry about anything. I hope that he will award me a ‘Very Good’, and that, for the glory of the administration, the honour of my parents and the merits of the typist”. 7
That is the way, by disdain or narcissism, that is expressed together the character of Althusser and a certain “normalienne’’ arrogance. In his eyes, Bachelard was quite far-off from the issues that inhabited him - in that circumstance, the dialectic philosophy of Hegel: everyone is however well aware about, not only his acute and permanent interest in the subject, but also about his meditations on what we take for a
“sur-dialectique” that falls within his surrationalism. 8
Besides these “Bachelardian’’ aspects, the present issue encloses three articles of varia. Two out of them address the important question of probabilities: Jean- Pierre Cléro invites us to try to understand what Thomas Bayes was doing when he was dev eloping the famous formula to which his name is ascribed, offering every reader, mathematician, philosopher, or simply the common user of the calculus, the opp ortunity to grasp the very founding principles, and the way they may differ from those called upon use by current calculations, and so recklessly implemented. Second,
6. This text, of the uppermost importance for the understanding of the thought of Althusser, but also under the so-called Hegelian studies, appears in Louis Althusser, 1994, Philosophical and political Writings, Volume I, Paris, Le Livre de Poche, coll. Library trials, Stock Imec, under the direction of François MAtheron, p. 59-246. The very rich and very dense analysis of Althusser, distinguishes itself especially by his insistence on the theme of the void.
7. Quoted in Louis Althusser, op. cit., p. 28.
8. On this specific point and on its connection with Federigo Enriques, cf. Charles Alunni
“Maximilien Winter et Federigo Enriques : des harmonies exhumées”, in Charles Alunni and Yves André (ed.), Federigo Enriques ou les harmonies cachées de la culture européenne. Entre science et philosophie, Proceedings of the Symposium held at the Istituto Veneto (Academy of Letters, Science and Arts of Venice) from the 14th to 17th May 2012, Pisa, Edizioni della Scuola Normale Superiore di Pisa, 2015, p. 101-147.
the lecture of Eric Brian to the economists, or actually to the econometricians, says very much about their dependence on techniques gathered over the long-term and the limitations about which he has been alerting highly trained mathematicians, for some decades already.
On performing an assessment of this double exploration, it is a profound dialogue, rather than an agreed confrontation between two disciplines in a very much favoured time-span, that is, from the in between war period until the 1950s, that stands out.
Peter Schöttler’s article on the role played by the physicist Marcel Boll at the very beginnings of the French neo-positivism, right after the Viennese detour, il lustrates our contemporary difficulty in capturing the circulation and reformulation of conceptu al elaborations, from one domain to another, as well as, from one country to another during that period in Europe. But in that respect the task to be undertaken is considerable. In the next issue of the Revue, foreseen to be published in early winter 2015, a series of unpublished documents will be published, which hopefully will aim at serving such intellectual history of the twentieth century. Among the “ten words”
evoked by Febvre in 1929, I hold here, “philosophy”, “mathematics”, “probability”.
(Trad. angl. Leonardo villA novA)
LISTE DES RÉFÉRENCES
Althusser(Louis), 1994, « Du contenu dans la pensée de Hegel », Écrits philosophiques et politiques, Tome I, Paris, Le Livre de Poche, coll. « bibliothèque essais », Stock Imec, sous la direction de François MAtheron, p. 59-246.
Alunni (Charles), 1999, éd., Revue de synthèse, tome 120, 4e série, N° 1, « Pensée des sciences », Paris, Albin Michel.
Alunni (Ch.), 2001, éd., Revue de synthèse, tome 122, 4e série, N° 1, « Objets d’échelles, Paris, Albin Michel.
Alunni (Ch.), 2005, éd., Revue de synthèse, 5e série, tome 126, N° 2, « Sciences et philosophie au xxe siècle. L’École de Zürich et le programme surrationaliste », Paris, éditions de l’École normale supérieure.
Alunni (Ch.), 2015, « Federigo Enriques ou les harmonies cachées de la culture européenne.
Entre science et philosophie », Actes du Colloque organisé à l’Istituto Veneto (Académie des Lettres, des Sciences et des Arts de venise) du 14 au 17 mai 2012, dans Alunni (Charles)
& André (yves) éd., Federigo Enriques o le armonie nascoste della cultura europea. Tra scienza e filosofia, Edizioni della Scuola Normale Superiore di Pisa, p. 101-147.
Febvre (Lucien), 1929, « Évolution d’un mot et d’un groupe d’idées », dans CIVILISATION - Le mot et l’idée, Fondation « Pour la science », Centre international de synthèse. Première semaine internationale de synthèse, deuxième fascicule (du 20 au 25 mai 1929).
