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Recherche sur le fonctionnement de la trompe à eau
R.F. Simonin
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71
RECHERCHE SUR LE FONCTIONNEMENT DE LA TROMPE A
EAU.
Par R. F. SIMONIN. Ingénieur-Docteur.
Sommaire. - Dans ce
travail on étudie le régime d’écoulement dans la trompe à eau, régime qui est
transitoire quand la trompe fonctionne en machine pneumatique et devient permanent quand elle
cesse d’aspirer. Un calcul de la vitesse d’extraction de la trompe montré l’égale influence de la
cons-tante capillaire et de la surface libre du jet. L’expérience confirme cette double influence et montre
qu’on obtient le même vide en remplaçant le venturi par un simple ajutage de section convenable.
Lt JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM. PHYSIQUE APPLIQUÉE.
SUPPLÉMENT AU N0 2. TOME 13, FÉVRIER 1952,
Jusqu’ici,
on s’est surtout attaché àétudier
lefonctionnement de la
trompe
à eau enrégime
permanent,
l’équilibre dynamique
de la veine d’eaumotrice étant atteint. Ce
régime
permanent
danslequel
latrompe
n’entraîneplus
de gaz est d’ailleursétudié par
application
du théorème de Bernouilli.On se propose
d’analyser
ici lerégime
de latrompe
depuis
sa mise en marchejusqu’à
l’établissementdu
régime
permanent
(1).
Dans cerégime
transitoire,
la
capillarité
joue
un rôleprépondérant.
C’est ellequi
conditionne la formation des bulles de gazentraîné par le
liquide
moteur,qu’il
y ait. ou nonajutage
éjecteur.
La formation des bulles est évidèmment dis-continue et le débit de gaz entraîné à une
pression
donnée
Po
par la veinemotrice,
est fonctionseule-ment du nombre de
bulles,éjectées
par seconde et du volume de ces bulles. Ces deuxparamètres :
nombre de bulleséjectées
et volume desbulles,
sont donc essentiels à déterminer dans cette étude. La
photographie
révèle que, àpression
de gazaspiré
constante, et pour unjet
de formeinvariable,
percutant
à une distance constante dans unplan
d’eau,
le rayon desbulles est
constant.Le rayon b d’une bulle
éjectée
qui
évolue ainsi dans l’eau satisfait à larelation
deLaplace
« étant l’excès de
pression
dans la bulle, et A la constantecapillaire
de l’eau. SiPl
est lapression
de l’eau danslaquelle
évolue labulle,
P2
lapression
intérieure de la
bulle,
la théorie conduit à la rela-tionDans ces
conditions;
l’énergie
potentielle
dela
bulle a pour
valeur
Sb étant la surface d’une bulle. On a
également
Ce
qui
conduit àl’équipartition
del’énergie
d’extrac-tion du gaz et de sonénergie
potentielle
disponible.
Une bulle de gaz
prélevé
i lapression
Po
nepeut,
en effet, être
éjectée
à lapression atmosphérique
que par une
compression
dans l’eau à unepression
supérieure
à lapression atmosphérique.
Lerende-ment
mécanique
d’unetrompe
à eau calculé par la méthode habituelle est, de cefait,
obligatoirement
inférieur à o,5. °
D’autre
part,
la relation deLaplace
montre que,une constante
capillaire
étantdonnée,
et pour une différencele rayon des bulles est constant, ce
qui
est conformeà la
photographie.
La
photographie ultrarapide
révèle dans l’eauautour du
jet,
dès sapercussion,
laprésence
d’unegaine
d’air ou sacqui
se referme ensuite suivant une courbe de gorge,emprisonnant
l’air en desvolumes élémentaires
séparés,
amorçant
lephéno-mène
périodique
stationnaire donnant naissance à des essaims de bulles.Une
légère
surpression
due àl’énergie
cinétique
de l’air entraîné dans la couche limite autour dujet
comme le veuà la théorie de Blasius ou de deKàrman,
seproduit
dans
le sac,augmentant
ledébit de gaz entraîné. On vérifie aisément cet
accrois-sement de débit en faisant varier la
longueur
libredu
jet
percutant,
cequi
entraîne la variation corré-lative del’épaisseur
de la couche limite.Théorie
et photographie ultrarapide
sontégale-ment en
complet
accord pour montrer que,pendant
le
phénomène périodique
stationnaire,
les bullesnaissent en
hémisphères
identiques
accolés à lasurface libre
du jet
où ils sont uniformémentrépartis;
ces
hémisphères tapissent
la surfacedu jet
ens’y
appuyant
par leuréquateur,
cequi
permet
decalculer le nombre de bulles
éjectées
dans l’unitéde
temps.
’
(’) Voir, par exemple, H. BouAssE, Jets, tubes et canaux.
-, RATEAU-, Nouvelle théôrie des trompes (Rev. de Mécan.,
septembre 1900).
’72
Soit a le
périmètre
de la section normale dujet
au droit de la courbe de gorge de la
gaine
d’airenveloppant le jet
dans sapercussion;
U, la vitessepériphérique‘ du
jet supposée
constante. La surface libre 1 dujet qui
défilependant
une seconde devantla
position
de la courbe de striction a pourvaleur a- = E U.
C’est aussi l’accroissement d’aire par seconde de
la
surface dujet.
Pour unerépartition
deshémi-sphères
en carrésjointifs
à la surface dujet,
lenombre de bulles a pour valeur v
=’S’1:.b’
Unerépar-tition en
triangles
équilatères
donne un nombrev’ = 1,15 v environ. On connait ainsi le débit gazeux entrainé si l’on connaît
Po.
On remarquera que v a les dimensions d’une
fréquence
etpeut
s’écrirevl étant le nombre de bulles
disposées
ouréparties
sur le
périmètre
cr en formant un collier autour dujet; v,
est unefréquence
purement
spatiale, v2
étantle nombre de colliers de bulles émis par seconde.
C’est
unefréquence
temporelle.
Le calcul
indique
pour le débit gazeux entraînéà
lapression Po la
valeurCette formule fait ressortir
l’importance
égale
des deux facteurs 1 et A dans l’entraînement d’ungaz par un
liquide.
La
fréquence
spatiale vi qui
fixe le nombre des demi-bulles d’un collier nepeut agumenter
que parsauts
brusques,
d’unité en unité, toutes les foisque les dimensions du
jet; de l’ajutage éjecteur
ainsi que la valeurPo le
permettent.
Ceci rendcompte
de l’ascension par bonds visibles à l’oeil nu de lacolonne
demercure
de l’indicateur dePo
quand
lacapacité
à vider est faible devant le débit qa.Si l’on raccorde un réservoir de gaz à vider de
capacité CI
à unepetite
chambrehermétique
immergée
dansl’eau,
traversée,
parun jet
d’eausous
pression,
le calculprécédent
continue às’appliquer, quelle
que soit la forme del’ajutage
éjecteur,
fut-il unsimple ajutage
en minceparoi;
rien ne
s’oppose théoriquement
à vider tout le gazcontenu dans la
capacité Ci
avec cedispositif
parabaissement
progressif
de lapression
Po.
L’expérience
montre,
eneffet,
qu’il
en est bienainsi et que la
présence
d’unconvergent
divergent
n’est pasindispensable
pour abaisserPo
jusqu’à
la tension de vapeur de l’eau.En différenciant la relation de Mariotte
appliquée
au
système
réservoir-jet,
’lacompression
dugaz
étant iciisotherme,
on aboutit àl’équation
qui,
après
intégration,
donne la relation0 étant la tension de vapeur de l’eau à la
tempéra-ture de fonctionnement.
L’expérience
montre bienqu’en ajoutant
dusavon à l’eau
motrice,
cequi
diminue la constantecapillaire
A,
letemps t,
pour obtenir le mêmePo,
augmente
corrélativement.D’après
cequi précède,
on diminue t enaugmen-tant
-Y,
cequi
estpossible
dequatre
manièresdifférentes
séparées
ou combinées :io En choisissant un
ajutage
générateur
dejet
àgrande préturbulence (ajutage conique,
taraudé,
etc.);
2° En
augmentant
les dimensions dujet;
3° Enaugmentant
la vitesse dujet;
4°
En
choisissant unjet
pour
lequel
la surfacelibre de l’unité de masse
liquide
est maxima.Les trois
premiers points
sont faciles à vérifierexpérimentalement.
Lequatrième point
se vérifieparfaitement
dans la «trompe
laminaire o àjet
radial,
dont le débit décroîtd’abord,
puis
augmente
très sensiblement vers
les degrés
de videélevés,
mais dont la théorie sort du cadre du
présent
exposé.
En résumé :ta
trompe
à eauqui
entraîne un gazdonne naissance à un
régime
d’écoulementtransi-toire
qui échappe
à laloi
deBernouilli.
Dans cerégime
transitoire,
l’énergie
dujet subit
unequadri-partition ;
une de cesparties
étantl’énergie
poten-tielle des bulles. La constate
capillaire ‘du
liquide
moteur
