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De la synchronisation harmonique et multiple
J. Mercier
To cite this version:
J. Mercier. De la synchronisation harmonique et multiple. J. Phys. Radium, 1924, 5 (6), pp.168-179.
�10.1051/jphysrad:0192400506016800�. �jpa-00205149�
DE LA SYNCHRONISATION HARMONIQUE ET MULTIPLE
par M. J. MERCIER
1.
-APPLICATION A UNE NOUVELLE MÉTHODE DE DÉTERMINATION DE LA PÉRIOI)E DES OSCILLATIONS
ÉLECTRIQUES DE HAUTE ET DE TRI;S HAUTE FRÉQUENCE.
1. Introduction. - Les phénomènes dont il est question ici ont fait l’objet d’un compte rendu à l’-6cadémie des Sciences au début de l’année 1922 (’).
’
Pour en donner une idée nette et complète, nous commencerons par rappeler ce que
nous disions alors de la synchronisation simple.
« Sylicltî-oïiisation Le phénomène de la synchronisation est une propriété très générale qui appartient à tout système composé de deux appareils oscillants, quelconques,
mais de même nature, ayant des fréquences voisines et entre lesquels il existe une liaison.
1l est caractérisé par les propriétés suivantes : quand on essaie d’amener deux oscilla- teurs à l’accord parfait en faisant varier progressivement la fréquence propre de l’un d’entre eux, il se produit, à un moment donné, une disparition brusque des battements. Les oscilla- teurs sont synchronisés. Ils se sont accrochés. Il y a toute une plage de synchronisation dans laquelle ils sont rigoureusement à la même fréquence, cette fréquence commune variant
d’ailleurs quand on modifie légèrement l’un d’eux. Puis les battements réapparaissent brus- quement si la variation se poursuit dans le même sens. Mais si les oscillations s’accrochent pour unc valeur déterminée de la fréquence propre de l’un des appareils, quand, par exemple,
on fait croître celle-ci, ils ne se décrocheront plus, quand nous agirons en sens inverse, que
pour une fréquence inférieure à celle trouvée précédemment. Les oscillateurs montrent ainsi
une tendance très accusée à rester au synchronisme.
Nous avons pu mettre ces propriétés en évidence d’une façon extrêmement nette en
utilisant des oscillateurs à lampes à trois électrodes dont la stabilité est particulièrement grande quand le régime est établi. Il est notamment facile de faire varier la grandeur de la plage de synchronisation en agissant sur la réaction mutuelle des oscillateurs. La hauteur du son de battements à la limite d’accrochage ou de décrochage varie naturellemen t dans le même sens que la réaction mutuelle. »
L’expérience peut être réalisée, par exemple, avec deux oscillateurs quelconques de
’
q 000 mètres de longueur d’onde, le couplage résultant simplement de la proximité mutuelle
des oscillateurs. Les émissions sont reçues ~lu moyen d’un amplificateur qui permet
d’entendre le son de battements et d’en évaluer la hauteur; on peut aussi, pour cela, compter
les oscillations de l’aiguille d’un microampèremètre situé dans le circuit de plaque de la der-
nière lampe de l’amplificateur dont on a compensé le courant moyen. Au nioment de l’accro- chage, l’aiguille se fixe et on n’entend plus rien.
Nous avons trouvé dans une expérience que, les oscillateurs étant à 30 cml’un de 1 autre,
la plage de synchronisation correspondait à une variation ~jJ~Û00U microfarad pour le condensâteur du circuit oscillant variable. Si on les rapprochait jusqu’au contact, cette plage
devenait 20 fois plus grande. Dans le premier cas, on pouvait obtenir un son de battements de fréquence inférieure à l’unité. Dans le second, cette fréquence ne descendait pas au-dessous de 50 environ, valeur qu’elle avait au moment de l’accrochage.
(’) C. R., t. ~74 i 19?~ ~, p. 448.
,,Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0192400506016800
cc --~près plusieurs expériences du même genre avec des oscillateurs de périodes différentes, nous avons essayé de voir si ce synchronisme pouvait
s’obtenir dans le cas moins simple où l’un des deux oscillateurs a comme période Îondaiiien- tale la période de l’un des harmoniques de l’autre. Le phénomène est exactement le même et présente les mêmes caractéristiques. Mais, comme on pouvait le prévoir, l’oscillateur de
plus longue période doit avoir des harmoniques intenses. De plus, à puissance égale, la réac-
tion mutuelle doit être plus forte que dans le cas de la synchronisation simple.
Les dleux oscillateurs peuvent également s’accrocher sur un harmonique commun qui
sera d’ordre d’autant plus élevé que les oscillateurs auront des harmoniques plus intenses.
Mais il devient souvent nécessaire alors d’avoir une réaction mutuelle considérable.
Ce synchronisme peut se réaliser quelles que soient les fréquences employées, aussi bien
pour des fréquences de quelques. unités par seconde que pour des fréquences de l’ordre de 100000000 (),
=11 m). Dans le cas des oscillations de basse fréquence, le phénomène est aisé
à analyser : il suffit d’inscrire sur du noir de fumée le courant d’une bobine alimentée par les deux oscillateurs ou même simplement par un seul d’entre eux et, en agissant progressi-
vement sui la capacité de l’un quelconque, on voit les battements se former, leur fréquence diminuer, puis ils disparaissent brusquement pour réapparaître plus loin d’une façon égale-
ment brusque.
C’est ce que montre la figure 1 (1). Elle montre, en outre, de quelle façon (11) on passe de
l’accrochage sur un certain harmonique à l’accroclia2e sur l’harmoniqoe suivant.
l.
Tous les dispositifs 7e possibles donnent les mêmes résultats. Le fait que deux oscillateurs ont leur batterie à haute tension commune suffit pour obtenir l’accrochage de
l’un d’eux sur un harmonique de rang élevé de l’autre. La liaison est renforcée si une bobine
intercalée dans le circuit oscillant de l’un d’eux ou dans un quelconque de ses circuits est
couplée au circuit de l’autre oscillateur. Un exemple d’un couplage encore plus serré, cou- ,
plage par lampe, et qui permet des accrochages très énergiques, est donné par la figure 2 :
la plaque d’une lampe est reliée à la plaque d’un premier oscillateur alors que ses autres éléments sont en parallèle avec les éléments correspondants du deuxième oscillateur.
.
.
Fig. 2.
« Synchrou1’SaLion niziltiple. -Nous avons ensuite cherché à étendre cette propriété à plu-
sieurs oscillateurs en cascade, chacun d’eux étant accroché sur un des harmoniques du précédent. L’expérience ne présente pas de difficultés particulières mais demande naturelle- ment des réglages d’autant plus soignés que le numéro d’ordre des harmoniques employés
et le nombre des oscillateurs sont plus élevés car, à puissance égale, les plages de synchro-
nisation deviennent plus étroites.
Le maximum de stabilité est atteint lorsque la plage de synchronisation de l’un des oscillateurs avec le précédent a même centre que la plage de synchronisation du même
oscillateur avec celui qui le suit. On arrive très bien à se placer dans ces conditions par
approximations successives en agissant sur les capacités variables des divers oscillateurs.
Le contrôle se fait au moyen d’ondemètres réglés sur les différentes longueurs d’ondes employées et d’amplificateurs.
Nous réalisons ainsi un multivibrateur d’un genre spécial, ayant un nombre immense d’harmoniques de rangs très élevés, et tous très intenses, paree qu’ils se trouvent renforcés et créés à nouveau pour ainsi dire par chaque oscillateur particulier que l’on ajoute. Si l’on agit sur l’un quelconque des oscillateurs du système sans dépasser les limites de la plage de synchronisation correspondante, on modifie la période fondamentale de l’ensemble qui se
trouve entraîné en bloc. Le dernier harmonique de l’oscillateur de plus haute fréquence est toujours un harmonique exact due l’oscillateur le moins rapide. »
Nous sommes arrivé à synchroniser ainsi l’un sur l’autre jusqu’à 7 oscillateurs en série allant de 50 périodes à la seconde à environ 4 mètres de longueur d’onde (75 000 000 périodes par seconde).
D’autre part, les oscillations de l’oscillateur de 50 périodes par seconde, sont inscrites
,
comme il a été dit est. comparées à celles d’une horloge garde temps dont la période est de
9 secondes et qui sont inscrites en même temps.
’ .Remarquons que l’on passe ainsi directement d’une période de 2 secondes à une fréquence
de i~000000 c’est-à-dire à une période 150 000 000 fois plus petite, sans compter les harmoniques de l’oscillateur de très haute fréquence. ~ .
"Et l’on pourra ainsi connaître en valeur absolue la période fondamentale de ce dernier
en déterminant simplement celle de l’oscillateur le moins rapide.
2. Montage et appareils.
-Les inscriptions se font sur une bande de papier ,
noirci au noir de fumée et dont la vitesse de déroulement est réglée par un mouvement
d’horlogerie.
L’horloge commande un contact normalement fermé et qui est ouvert toutes les
2 secondes. r1. chaque rupture correspond une brusque variation de potentiel de la grille
d’une lampe à trois électrodes; cette variation, amplifiée, est transmise à la ,grille d’une
autre lampe et il en résulte une variation, brusque également, du courant de plaque de
cette dernière, courant qui traverse l’enroulement d’un oscillographe à plume, d’où des
coudes sur la bande d’inscription à l’aide desquels on peut repérer le temps (figure 3).
Fig. 3.
-Bandes d’inscription.
,Un autre oscillographe est intercalé dans le circuit de plaque d’une lampe dont la grille
et le filament sont en parallèle sur les éléments correspondants de l’oscillateur de 50 périodes par seconde, ce qui permet d’inscrire les oscillations de ce dernier.
Les oscillateurs sont répartis en trois groupes. Un permier groupe est composé de
~ oscillateurs de fréquences audibles de 50 et de 300 périodes environ à la seconde. Le suivant comprend 4 oscillateurs de haute fréquence de 6000 périodes, de 60 000 périodes ou
de 5 000 mètres de longueur d’onde, de 800 et de 80 mètres. Enfin, l’oscillateur de fi mètres
de longueur d’onde est à part.
Tous les circuits de chauffage sont séparés, mais il n’y a qu’une batterie à haute tension par groupe. Les oscillateurs de chaque groupe sont fortement accrochés. Les deux
premiers groupes sont synchonisés l’un sur l’autre, mais le couplage est assez lâche : une petite bobine intercalée dans le circuit oscillant de l’oscillateur de fréquence 6 000 s-c réagit
sur une bobine intercalée dans le circuit de grille de l’oscillateur de 300 périodes. Si l’on veut
’accrocher plus facilement sur les précédents l’oscillateur de 4 mètres, il suffit de prendre
comme batterie à haute tension du deuxième groupe une partie de sa propre batterie.
Tous les oscillateurs sont de modèle classique et ne présentent rien de particulier.
Nous dirons simplement quelques mots du petit oscillateur. La self-induction de son
circuit oscillant est celle mème des fils de connexion dont on peut, d’ailleurs, modifier la
.
longueur. La capacité est constituée par la capacité grille-plaque en série avec un conden-
sateur il air variable, de quelques dizaines de centimètres, intercalé dans le circuit de grille
et shunté par un milliainpèi-emètre qui indique si l’appareil est amorcé. L’accord ou l’accrochage avec les autres oscillateurs est très délicat : on commence par modifier la
longueur des fils de connexion et on achève le réglage en agissant sur le condensateur
variable ; par contre, la stabilité est parfaite si l’on a bien pris soin d’éviter tout mauvais contact.
L’accrochage des oscillateurs de basse fréquence se constate directement sur la bande
d’inscription (figure 1). Un amplificateur à résistances dont la dernière lampe est montée en
détecteur permet de se rendre compte des accrochages des trois premiers oscillateurs du second groupe ainsi que de celui des deux premiers groupes. Un amplificateur de basse fréquence, branché en série avec une galène aux bornes d’un circuit oscillant réglable, de
80 mètres de longueur d’onde, permet de vérifier en haut-parleur l’accrochage des oscilla-
teurs de 80 et de 800 mètres de longueur d’onde ; le même appareil permet, sans modification, d’accorder et d’accrocher l’oscillateur de 4 mètres sur les précédents.
La mise au point de tout le dispositif nécessite un certain nombre de précautions. Les
condensateurs variables de tous les oscillateurs sont commandés à distance à l’aide de
baguettes d’ébonite de 1 à 1,50 m de longueur, l’approche du corps pouvant suffire dans certains cas à détruire les accrochages et faire varier fortement la période du petit oscilla-
teur : le son de battements entre les oscillateurs de 80 et de 4 mètres de longueur d’onde est, en effet, nettement modifié quand on se déplace dans la salle d’expériences ou les salles voisines
ou si on touche à une masse métallique, même située à l’extrémité de la salle.
Etant donnée cette susceptibilité des appareils, il est nécessaire que les oscillateurs soient très stables, d’en l’emploi exclusif de lampes en excellent état et d’accumulateurs très bien chargés. Malgré ces précautions et l’utilisation d’harmoniques de rangs relativement peu élevés, il faut plusieurs heures pour arriver à un régime qui permette un accrochage
simultané et solide de tous les oscillateurs.
Nous avons spécifié plus haut que les deux groupes d’oscillateurs de basse fréquence et
de haute fréquence étaient couplés très lâchement. Ils sont, de plus, synchronisés sur un harmonique de rang élevé. Si ces conditions ne sont pas réalisées, en effet, les oscillateurs de
fréquence audible font entendre dans l’amplificateur de basse fréquence des sons intenses qui empêchent le réglage des autres oscillateurs en couvrant les sons de battements qui peuvent exister ; nous avons même dû, en outre, diminuer la puissance des premiers par rapport à
celle des seconds. C’est là que réside la principale difficulté de l’application de la méthode ;
il faut beaucoup de tâtonnements avant d’arriver à un montage satisfaisant.
3. Résultats. - L’étalonnage des circuits de réception permet de connaître la fré- quence de chaque oscillateur avec une précision suffisante pour qu’il n’y ait aucun doute
sur les numéros d’ordre des harmoniques utilisés à chaque accrochage partiel.
La seule erreur que l’on commette réside dans l’évaluation de la période de l’oscillateur de plus basse fréquence. Or, une expérience dure 20 minutes et, malgré la longueur de la bande, qui est de 80 mètres environ, le dénombrement des oscillations est relativement facile et il n’y a d’incertitude que sur la partie fractionnaire du nombre ~ de ces oscillations. On peut apprécier le dixième de vibration (figure 3), ce qui donne une erreur possible de (),~ vibration pour les deux lectures initiale et finale, soit environ 2/500 seconde car les fréquences utilisées ont varié de 45 à 60 périodes. L’erreur sur le temps lui-même, due à l’horloge, est au plus de 0,01 seconde. L’erreur relative pour 20 minutes est donc de l’ordre de i/~00 000.
On peut diminuer d’une façon très appréciable cette erreur en effectuant plusieurs
dénombrements sur des intervalles de temps égaux, mais ..colnmençant à des instants diffé- rents, par exemple équidistants de 2 secondes ; en prenant la moyennes, on diminue à la fois et l’erreur de leaure et l’erreur due ii l’horloge. C’est ainsi que, dans une expérience, nous
avons obtenu les quatre nombres :
dont la moyenne est 69 46,7 avec une approximation voisine du millionième.
Il est nécessaire de s’assurer, en outre, clans chaque expérience, de la constance de la période pendanl toute la durée de cette expérience ; l’écart entre les nombres d’oscillations relatifs à chaque minute, par exemple, ne doit pas correspondre à un écart de temps supé-
rieur à 0,0i seconde, écart possible dil à l’horloge elle-même. Il en est bien ainsi, notam- ment, dans l’expérience citée, où l’écart maximum était de 0,:) oscillation entre les diffé- rentes minutes.
Dans cette même expérience, d’autre part, les rangs des harmoniques utilisés étaient : i
20, 10, 6, 10, 27, 4.
La période de l’oscillateur de haute fréquence était donc :
La méthode de détermination (les périodes de tréa hauto fréquence que nous venons de décrire et qui est nouvelle permet donc de déterminer nne période de l’ordre de lÙ-S seconde avec une précision qui dépasse largement i/100 000, car, ainsi qu’on peut le voir
sur l’exemple cité, les erreurs maxima admises ne sont pas atteintes, et toutes les expé-
riences que nous avons faites, une trentaine environ, conduisent à la même constatation.
Parmi toutes les méthodes antérieurement employées, aucune ne s’était montrée
susceptible d’une aussi grande précision et notamment pour des périodes aussi courtes.
II.
-APPLICATION A LA DETERMINATION DE LA VITESSE DE PROPAGATIOX DES ONDBS ÉLECTROMAGNÉTIQUES
LE LONG DES FILS CONDUCTEURS.
4. Principe de la méthode et dispositif expérimental. - Pour déterminer cette
vitesse, nous avons utilisé la propriété des oscillations électriques de très haute fréquence de pouvoir donner un système d’ondes stationnaires le long de deux fils conducteurs parallèles’
de longueur relativement faible.
’
Nous venons d’indiquer comment l’on pouvait déterminer avec une très grande préci-
sion la fréquence d’un oscillateur à lampes dont la période est de l’ordre de 10-8 seconde.
Il n’y a donc qu’à mesurer la longueur d’onde X du système d’ondes stationnaires produit
par cet oscillateur le long de deux fils parallèles métalliques pour avoir aussitôt la vitesse de propagation des ondes électromagnétiques dans ces fils.
Toutes les recherches antérieures avaient été faites avec des ondes amorties. Ici, au con- traire, nous avons utilisé des ondes entretenues, profitant de tous les avantages assurés par
l’emploi de celles-ci : stabilité presque parfaite de l’émetteur, absence de complications pro-
venant de l’amortissement dans le temps des oscillations.
Le dispositif expérimental est le suivant (figure 4) :
4.
-Schéma de montage. - r, ressorts; e, bâtons d’ébonite; p, ponts Üxes ; p’, pont mobile; d, galène ; G, galvanomètre; rn, masses métalliques; a, amortisseur cellulaire; f, fil à plomb; g, cuve à glycérine;
i, ruban 1, poids tenseur; 0, oscillateur.
Deux fils parallèles sont tendus horizontalement à une distance bien déterminée l’un de l’autre et éloignés le plus possible c.les parois et du sol de la salle où l’on expérimente. L’oscil-
lateur de courte longueur d’onde agit par induction sur l’une des extrémités des fils, reliés à
cet endroit par un pont métallique fixe. Un autre pont, mobile le long des fils1 détermine un
circuit fermé que l’on peut mettre en résonance sur l’oscillateur. Un détecteur à galène est
branché en dérivation sur les deux fils, à l’autre extrémité, pour que l’oscillateur soit sans action directe sur lui; le courant redressé, mesuré par un microampèremètre à pivots ou un galvanomètre, est fonction de la position du pont mobile le long des fils. Les maxima, séparés par des intervalles égaux à ï,~~, correspondent aux positions de résonance du pont
mobile.
Ce dernier est constitué de telle sorte qu’il puisse glisser sans aucun jeu latéral lu long
des fils; les contacts sont parfaitPment assurés par des ressorts en des points bien détermi- nés du pont, toujours les mêmes.
Un fil de soie très fin, fixé à ce pont, est tendu par une petite masse qui plonge dans une
cuve où un mélange d’eau et de glycérine l’empêche d’osciller.
Sous les fils est tendu un ruban d’invar de 4 m de long, étalonné et portant des divisions
millimétriques; ce ruban, fixé à l’une de ses extrémités, est maintenu sous une tension fixe
de 10 kg par un poids qui agit à l’autre extrémité par l’intermédiaire d’une poulie.
Une lampe à filament rectiligne et vertical projette du fil de soie une ombre très déliée
sur le ruban qui sert ainsi à repérer, à moins de 0,1 mm près, la position du pont mobile
à chaque instant.
Quelques précautions sont à prendre pour éviter les courants d’air, rendre parallèles et
horizontaux les fils et le ruban, dont les flèches ont été reconnues négligeables.
Pour déplacer le pont, on le frappe légèrement avec une baguette isolante. Les vibrations
mécaniques des fils qui pourraient se produire sont étouffées par un amortisseur cellulaire
plongeant dans de l’huile et fixé aux bâtons d’ébonite qui isolent les fils à leurs extré- mités.
Ceci dit, voici comment l’on procède : on attend que le régime des oscillateurs qui
servent à déterminer la période des ondes stationnaires soit devenu suffisamment stable, on
les synchronise alors deux à deux et on les règle de façon à rendre les accrochages le plus
solides possible. Pour ces expériences, l’oscillateur de courte période à qui sont dues les ondes
stationnaires n’est pas synchronisé avec les autres dont l’ensemble forme un multivibrateur :
lorsque le pont arrive en effet près d’une position de résonance, la réaction des fils peut être
assez forte pour compromettre l’ensemble des réglages ; au contraire, si l’oscillateur et le multivibrateur sont nettement séparés, la hauteur du son de battements qui en résulte change simplement aux abords des positions de résonance. On fait alors le réglage de manière à réaliser l’extinction pour une telle position et l’expérience montre que l’extinction subsiste pour les autres.
’
Ces différents réglages terminés, on met en marche l’appareil dérouleur et sur la bande
s’inscrivent les battements de l’horloge et les oscillations fondamentales du multivibrateur.
En même temps, l’on repère les diverses positions de résonance déterminées par les maxima
de courant détecté d’où l’on déduit la longueur d’onde.
5. Importance des conditions de symétrie. - Le phénomène étudié est en réalité
beaucoup plus complexe que nous ne l’avons supposé jusqu’ici.
Les deux fils sont placés dans un champ électromagnétidue et ils se comportent comme
deux antennes parallèles. D’autre part, les fils de jonction de la galène au lllicroampèremètre
ou au galvanomètre et ces derniers eux-mêmes forment également une antenne, si bien que le courant détecté ne provient pas seulement de l’action sur le détecteur du circuit fermé cons-
titué par les deux fils et par les deux ponts. Ce qui le prouve, c’est que, loin des positions de résonance, il peut y avoir un courant détecté dont _l’intensité ne dépend pas de la position
du pont.
De plus, si on change là disposition des fils qui aboutissent à l’appareil de mesure, si on
touche à ce dernier, si même on s’en approche, on modifie la distribution des ondes plus ou
moins stationnaires le long de tout le circuit et le courant détecté varie. Mais, pour obvier à
ce dernier inconvénient, il suffit de placer, le long des fils de jonction, près de la galène,
deux grosses capacités, en l’occurrence deux grillages de cuivre enroulés.
L’effet d’antenne et l’effet de résonance s’ajoutent et c’est leur action résultante que l’on observe au détecteur : la courbe qui donne le courant détecté en fonction de la position
du pont n’a plus la forme simple ordinaire en cloche des courbes de résonance. C’est ulie
courbe en forme d’S où le maximum est tantôt plus, tantôt moins accusé que le minimum et il est impossible d’en déduire d’une façon exacte la position de résonance. Un tel état de choses provient d’un manque de symétrie dans les actions électromagnétiques de l’oscilla- teur sur les deux fils ; il est donc nécessaire de rétablir cette symétrie. Pour cela, on a placé
sur l’un des fils, à proximité du pont fixe, une antenne auxiliaire verticale : les deux effets sont modifiés différemment et, en réglant la longueur de cette antenne et sa position, on arrive
à se placer dans des conditions satisfaisantes pour lesquelles les courbes reprennent leur forme classique; on arrive même pratiquement à supprimer l’effet d’antenne.
On a éliminé de plus l’influence des autres oscillateurs, notamment cel’e de l’oscillateur de 80 m, en shuntant la galène par un pont fixe d’une dizaine de centimètres de longueur. Le
circuit de galène est.alors constitué par une boucle dont une partie forme pont entre les fils;
on a pris soin que le circuit intermédiaire qui sert de liaison entre le circuit de galène’ et le
circuit résonant principal ne soit jamais accordé en même temps que ce dernier.
6. Influence des objets extérieures. -11 y a encore d’autres difficultés auxquelles
on se heurte. Le rapprochement et l’éloignement d’objets quelconques, les allées et venues
dans la salle d’expérience et les salles voisines constituent de sérieuses causes de troubles ; l’aiguille du microan1pèremètre peut même avoir des mouvements complètement désordonnés rendant toute mesure impossible. La nuit, au contraire, la stabilité est parfaite et on peut
se servir du galvanomètre dont le spot reste immobile ; en même temps, le son de battements du petit oscillateur et du multivibrateur, dont la hauteur variait légèrement, devient très
’pur.
’
Puisque la période des ondes est en somme relativement peu affectée, on doit déduire de ces constatations que les objets extérieurs modifient le couplage de l’oscillateur et des fils ainsi que les propriétés de ceux-ci, du reste différemment en chacun de leurs points.
°
La présence des objets extérieurs aura donc une double influence. Ils tendent tout
d’abord, en modifiant les conditions de couplage, à détruire la symétrie de l’action du petit
oscillateur sur les fils, mais nous avons vu comment on pouvait remédier à cet inconvénient.
"Ils tendent de plus, en modifiant les propriétés des fils, à rendre inégaux le 3 intervalles entre les diverses positions de résonance et à rendre discordantes des mesures faites à des
époques différentes, le nombre et la disposition de ces objets ayant pu varier d’une expé-
rience à l’autre. Et effectivement, nous nous sommes heurté longtemps à ces deux dernières
conséquences, résultats de nos expériences, sans parvenir à saisir leur cause. Les deux effets vont de pair et ils sont d’autant plus accusés que les fils sont plus gros et plus rapprochés.
Il faut dire, il est vrai, que pour ces fils, à cause de la rigidité et des imperfections du métal,.
la distance est moins bien définie que pour des fils plus fins et plus éloignés. Le dernier effet
a cependant été trouvé moins important parce que les perturbations, ici, sont dues surtout
aux nombreux appareils fixes qui sont près des extrémités, appareils que nous n’avons pu
éloigner faute de pic ce et dont l’influence varie régulièrement le long des fils quand on s’éloigne des extrémités. A celles-ci, il y également les ponts et leurs antennes qui peuvent agir, mais d’autant plus loin que les fils sont au contraire plus écartés. Et il semble bien,
en fait, ressortir des résultats expérimentaux que si la distance des fils devient trop grande
par rapport à leur diamètre, on retombe sur des intervalles inégaux ~ il faudrait alors.
conclure que, pour chaque paire de fils, il y a un certain écartement optimum d’autant plus
faible que les fils sont plus fins, et fonction sans doute du dispositif expérimental tout
entier.
Il est impossible, d’ailleurs, d’interpréter complètement et exactement les résultats, car
il faudrait tenir compte de tout ce qui, dans les salles voisines, peut exercer une influence
quelconque. On n’est plus dans le cas simple de fils indéfinis et isolés dans l’espace, comme
on le suppose lorsque l’on veut faire la théorie mathématique du phénomène,
On ne peut pas éviter complètement ces perturbations. On opère forcément dans une
salle, en présence donc de ses diverses parois et on ne peut opérer qu’avec un certain
nombre d’appareils.
Retenons donc de tout ceci la nécessité qu’il y a/dans chaclue cas particulier, de vérifier
l’équidistance des positions de résonance du pont mobile, pour apprécier la valeur des
mesures.
L’évaluation de la distance de deux positions’de résonance quelconques ne suffit pas pour pouvoir en déduire la longueur d’onde. Tout dépend, il est vrai, de la précision des
mesures, et les choses les plus simples quand on opère au 1 /100 ou au i/1000 près appa- raisent très compliquées quand on dépasse le 1/10000; dans certains cas, les phénomènes n’apparaissent à première vue définis qu’avec une précision inférieure à la précision propre des mesures.
7. Précision des mesures. - La période du multivibrateur peut s’évaluer avec
une précision qui dépasse le 1/100000.
D’autre part, le petit oscillateur est accordé sur le multivibrateur de telle sorte, avons-
nous dit, que l’extinction soit toujours réalisée quand le pont passe par ses diverses posi-
tions de résonance. Or, la hauteur dû son de battements audible, quand on sort de cette
zône d’extinction, reste inférieure à 750 vibrations par seconde, ce qui, pour une fréquence de l’ordre de 75000000 s" .- 4 m), qui est à peu près celle que nous avons utilisée, donne
une réalisation de l’accord à moins de 1/100 000 près.
L’erreur la plus importante vient certainement de la détermination de la longueur
d’onde et cependant celle-ci est faite avec une précision que l’emploi des ondes amorties n’avait jamais permis d’atteindre. On se rend plus nettement compte de la précision ohtenue
en faisant plusieurs déterminations successives de la longueur d’onde, dans les condi- tions mêmes de l’expérience, et en prenant les précautions nécessaires pour éviter toute
suggestion, par exemple en déplaçant à chaque fois le ruban d’invar dans le sens de
sa longueur : on trouve, dans presque tous les cas, que l’erreur commise est de l’ordre de 0,1 mm devient quelquefois de l’ordre de 0,2 mm sans jamais dépasser cette valeur.
C’est d’ailleurs une erreur identique que l’on commet dans la comparaison des distances entre les diverses positions de résonance du pont.
Donc, l’erreur commise sur la vitesse de propagation, du fait des mesures expérimen-
Il faut ajouter l’erreur provenant du ruban d’invar dont la longueur était connue à moins de 0,05 mm près.
De toutes façons, la vitesse de propagation peut donc être déterminée avec une préci-
sion dépassant nettement 1jlO 000, c’est-à-dire à bien moins de 30 km près.
Devant expérimenter avec des fils de cuivre ou de bronze de 1,2 et 4 mm de diamètre,
leurs distances variant de 1 à 8 cm, nous avons cherché tout d’abord à éprouver la méthode
en nous plaçant dans des conditions moyennes, avec des fils de 2 mm de diamètre distants de 2 ou 4 cm. Les déterminations à 2 cm de distance ayant été plus nombreuses, ce sont
elles que nous donnerons ; elles n’ont pas été consécutives l’une à l’autre, mais, au contraire, ont été échelonnées sur presque un mois, c’est-à-dire dans des conditions un peu différentes chaque fois, étant donné ce que avons dit précédemment. Le tableau 1 donne les nombres bruts obtenus.
La période l’ des ondes stationnaires est sensiblement constante, mais les rangs des
harmoniques utilisés des divers oscillateurs sont variables ainsi que la fréquence enregis-
trée du multivibrateur. Cependant, l’écart extrême entre les 12 nombres obtenus est inférieur
TABLEAU 1.
au 1/5 000 de leur valeur, c’est-à-dire que le nombre réel et le nombre moyen diffèrent de moins de 1/10000 de leur valeur. Nous sommes cependant dans un cas où l’influence des
perturbations extérieures est déjà grande puisque le rapport l/T ne peut donner directement
~a vitesse de propagation, les positions de résonance du pont n’était pas équidistantes.
La valeur de la méthode est donc ainsi démontrée. Il suffit alors d’opérer de la façon
suivante pour chaque paire de fils : on détermine en valeur absolue la vitesse de propaga- tion relative à un certain écartement, au moyen de plusieurs mesures complètes, cinq ou
-
six par exemple; pour les autres écartements, on compare les longueurs d’ondes à la
longueur précédemment trouvée, en ayant soin d’opérer à période rigoureusemen cons-
tante.
Les vitesses sont entre elles comme les longueurs d’ondes et elles se déduisent immédia- tement de la vitesse mesurée directement en valeur absolue.
8. Résultats. - Nous ne donnerons ici que les résultats relatifs aux dispositifs expérimentaux qui ont permis de déterminer effectivement des vitesses de propagation.
Ces résultats sont donnés dans le tableau II.
TABLEAU II.
La fréquence étant toujours restée à peu près la même dans toutes les expériences (75 000 000 s-1), celles-ci permettent surtout de montrer l’influence de la distance et du diamètre des fils. Les variations de ces quantités n’entraînent que de faibles variations de vitesse et, cependant, celles-ci ont été mises d’une façon très nette en évidence.
Nous avons fait, d’autre part (’), une étude théorique du phénomène à partir des équations de Maxwell ; la méthode de calcul adoptée procède en quelque sorte par approxi-
mations successives, étudiant successivement le cas de deux fils parallèles infiniment con-
ducteurs et celui d’un fil unique résistant, pour aboutir à celui de deux fils parallèles bons
mais non infiniment conducteurs. Des hypothèses simples sur la distribution des courants nous ont concluit ainsi à une solution valable pour des fils dont la distance reste un peu
grande par rapport à leur diamètre, solution qui donne, à quelques kilomètres par seconde près, la différence entre la vitesse Vo des ondes dans l’air et leur vitesse V le long
des fils par la relation
,dans laquelle a désigne la pénétration pour la fréquence considérée ; R et D, le rayon et la distance des fils.
C’est à l’aide de cette formule que nous avons pu calculer les grandeurs qui figurent
dans les deux dernières colonnes de notre tableau II.
Les différences trouvées expérimentalement entre les vitesses relatives aux divers fils et
aux divers écartements sont entièrement conformes aux résultats que laisse prévoir la théorie.
Dans les cas où les positions de résonance du pont mobile ne sont pas équidistantes, nous
pouvons cependant obtenir des résultats approchés en prenant pour demi-longueur d’onde
le plus petit intervalle trouvé entre deux de ces positions (2) ; la précision sera d’autant
meilleure que les fils seront plus petits et moins rapprochés : les résultats ainsi trouvés con-
firment tout à fait ceux que nous donnons ici.
La vitesse clans l’air que l’on peut déduire directement des résultats de l’expérience et
de la théorie se trouve être égale à 299 700 km : s et cette valeur est la même pour tous les cas, à fil0 000 près. Cette vitesse serait donc inférieure à la vitesse de la lumière dans l’air, d’après la valeur normalement admise pour celle-ci.
Cet écart semble assez inexplicable. Nos calculs, il est vrai, doivent probablement être
effectués par défaut : les fils sont frottés, grattés, rayés pour les avoir propres, et le courant doit se trouver comme canalisé à la surface d’une façon plus ou moins irrégulière, ce qui donne-
rait une résistance réelle des fils supérieure à celle adoptée et ce qui augmenterait l’écart entre
les vitesses dans l’air et le long des fils. La résistivité dans la couche pelliculaire est peut-être
aussi plus grande qu’à l’intérieur des fils. Cependant, la concordance entre tous les nombres obtenus est vraiment remarquable et, par suite, l’écart trouvé semble bien réellement exister.
Des expériences complémentaires seraient ici de la plus grande utilité pour permettre d’élu-
cider la question.
Résumé. - En résumé, la précision de nos mesures nous a permis de montrer que le
phénomène des ondes stationnaires le long de deux fils parallèles, qui paraissait très simple jusqu’ici, est, en réalité, extrêmement complexe et que les difficultés auxquelles on se
heurte dans l’étude des ondes courtes sont nombreuses.
Nous avons montré l’influence sur les phénomènes de résonance d’un manque de
symétrie dans le dispositif expérimental et nous en avons conclu à la nécessité, pour éviter des erreurs dans les mesures de haute précision, de rétablir, si elle n’est pas réalisée d’elle (i) On trouvera, le développement complel de cette théorie dans les Annales de Physique, 9me série, t. 19 (1923), p. 248.
(~) Les intervalles en effet sont plus grands en général aux extrémités que dans la partie centrale des
fils.
même, la symétrie des actions électromagnétiques sur les fils. Nous avons étudié également
les perturbations dans la répartition des ondes stationnaires le long des fils, perturbations
résultant de la présence des objets extérieurs et nous avons constaté alors qu’il y avait
intérêt, pour éviter le plus possible ces perturbations, à n’utiliser que des fils de faible dia- mètre et ni trop, ni trop peu écartés.
Finalement, nous avons pu déterminer la vitesse de propagation des ondes électroma-
gnétiques le long des fils à moins de 1/iOOOO près, c’est-à-dire à moins de 30 km : s près.
Noues- avons nettement constaté l’influence sur cette vitesse du diamètre et de la distance des fils. Uri calcul théorique nous a permis de calculer cette même vitesse à partir des constantes des fils et nous a donné des résultats concordant parfaitement avec ceux de l’expérience.
Nous avons pu déduire de ceux-ci la vitesse de propagation dans l’air, qui a été trouvée
égale à ~99 700 km : s.
Les résultats obtenus nous amènent, pour terminer, à comparer deux méthodes de déter- mination de la période des oscillations électriques : la méthode anglaise, dans laquelle on
mesure la longueur d’onde d’un système d’ondes stationnaires le long de deux fils métalliques
et dont on déduit la période en supposant la vitesse de propagation égale à celle de la vitesse de la lumière dans l’air et, d’autre part, la méthode que nous avons décrite et utilisée. La
première conduit à des complications nombreuses qui peuvent entraîner des erreurs diffi-
ciles à évaluer ; elle comporte, de plus, en raison de la valeur adoptée pour la vitesse de propagation, une assez grande part d’incertitude que l’on ne rencontre, au contraire, nullement dans notre méthode (t).
BÓL
