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Academic year: 2022

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ECS2

Note /10

Interrogation de cours 5 du Mardi 12 Octobre 2021

Nom et prénom :

1. ( / 1 points) Une applicationF :R→Rest la fonction de répartition d’une variable aléatoire réelle X si et seulement si elle satisfait :

•

•

•

2. ( / 1 points) Énoncer le théorème de transfert pour une variable aléatoire discrète infinie.

3. ( / 1,5 points) Compléter :

• Si X =cpresque surement, E(X) = etV(X) =

• E(λX+µY) =

• E(aX+b) =

• V(aX+b) =

• Formule de Huygens : V(X) =

4. ( / 1 points) Énoncer le théorème de l’espérance totale.

(2)

5. ( / 3 points) Donner le support X(Ω), la valeur de P(X =k), l’espérance et la variance des lois suivantes :

• Loi uniforme X ,→ U(J1, nK).

• Loi binomiale X ,→ B(n, p).

• Loi géométrique X ,→ G(p).

6. ( / 3 points) SoitX ,→ P(λ) (λ >0). Montrer l’existence et déterminer la valeur de E(X).

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