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Chapitre 3 : Espérance d’une variable aléatoire discrète

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Academic year: 2022

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(1)Chapitre 3 : Espérance d’une variable aléatoire discrète I - Variable aléatoire Définitions​ : Soit E l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire. On définit une ​variable aléatoire X ​sur E quand on associe à chaque issue de E un nombre réel xi . Les ​événements ​de l’expérience aléatoire sont alors notés {X = xi } et la ​loi de probabilité de X est la donnée de toutes les probabilités P (X = xi ) = pi . Exemple 1 : D ​ ans notre exemple de réponse au hasard à un QCM, pour la Question 1, on représente la loi de probabilité​ dans un tableau ​(à compléter à la maison au crayon à papier) ​: issue xi pi Exemple 2 :​ On lance un dé équilibré : - si le nombre obtenu est 6, on gagne 6€ - si le nombre obtenu est 4 ou 5, on gagne 3€ - sinon on perd 2€. La ​loi de probabilité​ est définie par ​(à compléter à la maison au crayon à papier)​ : issue xi pi. II - Espérance d’une variable aléatoire Définition​ : L’espérance d’une variable aléatoire est le nombre réel, noté E (X) définit par : E (X) = x1 × p1 + x2 × p2 + ... + xn × pn L'espérance représente intuitivement la valeur qu’on peut espérer obtenir en moyenne. On reprend les même exemples qu’au I ; calculer les espérances des deux variables aléatoires définies Exemple 1 ​(à compléter à la maison au crayon à papier) :. Exemple 2 ​(à compléter à la maison au crayon à papier) :.

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