EXERCICE NX :( 7 points)
Le plan est orienté dans le sens direct . ABC est un triangle équilatéral direct '0n désigne par I , J et K les milieux respecffi de [CB], [AC] et[AB].SoitDlepointtel que,ffi = fî *EIesymétriquedeD parrapportàC ' t 1i Soit S la similitude directe qui transforme J en B et D en A '
a) Déterminer Ie rapport et une mesure de I'angle de S . Déterminer Ie centre de S ' b) Déterminer et canstruire les images par S des points K et L
Z/ Sait r Ia rotation de centre C et d'angleieth I'homothétie de centre B et de rapport 2 . a) Dëterminer S'(fi . Montrer que S' estune similitucle directe dont on précisera Ie rapport b) An désigne par fi le centre de S' . Construire A
3/ sait M un point du plan' on pose Mt = s(M) et M2= 5 (M)' Mrontrer que C . 4/ Soit o Ia similitude indirecte de centre D transformantJ en E ' ner Ia
caractéristiques de I'applicatian f = o o S0o) .
EXERCtrtE I{2 :( 6 Points)
Soit f la fonction définie sur [0,2] par : /(x) = 2"12x ' C) la présentative de / dans un repère orthonormé (O ,î ,i) '
1/ Soit [C'J le symétrique de ICJ par rapport à (O ,i) et [fJ=[
lser 2/ Soit pour n e [0, n] ; F (x) = f;*'o" {(t)ar 'go
3/ aJ Déduire i'expression de F[xJ po bJ En déduire l'aire de l'intérieur de
EXEECtrCE N.:tZ pptnïs)
Lurbe d"e f dans un repère orthonormé (0 ,i,i ) ' Soit f la ionction déftnie sur [0,1[ PÇf- z f {x)
L/ a) Dresserletableau devari#ffi
:lt#{k!
b) Déterminer la position dq,ÆCf) àIà drotte a d"'équatiouy = xpui.s tracer L et tCr) 2/ Soit F la fonctiort ciéftnietr@, i I )=!f,ffifft)dt '
a) Montrer que \ t calculer F'(x).En déduire que vx e [0,:l on a ' b) rt:ii'âu plan limitée par (Cù et les drottes y = x ,x = 0 et x
N - I.--Â
fal*Ë ç.t;tna "'.-"" dt.
" v a f "
Montrer que $ I a pour équation : (x - 1)z *vi = I ) .
sur [0, n] et que F' {x) = -Zsinzx
Bon travaif
l'lx) = ,
x1,1 I
= - , 2 l e s
e" la
T
r parties, calculer l(a) .Déterminer hm, I(a)
:-+(:J
