Probabilité Conditionnelle ( tableau à double entrée )
Ce chapitre sera traité sur un exemple :
Une agence de voyage a effectué un sondage auprès de 12 500 de ses clients, après la période estivale.
38 % des clients sont partis en France, et 84 % d’entre eux se sont déclarés satisfaits.
Parmi ceux partis à l’étranger, 6 045 se sont déclarés satisfaits.
① Compléter le tableau à double entrée suivant :
F E total
S 3 990 6 045 10 035
S 760 1 705 2 465
total 4 750 7 750 12 500
F désigne l’événement : « le client interrogé est parti en France » E désigne l’événement : « le client interrogé est parti à l’étranger » S désigne l’événement : « le client interrogé est satisfait »
② On choisit au hasard un client.
Quelle est la probabilité qu’il ait voyagé en France et qu’il soit satisfait ? P(F∩S) = 3990
12500 = 0,3192
F E
S 3 990 6 045 10 035
S 760 1 705 2 465
4 750 7 750 12 500
Quelle est la probabilité que le client soit satisfait ? P(S) = 10035
12500 = 0,8028
F E
S 3 990 6 045 10 035
S 760 1 705 2 465
4 750 7 750 12 500
Quelle est la probabilité qu’il soit satisfait, sachant qu’il a voyagé en France ? PF(S) = 3990
4750 = 0,84
PF(S) est la probabilité que l’événement S se réalise sachant que l’événement F s’est réalisé.
F E
S 3 990 6 045 10 035
S 760 1 705 2 465
4 750 7 750 12 500
Le client est satisfait. Quelle est la probabilité qu’il ait voyagé en France ? PS(F) = 3990
10035 = 266
669 ≈ 0,398
PS(F) est la probabilité que l’événement F se réalise sachant que l’événement S s’est réalisé
F E
S 3 990 6 045 10 035
S 760 1 705 2 465
4 750 7 750 12 500
Quelle est la probabilité qu’il ait voyagé à l’étranger ou qu’il soit satisfait ? P(E∪S) = 6045+1705+3990
12500 = 0,9392
ou
P(E∪S) = p(E) + p(S) − p(E∩S) P(E∪S) = 0,62+ 0,8028− 6045
12500 P(E∪S) = 0,9392
F E
S 3 990 6 045 10 035
S 760 1 705 2 465
4 750 7 750 12 500
Exercice-type
