Résumé du dernier cours

(1)

• Sources de R.S.: aimants de courbure, wigglers et onduleurs

• Caractéristiques du RS:

Brillance Structure temporelle

Spectre d’émission Polarisation

E

_critique

Cohérence

• Pour une station

L’énergie des e

^-

+ le type de source + l’optique déterminent:

- Domaine d’énergie de travail

- Taille du faisceau sur l’échantillon - Brillance(E)

- Faisceau mono ou polychromatique

(2)

Exercice d’application

Pour un aimant de courbure à l’ESRF déterminer :

• Le rayon de courbure : 24.8 m

• L’énergie critique : 19.2 keV

• « Brightness » à cette énergie :

~10

¹³

photons/s/mrad

²

/(d =10

^-3

)

ESRF: E

_e-

= 6 GeV, I=200 mA, B

_aimants

= 0.8 T

(3)

2. Intéraction Rayonnement-matière condensée

(4)

Processus d’interaction rayonnement -matière

Rayonnement incident Transmission

Diffusion inélastique

Diffusion élastique

Émission secondaire (phénomènes de

relaxation) Caractérisés par des sections

eefficaces qui dépendent du type de

rayonnement, son énergie et des

caractéristiques géométriques

(5)

La règle d’or de Fermi

....

Sections efficaces d’interaction

(6)

3. Production de neutrons

(7)

Production de neutrons

Fission

235U

2.5 neutrons

1.5 n pour maintenir la réaction +1 n pour les expériences.

Exemples:

•ILL (Institut Laue Langevin, Grenoble) Flux de 1.5x10¹³ neutrons/s/mm² à

62MW

•Le LLB (Laboratoire Leon Brillouin, Saclay) à 14MW (Orphée)

Exemple:

•ISIS (U.K.)

•SINQ, en Suisse (en construction)

Production de nombreuses particules dont 15-25 n. Flux plus élevé mais pulsé (50 Hz).

Spallation

800 MeV

Uranium, Tantale,…

Sources n : flux d’une lampe mW !!

(8)

Neutron : 1 qk up + 2 qk down  q =0 Distribution de charge   =1.913 _B(spin 1/2)

m =1.675x10^-27 kg  (Å)=0.28/(E(eV))^1/2

temps de vie de 888 ± 3 s E(meV)=2.0716 [k(Å^-1)] ²

Pour  = 2 Å  E=20.45 meV

n (spallation ou fission)

dans les MeV  Modérateurs par collisions inélastiques

Energie n Type de n Modérateur

E<10meV  neutrons froids H

₂

ou D

₂

liquide (20 K)

E  25meV  neutrons thermiques D

₂

O à T ambiante, l-méthane E > 100meV  neutrons chauds Graphite à T = 2000 K

Le neutron

(9)

~ 25 expériences installés à ISIS

~ 50 expériences sont installés à l ’ILL

Laboratoires sources

de neutrons

(10)

ILL: quelques vues

(11)

Monochromateurs pour les neutrons Deux méthodes :

A) Comme pour les rayons X mais la mosaicité des cristaux est un paramètre important.

B) Par temps de vol Spectromètres en temps de vol

v

_n

=( h/m

_n

)k k=2/

p.e. pour  =1Å

v

_n

= 3956 m/s

« Chopper »

(12)

4. Interaction

neutrons – phases condensées

(13)

Sections efficaces d’absorption des neutrons

Il n ’y a pas de théorie complète d interaction

n - noyaux  On utilise de valeurs expérimentaux La section efficace d ’absorption, _a:

✓ Est fonction du noyaux (erratique avec Z):

_a (barns) 1 barn = 10^-28 m² ¹³Cd 20600

¹¹⁴Cd 0.34

✓Est linéaire avec  (pour les n-thermiques).

Elle est donnée dans les tables pour 1.8 Å ( k=3.49 Å^-1 , v= 2200 m/s) A plus haute énergie on obtient de l ’absorption résonante.

Dans une expérience de diffraction l ’épaisseur optimum correspond à une transmission de 1/e. (si l ’épaisseur  la diffusion multiple)

✓ Protection biologique: 1m de béton lourd + bouclier en plomb (pour les  )

✓ Absorption (beam stop) Lithium 6, le Cadmium, et le Bore

(14)

Résonances Région 1/v

n rapides

U

₂₃₅

Ni

₆₁

Sections efficaces d’absorption des neutrons

(15)

Sections efficaces de diffusion des neutrons

...

(16)

Sections efficaces de diffusion des neutrons

État initial : neutron incident, État final : neutron diffusé,

* Ils arrivent N n par unité de surface et unité de temps sur l'échantillon

*On compte ceux qui sont diffusés par unité de temps dans l'élément d'angle solide d, N’

Section efficace différentielle de diffusion définie par

Section efficace totale est

Section efficace différentielle partielle

(17)

*le potentiel d'interaction neutron-noyau, avec un noyau lié, est un potentiel central de type cœur dur, qu'on peut décrire à l'aide d'un seul paramètre, introduit par Fermi :

* V est le potentiel qui caractérise l'interaction entre le neutron et l'échantillon, E et E' sont les énergies incidente et diffusée d'un neutron, avec :

Dans l'approximation de Born (l’onde diffusée n’interagit pas avec le centre diffuseur), l'application de la règle d'or de Fermi conduit à:

Ss: échantillon + n Perturbation: interaction

*



et



' définissent les états initiaux et finals du neutron, correspondant aux énergies E_ et E_ ' ,p _ donnant la probabilité des états initiaux;

*

et



' définissent l'état de spin du neutron avant et après diffusion, p_ donnant la probabilité de polarisation des neutrons incidents;

(18)

Diffusion par un ensemble de noyaux, cohérence et incohérence

Potentiel d ’un ensemble monoatomique

Donc la section efficace différentielle partielle:

Peut s ’écrire :

Cas élastique:

neutrons : ondes planes

R_l

(19)

Il n'y a pas de corrélation entre les valeurs de b_l et b_l' puisque l et l' correspondent à des sites différents et que la répartition isotopique est aléatoire. Donc :

Par contre si l=l' :

L'écriture générale est donc :

et la section efficace va se décomposer en deux termes : on aboutit à

l’

Si l ’on pose: ^

Si on considère des neutrons linéairement polarisés

(20)

• Section efficace incohérente

• Section efficace cohérente

Elle correspond à la réponse d'un ensemble de noyaux »moyens »

C'est cette partie qui contient les termes d'interférence des ondes diffusées par chacun des noyaux.

Elle correspond au désordre intrinsèque du système

Avec l'approximation faite de noyaux rigidement liés, ce terme ne donnera qu'une diffusion isotrope. En l'absence de spin nucléaire, si un isotope j de concentration c_j a une longueur de diffusion cohérente b_j , on a:

Diffusion cohérente et incohérente

• Autres sources d’incohérence: pour les noyaux avec un spin nucléaire i, l’interaction avec le neutron de spin ½ peut mener à 2 états (i+ ½ ou i- ½) …

(21)

b

_i

Longueur de diffusion cohérente ou longueur de Fermi

amplitude de diffusion du neutron par un noyau

✓ Substitution isotopique permet de faire varier le pouvoir diffusant pour un même élément. Possibilité de variation de contraste précieuse.

Ex: substitution Hydrogène-Deutérium, particulièrement importante pour l'étude de la matière molle.

✓ Indépendant de la direction et énergie du neutron

✓ Nombre complexe, dépend de l'isotope.

•Partie réelle : amplitude de la diffusion, positive ou négative (opposition de phase).

•La partie imaginaire : absorption

(22)

• Section efficace incohérente

• Section efficace cohérente

Elle correspond à la réponse d'un ensemble de noyaux »moyens »

C'est cette partie qui contient les termes d'interférence des ondes diffusées par chacun des noyaux.

Elle correspond au désordre intrinsèque du système

Avec l'approximation faite de noyaux rigidement liés, ce terme ne donnera qu'une diffusion isotrope. En l'absence de spin nucléaire, si un isotope j de concentration c_j a une longueur de diffusion cohérente b_j , on a:

Diffusion cohérente et incohérente

• Autres sources d’incohérence: pour les noyaux avec un spin nucléaire i, l’interaction avec le neutron de spin ½ peut mener à 2 états (i+ ½ ou i- ½) …

(23)

Noyaux b_coh (fm)

_coh (barns)

_inc (barns)

_abs (barns)

1H - 3.741 1.8 80.3 0.3

2D + 6.671 5.6 2.1 0.0

B + 5.304 3.5 1.7 767.0

C + 6.646 5.6 0.0 0.0

N + 9.362 11.0 0.5 1.9

O + 5.803 4.2 0.0 0.0

Na + 3.580 1.6 1.7 0.5

Si + 4.153 2.2 0.0 0.2

P + 5.131 3.3 0.0 0.2

S + 2.847 1.0 0.0 0.5

Cl + 9.577 11.5 5.3 33.5

Ti - 3.438 1.5 2.9 6.1

V - 0.382 0.0 5.1 5.1

Cd + 5.130 3.3 2.5 2520.5

Gd + 6.550 29.4 151.2 49700.1

à titre d’exemple…

Valeurs correspondantes

à la distribution isotopique naturelle.

1 F = 10^-15 m

1 barn = 10^-28 m² = 10^-24 cm²

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